Photonenenergie-Rechner

Nutzt E = hf und E = hc/λ, um zwischen Wellenlänge, Frequenz und Photonenenergie umzurechnen.

Startwerte — Photonenenergie-Rechner

Eingabemodus	Wellenlängenbasiert
Wellenlänge (nm)	530
Frequenz (THz)	565.65

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Das gesamte menschliche Sehen ist eine einzige Oktave 🖖

Die Wellenlängenachse reicht hier von 0,01 nm bis in den Meterbereich – mehr als zehn Zehnerpotenzen – und der Streifen, auf den dein Auge reagiert, ist davon ein Splitter. In Energie gemessen ist der sichtbare Bereich noch schmaler: 400 nm ergibt 3,10 eV, 700 nm ergibt 1,77 eV, eine Spanne von nur 1,75. Das ist weniger als eine Verdopplung, beim Schall also eine einzige Oktave; das Gehör umfasst etwa zehn. Weil E = hc/λ ein Kehrwert ist, sind gleiche Schritte in der Wellenlänge längst keine gleichen Schritte in der Energie – deshalb braucht dieses Diagramm eine logarithmische Achse, um Gammastrahlung und Radiowellen überhaupt gemeinsam zu zeigen.

Warum Photonenenergie in Elektronenvolt gemessen wird 🖖

Ein einzelnes Photon trägt so wenig Energie, dass Joule unhandliche Zahlen wie 10⁻¹⁹ J liefern, weshalb Physiker zum Elektronenvolt (eV) wechseln — die Energie, die ein Elektron beim Überwinden einer Spannung von 1 Volt gewinnt. In E = hc/λ steckt eine praktische Abkürzung: bei Wellenlänge in Nanometern gilt E(eV) ≈ 1240 / λ(nm). Für grünes Licht bei 530 nm ergeben sich etwa 2,3 eV pro Photon — genau im Bereich weniger eV, der den Energien chemischer Bindungen entspricht, weshalb sich unsere Augen entwickelt haben, es zu sehen.

Ein energiereiches Photon schlägt eine Milliarde schwache 🖖

Einstein erhielt seinen Nobelpreis 1921 nicht für die Relativitätstheorie, sondern für die Erkenntnis, dass Licht nur dann Elektronen aus Metall herausschlägt, wenn jedes einzelne Photon eine Energieschwelle überschreitet — eine Frage der Wellenlänge, nicht der Helligkeit. Eine grelle rote Lampe löst nie ein Elektron aus, das ein schwaches ultraviolettes Leuchten sofort befreit, denn viele energiearme Photonen summieren sich nicht auf. Aus demselben Grund bräunt und schädigt UV-Licht die Haut, während ein weit stärkerer Radiosender sie unberührt lässt.

Aufgabe vollständig gelöst

Energie eines Photons von grünem Licht mit einer Wellenlänge von 530 nm 5 Schritte
Grünes Licht hat eine Wellenlänge von 530 nm. Bestimmen Sie die Energie eines solchen Photons und finden Sie dann die größte Wellenlänge, die ein Sauerstoffmolekül noch in zwei Teile spalten kann. Dies ist der Zustand Grünes Licht, mit c = 2,998 × 10⁸ m/s, h = 6,626 × 10⁻³⁴ J s, e = 1,602 × 10⁻¹⁹ C und N_A = 6,022 × 10²³ mol⁻¹.
1. Die Wellenlänge ist das, was ein Instrument misst; die Frequenz ist das, was die Quantenregel verarbeitet. Jede Berechnung dieser Art beginnt daher mit derselben Umrechnung, und es ist der einzige Schritt, der keinerlei Quantenmechanik enthält.
  
  $f = \frac{c}{λ} = \frac{2.9979 \times 1 0 ^{8}}{5.30 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.656 \times 1 0^{14} Hz$
2. Das Plancksche Wirkungsquantum trägt den gesamten Quanteninhalt: Es macht aus einer Rate eine Energie, und es ist dieselbe Zahl für eine Radiowelle wie für einen Gammastrahl. Die Antwort in Joule ist winzig, weil das Joule für Kilogramm und Meter bemessen wurde, nicht für ein einzelnes Photon.
  
