Mondphasen-Rechner

Mondphase, Beleuchtung und Bahngeometrie nach Datum

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Warum der Vollmond drei Nächte lang voll aussieht 🖖

Die Beleuchtung folgt hier dem Kosinus des Mondalters, nicht einer Geraden: Das Werkzeug berechnet I = (1 − cos 2πφ)/2, wobei φ den verstrichenen Anteil des 29,53-tägigen synodischen Monats angibt. Ein Kosinus verläuft an seinen Umkehrpunkten flach und ist dazwischen am steilsten. Daher verändert sich die Helligkeit rund um den Vollmond kaum, jagt aber durch die Viertel. Geh vom nächsten Vollmond einen Tag zurück. Die Beleuchtung sinkt lediglich von 100% auf 98,9%, ein Unterschied, den kein Auge bemerkt. Mach dasselbe beim ersten Viertel. Hier springt sie von 50% auf 60,6%. Das ist neunmal so viel. Deshalb sieht ein Vollmond etwa drei Nächte in Folge voll aus, während eine Sichel von einer Nacht zur nächsten sichtlich dicker wird.

Das Mondalter am Himmel ablesen 🖖

Das "Mondalter" in diesem Werkzeug ist einfach die Zahl der Tage seit dem letzten Neumond, hoch bis etwa 29.5. Diese eine Zahl legt die Phase fest: ein junger Mond ist eine schmale Sichel, Tag 7 ist das erste Viertel, Tag ~15 der Vollmond. Auf der Nordhalbkugel ist ein zunehmender Mond auf seiner rechten Seite beleuchtet; auf der Südhalbkugel ist es umgekehrt - deshalb bietet das Werkzeug einen Halbkugel-Schalter.

Wir sehen 59% eines gebunden rotierenden Mondes 🖖

Der Mond wendet uns stets dieselbe Seite zu, weil seine Rotation und sein Umlauf an dieselbe Periode von 27.3 Tagen gekoppelt sind. Man würde erwarten, dass genau die Hälfte seiner Oberfläche für immer verborgen bleibt — doch im Lauf eines Monats scheint der Mond leicht zu nicken und zu schwanken, ein Effekt namens Libration, weil seine Bahn elliptisch und geneigt ist. Dieses Wackeln lässt uns um die Ränder spähen, sodass mit der Zeit etwa 59% der Mondoberfläche von der Erde aus sichtbar sind, nicht 50%.

Aufgabe vollständig gelöst

Herleitung des synodischen Monats von 29,5306 d aus dem siderischen Monat 6 Schritte
Sieben der zehn Zeilen der Tabelle enthalten eine Formel in der Formelspalte. Die Zeile für den synodischen Monat gibt eine Zahl an: S = 29,5306 d, einfach vorgegeben. Leiten Sie sie stattdessen her – aus der direkt darunter liegenden Zeile für den siderischen Monat plus einer Angabe, die das Werkzeug nie erwähnt.
1. Ein Monat ist ein Wettlauf zwischen zwei Winkelgeschwindigkeiten; beginnen Sie also damit, eine davon umzurechnen. Der siderische Monat ist eine vollständige Runde des Mondes gegenüber den Fixsternen, und das sind glatte 360° in den angegebenen 27,3217 d.
  
  $ω_{M} = \frac{36 0 ^{\circ}}{T _{sid}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{27.3217 d} = 13.1763 4^{\circ} d^{- 1}$
2. Die Phase wird jedoch nicht gegenüber den Sternen gemessen – sie wird gegenüber der Sonne gemessen, und die Richtung der Sonne ist nicht fest, da die Erde sie umkreist. Die Sonne wandert daher pro siderischem Jahr (365,2564 d) um eine volle Umdrehung gegenüber denselben Sternen weiter. Dies ist die einzige Zahl, die nicht von der Seite stammt; man muss sie selbst mitbringen.
  
  $ω_{⊙} = \frac{36 0 ^{\circ}}{T _{E}} = \frac{36 0 ^{\circ}}{365.2564 d} = 0.98560 9^{\circ} d^{- 1}$
3. Lassen Sie nun einen siderischen Monat verstreichen und sehen Sie, was fehlt. Der Mond steht wieder neben seinem Ausgangsstern, aber die Sonne ist um θ₀ weitergewandert, und der Mond benötigt weitere t₁, um diese Lücke zu schließen und wieder auf dieselbe Weise beleuchtet zu werden.
  
