Astronomie-Einheitenumrechner

Wechsle zwischen Längenmodus (m, km, AE, Lj, pc), Winkelmodus (rad, Grad, Bogenmin., Bogensek.), Massenmodus und Leistungsmodus.

Rechenbeispiel — Astronomie-Einheitenumrechner

Umgerechneter Wert	1.496×10⁸ km
Wert in Basiseinheit	1.496×10¹¹ m
Umrechnungsfaktor	1 au≈1.496×10⁸ km

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Das Parsec existiert, damit niemand umrechnen muss 🖖

Das Parsec sieht nach einer unbequemen Einheit aus, bis man sieht, woher sie kommt: es ist die Entfernung, in der 1 AE genau 1 Bogensekunde einnimmt, also gilt Entfernung in Parsec = 1 / Parallaxe in Bogensekunden. Ein Stern, der im Jahresverlauf um eine halbe Bogensekunde schwankt, ist 2 pc entfernt, und in diesem Schritt braucht es keine einzige Konstante. Da 1 Bogensekunde 4,8481 × 10⁻⁶ Radiant entspricht, ergibt ein Parsec 206 264,8 AE oder 3,2616 Lichtjahre. Lichtjahre lesen sich im Text angenehmer, weshalb der Journalismus sie bevorzugt, doch jede Parallaxenmessung landet zuerst in Parsec und wird erst danach für die Leserschaft umgerechnet.

Zwei Arten von Messung, getrennt gehalten 🖖

In der Astronomie kann man kein Lineal an einen Stern halten. Man misst zwei völlig verschiedene Dinge: wie weit Objekte voneinander entfernt sind (Länge) und wie groß sie am Himmel erscheinen (Winkel). Beides ist nicht austauschbar, deshalb trennt dieser Rechner Längen- und Winkelmodus und vermischt sie nie. Kennt man die Winkelgröße eines Objekts und seine Entfernung, verwandelt die Kleinwinkelnäherung Größe ≈ Winkel × Entfernung Bogensekunden in echte Kilometer.

AU hängt nicht mehr von der Erdbahn ab 🖖

Man würde erwarten, dass die Astronomische Einheit einfach der Abstand der Erde von der Sonne ist – doch seit 2012 legt die Internationale Astronomische Union sie per Definition als exakte feste Länge fest, 149,597,870,700 m. Sie folgt nicht mehr der tatsächlichen Erdbahn, die übers Jahr schwankt und sogar langsam driftet, weil die Sonne Masse verliert. AU ist hier also eine definierte Konstante wie das Meter selbst, keine neue Messung der momentanen Erdposition.

Aufgabe vollständig gelöst

Aufbau eines Parsecs in Metern und Lichtjahren aus 1 Bogensekunde 6 Schritte
Ein Parsec ist die Entfernung, unter der der Radius der Erdbahn genau 1 Bogensekunde einnimmt. Leiten Sie ihn aus dieser Definition ab — zuerst in Metern, dann in Lichtjahren. Dies ist der Längenmodus zur Umrechnung von 1 pc in ly. Jede hier gegebene Größe ist eine Definition und kein Messwert: 1 au = 1,495978707 × 10¹¹ m, c = 2,99792458 × 10⁸ m/s und ein Jahr mit 365,25 Tagen.
1. Die Trigonometrie kennt keine Grad, wandeln Sie den Winkel also zuerst in Radiant um. Eine volle Drehung entspricht 2π Radiant und ebenso 1.296.000 Bogensekunden, was die Umrechnung ohne nachzuschlagende Konstante festlegt.
  
  $1^{''} = \frac{2 π}{1 296 000} rad = \frac{π}{648 000} = 4.848137 \times 1 0^{- 6} rad$
2. Zeichnen Sie das rechtwinklige Dreieck: Die au ist die kurze Seite, die Entfernung zum Stern die lange, und der Parallaxenwinkel befindet sich beim Stern. Das Parsec ist dasjenige d, das diesen Winkel zu 1 Bogensekunde macht.
  
