Hill-Sphäre-Rechner

Ein heißer Jupiter bei 0,04 AE hat eine Hill-Sphäre von nur ~450.000 km. Die stabile prograde Zone endet bei ~225.000 km — kleiner als die Mondbahn um die Erde mit 384.400 km. Jeder existierende Mond wurde während der Einwärtswanderung des Planeten weggefegt, und kein neuer könnte dort überleben. Deshalb wurde noch nie ein bestätigter Exomond um einen heißen Jupiter gefunden. Dieselbe Geometrie erklärt, wo Weltraumteleskope parken: Die Lagrange-Punkte L1 und L2 liegen fast genau einen Hill-Radius von der Erde entfernt (~1,5 Millionen km). Das JWST umkreist L2 und liegt damit gerade noch innerhalb der Gravitationsgrenze der Erde — weit genug entfernt, um atmosphärische und thermische Störungen zu vermeiden, nah genug, dass die Erdanziehung es gegen solare Störungen gebunden hält. Die Hill-Sphäre ist nicht nur eine theoretische Grenze; sie ist die Adresse unseres leistungsfähigsten Observatoriums.

Ein Mond steckt in einem Tauziehen: Sein Planet zieht ihn heran, während die weit massereichere Sonne ihn loszureißen versucht. Die Hill-Sphäre markiert, wo der Planet gewinnt — innerhalb können Umlaufbahnen stabil sein, außerhalb driftet ein Satellit auf seine eigene Bahn um die Sonne ab. Der Radius wächst nur mit der Kubikwurzel des Massenverhältnisses und ändert sich daher langsam. Als Faustregel bleibt ein Mond auf einer normalen prograden Bahn nur bis etwa zum halben Hill-Radius sicher — deshalb drängen sich echte Monde weit innerhalb der Grenze.

Erstaunlicherweise bleibt ein Mond, der seinen Planeten „falsch herum“ umkreist — retrograd, entgegen der Bewegung des Planeten —, bis etwa 0.7 des Hill-Radius stabil, während ein prograder Mond schon jenseits von rund 0.5 entkommt. Die umgekehrte Bewegung schwächt den wiederkehrenden Zug der Sonne pro Umlauf. Das ist keine Kuriosität: Fast alle weit entfernten äußeren Monde von Jupiter und Saturn laufen retrograd — genau weil nur solche weiten Bahnen dauerhaft bestehen.