  $θ_{0} = ω_{⊙} T_{sid} = 0.985609 \times 27.3217 = 26.928 5^{\circ}, t_{1} = \frac{θ _{0}}{ω _{M}} = \frac{26.9285}{13.17634} = 2.0437 d$
4. Die Sonne wartet während des Aufholens nicht. In diesen 2,0437 d bewegt sie sich erneut, um den Bruchteil r des Abstands, den sie bereits aufgemacht hatte, und nochmals während der Korrektur dafür – eine geometrische Reihe, weshalb die tatsächliche Verzögerung t₁ geteilt durch 1 − r beträgt und nicht t₁. Da r nur 0,075 beträgt, kostet die gesamte unendliche Verfolgung nur 8 % mehr als die erste Schätzung.
  
  $r = \frac{ω _{⊙}}{ω _{M}} = \frac{0.985609}{13.17634} = 0.074801, Δ t = t_{1} k = 0 \sum \infty r^{k} = \frac{t _{1}}{1 - r} = 2.0437 \times 1.080849 = 2.2089 d$
5. Addieren Sie die Aufholzeit zum siderischen Monat – oder überspringen Sie die Reihe ganz, da die Phase mit der Differenz der beiden Geschwindigkeiten voranschreitet und 360° geteilt durch diese Differenz dieselbe Antwort liefert. Beide Wege führen zu 29,5306 d, was genau dem entspricht, was die Zeile für den synodischen Monat angibt, und 29,531 d ist das, was in ihrer Wertspalte steht.
  
  $S = T_{sid} + Δ t = 27.3217 + 2.2089 = 29.5306 d ⟺ S = \frac{36 0 ^{\circ}}{ω _{M} - ω _{⊙}} = \frac{360}{12.190731} = 29.5306 d$
6. Überprüfen Sie die Rechnung dann auf eine zweite Weise, ganz ohne Informationen von außerhalb der Tabelle: Subtrahieren Sie die beiden angegebenen Werte.
  
  $S - T_{sid} = 29.531 - 27.322 = 2.209 d \approx Δ t = 2.2089 d$
Antwort

S = 29,5306 d, und das ist keine Eigenschaft des Mondes allein – es sind 27,3217 d Umlaufzeit plus 2,2089 d Aufholjagd nach einer Sonne, die sich weiterbewegt hat. Der Abstand zwischen den beiden „Monats“-Zeilen der Tabelle ist genau diese Aufholjagd, weshalb sie sich um 2,209 d unterscheiden und nicht um einen beliebigen Wert. Führen wir das Ergebnis dorthin weiter, wohin das Werkzeug nicht gelangen kann: Zwölf synodische Monate sind 12 × 29,5306 = 354,367 d, was um 10,875 d hinter dem tropischen Jahr von 365,2422 d zurückbleibt – dem Jahr, dem die Jahreszeiten tatsächlich folgen, etwas kürzer als das siderische Jahr aus Schritt 2, weil die Tagundnachtgleiche selbst rückwärts wandert. Die Monate eines reinen Mondkalenders wandern also rückwärts durch die Jahreszeiten und kehren erst nach 365,2422 / 10,875 = 33,6 lunaren Jahren — was 32,6 Sonnenjahren entspricht – in dieselbe Jahreszeit zurück, und der knappe Abstand zwischen diesen beiden Zahlen ist genau die Abweichung, die hier gemessen wird. So oder so ist dies der Grund, warum der Ramadan im Laufe eines Menschenlebens sowohl den Sommer als auch den Winter durchläuft. Nimmt man jedoch 235 Monate statt 12, verschwindet die Abweichung beinahe: 235 × 29,5306 = 6939,69 d gegenüber 19 tropischen Jahren von 6939,60 d, was bis auf 0,09 d – etwa zwei Stunden – übereinstimmt. Die Mondphase an einem bestimmten Kalenderdatum wiederholt sich daher alle 19 Jahre; dies ist der Metonische Zyklus und der Grund, warum Ostern Jahrhunderte im Voraus berechnet werden kann, anstatt darauf warten zu müssen.

$\frac{1}{S} = \frac{1}{T _{sid}} - \frac{1}{T _{E}} ⟹ S = 29.5306 d 235 S - 19 T_{trop} = 6939.69 - 6939.60 = 0.09 d$

Quellen (3)

The phase and illuminated-fraction algorithms the tool implements: Jean Meeus, Astronomical Algorithms, 2nd edition, ch. 48–49. Willmann-Bell, 1998. ISBN 978-0-943396-61-3.
The synodic month the 29.53-day constant comes from: J. Chapront, M. Chapront-Touzé and G. Francou, "A new determination of lunar orbital parameters, precession constant and tidal acceleration from LLR measurements." Astronomy & Astrophysics 387(2), 700–709, 2002.
The Moon's synchronous rotation, behind the tidal-locking block: B. A. Archinal et al., "Report of the IAU Working Group on Cartographic Coordinates and Rotational Elements: 2009." Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 109(2), 101–135, 2010.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-05-19

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