Exoplaneten-Transit-Simulator

Passe Planeten- und Bahnparameter an, um zu sehen, wie sich Transittiefe und -dauer ändern.

Rechenbeispiel — Exoplaneten-Transit-Simulator

Transittiefe: 84	84 ppm
Transitdauer: 12.97 Stunden	12.97 h
Planetendichte: 5.51 g/cm³	5.51 g/cm^3
Geschätzte Gleichgewichtstemperatur: 255 K	255 K
Große Halbachse: 1.00 AU	1.00 AU

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Der Transit-Katalog erfasst, was sich ausrichtet, nicht was existiert 🖖

Ein Transit setzt voraus, dass die Bahn unsere Sichtlinie kreuzt, und dieses Fenster ist schmal: bei einer erdähnlichen Bahn in 1 AE umfasst es 0,538° Inklination, sodass nur etwa eine von 213 zufälligen Orientierungen ihn überhaupt zeigen würde. Kepler hat auf diesem Weg dennoch mehr als 2.600 Planeten bestätigt — nur musste jeder einzelne davon zufällig auf uns zeigen. Die Gestalt des Katalogs ist deshalb zuerst eine Tatsache über Geometrie und Missionsdauer und erst danach eine über die Häufigkeit von Planeten: er überzeichnet genau das, was am leichtesten zu fangen ist — große Planeten, eng am Stern, um kleine Sterne.

Ein Schatten, der Welten vermisst 🖖

Wenn ein Planet vor seinem Stern vorbeizieht, verdeckt er einen Bruchteil des Lichts — die Tiefe der Delle entspricht genau dem Verhältnis der Scheibenflächen, (Rp/R★)². Die Lichtkurve verrät also unmittelbar die Größe des Planeten, ganz ohne Bild. Ein jupitergroßer Planet verdunkelt einen sonnenähnlichen Stern um etwa 1 %, ein erdgroßer nur um rund 0,008 % (etwa 84 ppm).

Ein Transit kann eine rückläufige Bahn verraten 🖖

Während eines Transits verdeckt der Planet zuerst die auf uns zu rotierende Sternhälfte, dann die von uns weg rotierende, und verzerrt so die gemessene Sterngeschwindigkeit — der Rossiter-McLaughlin-Effekt. Die Form dieser Verzerrung zeigt, ob der Planet mit der Sternrotation oder gegen sie umläuft. Erstaunlicherweise umkreisen manche Heiße Jupiter ihren Stern rückläufig: WASP-17b, 2009 bestätigt, war der erste bekannte rückläufige Exoplanet.

Die Umlaufbahn erkauft Häufigkeit, niemals Tiefe 🖖

Zieh die Periode von 365 Tagen auf 3 herunter und beobachte die Tiefenanzeige: sie bewegt sich um kein einziges ppm. In der Tiefe steckt überhaupt kein Abstandsterm — das Werkzeug leitet den Bahnabstand über das dritte Keplersche Gesetz aus der Periode ab und verwendet ihn ausschließlich für die Dauer. Eine enge Bahn erkauft einen häufigeren Transit, und einen kürzeren: die Erd-Voreinstellung zieht 12,97 Stunden lang einmal im Jahr vor ihrem Stern vorbei, die Voreinstellung für den heißen Jupiter überquert denselben Stern in 2,62 Stunden — schneller, weil ein näherer Planet sich schneller bewegt — dafür aber 122 Mal im Jahr. Zwei Jahre Beobachtung ergeben zwei Erd-Transite oder 243 des heißen Jupiter.

Aufgabe vollständig gelöst

Ein außerirdischer Astronom, der den Transit beobachtet, den unser Planet tatsächlich erzeugt 5 Schritte
Könnte ein außerirdischer Astronom, der von einem anderen Stern aus beobachtet, die Erde entdecken? Berechnen Sie den Transit, den unser Planet tatsächlich erzeugt, und dann die Wahrscheinlichkeit, dass jemand so positioniert ist, dass er ihn sieht.
1. Die Transittiefe ist reine Geometrie — der Anteil der Sternscheibe, den der Planet verdeckt, was dem Verhältnis der beiden Flächen entspricht. Die Erde vor der Sonne kommt auf 84 Teile pro Million: ein Hundertstel eines Prozents Verdunkelung.
  
  $δ = (\frac{R _{p}}{R _{⋆}})^{2} = (\frac{6371}{696 000})^{2} = 8.39 \times 1 0^{- 5} = 84 ppm$
2. Der Orbitsabstand folgt aus dem dritten Keplerschen Gesetz mit der Masse des Sterns und ergibt 1 AU. Das ist die Überprüfung, dass hier die Erde modelliert wird und nicht bloß etwas Erdähnliches.
  
  $a = (\frac{G M _{⋆} P ^{2}}{4 π ^{2}})^{1/3} = 1.50 \times 1 0^{11} m = 1.00 AU$
3. Die Dauer ist die Zeit, die für das Überqueren der Scheibe benötigt wird — der Anteil des Orbits, den der Sterndurchmesser einnimmt. Dreizehn Stunden, einmal im Jahr.
  