  $tan p = \frac{1 au}{d} ⟹ d = \frac{1 au}{tan 1 ^{''}}$
3. An diesem Schritt lohnt sich ein Innehalten, da er gewöhnlich einfach durchgewunken wird. Den Tangens von 1 Bogensekunde durch den Winkel selbst zu ersetzen, ist nicht umsonst — die führende Korrektur beträgt θ³/3, die relative Abweichung somit θ²/3, etwa 8 Teile auf 10¹². Der umgerechnete Wert wird mit 4 signifikanten Stellen angezeigt, man bräuchte also 12, bevor die Näherung sichtbar würde.
  
  $tan θ - θ \approx \frac{1}{3} θ^{3} ⟹ \frac{tan 1 ^{''} - 1 ^{''}}{1 ^{''}} \approx 7.8 \times 1 0^{- 12}$
4. Durch diesen Winkel zu dividieren ist dasselbe wie mit 648.000/π zu multiplizieren. Dieser Faktor ist der gesamte Inhalt des Parsecs.
  
  $1 pc = \frac{648 000}{π} \times 1.495978707 \times 1 0^{11} m = 3.086 \times 1 0^{16} m$
5. Beim Lichtjahr ist dieselbe Sorgfalt geboten, welches Jahr gemeint ist. Es ist das julianische Jahr mit exakt 365,25 Tagen, und c ist per Definition exakt, sodass dieses Produkt ebenfalls exakt ist.
  
  $1 ly = c t_{yr} = (2.99792458 \times 1 0^{8}) (3.15576 \times 1 0^{7}) = 9.4607 \times 1 0^{15} m$
6. Dividieren Sie. Keine der beiden Zahlen stammt aus einer Beobachtung, daher ist das Verhältnis exakte Arithmetik — seine Ziffern enden dort, wo die Anzeige endet, nicht dort, wo eine Unsicherheit aufhört.
  
  $\frac{3.085678 \times 1 0 ^{16}}{9.460730 \times 1 0 ^{15}} = 3.2616 ⟹ 1 pc = 3.262 ly$
Antwort

1 pc = 3,086 × 10¹⁶ m = 3,262 ly. Der Faktor, der die gesamte Arbeit geleistet hat, 648.000/π = 206.265, ist die Anzahl der Bogensekunden in einem Radiant — das Parsec ist also keineswegs eine neue astronomische Skala, sondern der Radiant, umgeschrieben in der Einheit, in der Astronomen Winkel tatsächlich messen. Deshalb ist die Entfernung eines Sterns in Parsec gleich 1 dividiert durch seine Parallaxe in Bogensekunden, ohne Vorfaktor: Die Konstante wurde bereits bei der Definition der Einheit aufgebraucht. Der Kehrwert macht die Skala so leicht handhabbar: Verkleinert man die Parallaxe um das 1000-Fache auf 1 Millibogensekunde, rückt der Stern auf 1000 pc hinaus — was 3,262 ly entspricht, dieselben 4 Ziffern, nur mit verschobenem Komma.

$1 pc = \frac{648 000}{π} au = 206265 au = 3.086 \times 1 0^{16} m = 3.262 ly$

Quellen (1)

Insight block 3 — the resolution that fixed the astronomical unit as an exact length: International Astronomical Union, Resolution B2 of the XXVIII General Assembly, Beijing, 2012 — "the astronomical unit of length … is a conventional unit of length equal to 149 597 870 700 m exactly".

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-06-08

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Beispielaufgaben

Erde-Sonne-Basislinie - 1 AU entspricht etwa 149.6 Millionen Kilometern.
Parsec zu Lichtjahr - 1 Parsec entspricht etwa 3.26 Lichtjahren.
Scheinbare Mondgröße - 31 Bogenminuten liegen nahe am scheinbaren Monddurchmesser.
Sonnen- zu Erdmasse - Eine Sonnenmasse in Erdmassen — 3,33×10⁵ M⊕, der Bezugswert für jede Sternmasse
Sonnenleistung in Watt - Eine Sonnenleuchtkraft in Watt — 3,828×10²⁶ W, die Referenz der gesamten Helligkeitsskala