  $t_{tr} = \frac{P}{π} arcsin \frac{R _{⋆}}{a} \approx \frac{P R _{⋆}}{π a} = 12.97 h$
4. Nun der Schritt, der das gesamte Fachgebiet bestimmt. Ein Transit findet nur statt, wenn die Umlaufbahn vom Beobachter aus gesehen in Kantenstellung liegt, und zwar bis auf R★/a genau in Kantenstellung. Das sind 0,465%.
  
  $p_{tr} = \frac{R _{⋆}}{a} = \frac{6.957 \times 1 0 ^{8}}{1.496 \times 1 0 ^{11}} = 0.00465 = \frac{1}{215}$
5. Der Außerirdische muss also einer von ungefähr 1 Beobachter unter 215 sein, der richtig positioniert ist, benötigt dann eine Photometrie mit einer Genauigkeit von eins zu zwölftausend und muss schließlich jahrelang beobachten, um eine Wiederholung zu erwischen. Ein Hot Jupiter ist 121-mal tiefer und zieht alle paar Tage vorbei.
  
  $(\frac{11 R _{\oplus}}{R _{⊙}})^{2} = 1.015% = 121 δ_{\oplus}$
Antwort

Das Werkzeug gibt 84 ppm, einen 12,97-stündigen Transit, 1,00 AU und eine Dichte von 5,51 g/cm³ aus. Die Zahl, die es nicht ausgibt, ist diejenige, die den Katalog prägt: ein zufällig positionierter Beobachter hat eine Chance von etwa 1 zu 215, überhaupt einen Transit zu sehen. Multipliziert man das mit der Tiefe, wird klar, warum die ersten entdeckten Transitplaneten alle Hot Jupiters waren — 1% tief und alle drei Tage ein neuer Transit. Der Selektionseffekt ist keine Fußnote zum Exoplaneten-Zensus; er macht den Großteil seiner Form aus. Klicken Sie auf die Voreinstellung für Hot Jupiters und vergleichen Sie die beiden Tiefen direkt.

$δ = 84 ppm, t_{tr} = 12.97 h; p_{tr} = \frac{R _{⋆}}{a} = \frac{1}{215}$

Quellen (4)

Where the depth-to-radius relation and the light-curve geometry come from: S. Seager & G. Mallén-Ornelas, "A Unique Solution of Planet and Star Parameters from an Extrasolar Planet Transit Light Curve." The Astrophysical Journal 585, 1038–1055, 2003.
The first planetary transit ever observed — HD 209458 b, reported alongside Henry et al. in the same issue: D. Charbonneau, T. M. Brown, D. W. Latham & M. Mayor, "Detection of Planetary Transits Across a Sun-like Star." The Astrophysical Journal 529, L45–L48, 2000.
The mission behind the catalogue this tool’s first block describes: W. J. Borucki et al., "Kepler Planet-Detection Mission: Introduction and First Results." Science 327, 977–980, 2010.
The retrograde hot Jupiter named in the Rossiter–McLaughlin block: D. R. Anderson et al., "WASP-17b: An Ultra-Low Density Planet in a Probable Retrograde Orbit." The Astrophysical Journal 709, 159–167, 2010.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-06-29

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

Alle Lektionen: Astronomie & Weltraum →

Beispielaufgaben

Erde - Die Erde von außen betrachtet: ein Helligkeitsabfall von 84 ppm. Ein Teil auf zwölftausend, einmal im Jahr für 12,97 Stunden. Das Panel zeigt dir auch das Taumeln, das die Erde der Sonne aufzwingt. Es beträgt 0,0895 m/s – weniger als neun Zentimeter pro Sekunde. Beide Werte stimmen. Messen lässt sich aber nur einer. Deshalb finden wir kleine Planeten fast immer über die Verdunklung ihres Sterns und nicht über sein Taumeln.
Hot Jupiter - Ein Planet mit Jupitermasse in einer 3-Tage-Umlaufbahn: 1,015 % blockiertes Sternenlicht, 141 m/s Taumeln in der Radialgeschwindigkeit, 1263 K bei 0,0407 AU. Der Transit dauert 2,62 Stunden dieser 3-Tage-Umlaufbahn. Er ist in 3,6 % der Zeit sichtbar. Deshalb starren Transitsuchen, anstatt nur Stichproben zu ziehen.
Supererde - Supererde um einen M-Zwerg: tieferer Abfall, kürzere Periode
Kepler-22b - Der Transit misst genau eine Sache, und du siehst sie hier: 503 ppm. Das ist ein Radius. Die 14,4 g/cm³ darunter, dichter als Blei, stammen von einer Masse, die noch niemand gemessen hat. Die Voreinstellung liefert 36 Erdmassen, denn die wahre Masse von Kepler-22b ist weiterhin unbekannt. Halbiere diese Zahl. Die Tiefe verändert sich um keine einzige Ziffer, während sich die Dichte halbiert.