  $E = h f = (6.626 \times 1 0^{- 34}) (5.656 \times 1 0^{14}) = 3.748 \times 1 0^{- 19} J$
3. Das Elektronenvolt behebt dies — ein Elektron, das durch ein Volt bewegt wird — und auf dieser Skala liegt der gesamte sichtbare Bereich des Werkzeugs von 380 nm bis 750 nm zwischen 3,26 und 1,65 eV. Da E und λ multipliziert stets hc ergeben, vereinfacht sich die Umrechnung zu E = 1239,84/λ mit λ in Nanometern, was sich zu merken lohnt: Jede Wellenlänge wird durch eine einzige Division zu einer Energie.
  
  $E_{eV} = \frac{E}{e} = \frac{3.748 \times 1 0 ^{- 19}}{1.6022 \times 1 0 ^{- 19}} = 2.3393 eV (\frac{h c}{e} = 1239.84 eV nm; \frac{1239.84}{530} = 2.3393)$
4. Die Chemie hat es nie mit einzelnen Photonen zu tun, daher skaliert man mit der Avogadro-Konstante hoch. Ein Mol grüner Photonen wird als Einstein bezeichnet, und seine Energie ist direkt vergleichbar mit einer Bindungsenthalpie aus einem Tabellenbuch — was der einzige Grund ist, warum diese Zeile überhaupt ausgegeben wird.
  
  $E_{mol} = \frac{E N _{A}}{1000} = \frac{( 3.748 \times 1 0 ^{- 19} ) ( 6.022 \times 1 0 ^{23} )}{1000} = 225.7105 kJ mo l^{- 1}$
5. Vergleichen Sie es also mit einer solchen. Das Aufbrechen von O=O kostet 498 kJ/mol, und da Energie pro Mol mal Wellenlänge für jedes Photon dieselbe Konstante ist, ist das Zurückrechnen dieses Aufwands in eine Wellenlänge eine einzige Division.
  
  $E_{mol} λ = 225.7105 \times 530 = 119627 kJ mo l^{- 1} nm ⟹ λ_{m a x} = \frac{119 627}{498} = 240 nm$
Antwort

Das Werkzeug gibt 3,748 × 10⁻¹⁹ J, 2,3393 eV und 225,7105 kJ/mol für grünes Licht aus — weniger als die Hälfte dessen, was die Sauerstoffbindung kostet. Kein sichtbares Photon leistet mehr: Das rote Ende des Bereichs trägt 160 kJ/mol und das violette Ende 315, beide weit unter 498. Das Spalten von O₂ erfordert 240 nm, weit im Ultravioletten, weshalb die Reaktion, die die Ozonschicht aufbaut, in 30 km Höhe abläuft, wo dieses Licht noch vorhanden ist, und niemals auf Meereshöhe, wo es bereits vollständig absorbiert wurde. Selbst der werkzeugeigene Zustand Ultraviolett bei 250 nm liegt mit 478,5 kJ/mol etwa 4 % unter der Bindungsenergie — und 4 % darunter ist genauso nutzlos wie die Hälfte. Die Photonenenergie ist ein Schwellenwert, kein Budget: Eine Milliarde grüner Photonen, die zusammen eintreffen, werden die eine Bindung nicht spalten, die ein einzelnes 240-nm-Photon bricht.

$E λ = h c = 1239.84 eV nm = 119627 kJ mo l^{- 1} nm$

Quellen (2)

The quantisation the tool computes with: A. Einstein, "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt." Annalen der Physik 322(6), 132–148, 1905.
The values of h, c and e behind E = hc/λ and the eV conversion: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-09-03

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Beispielaufgaben

Rotes Licht - 650 nm entsprechen 1,9077 eV pro Photon. Das ist das energiearme Ende dessen, was deine Augen überhaupt wahrnehmen.
Grünes Licht - 530 nm und 2,3396 eV – der Fall aus der Beispielrechnung und knapp weniger als die Hälfte der 5,162 eV, die nötig sind, um ein Sauerstoffmolekül zu spalten.
Ultraviolett - Bei 250 nm trägt ein Photon 4,9600 eV, genau 2,6-mal so viel wie ein rotes Photon, denn das Verhältnis der Energien entspricht dem Verhältnis der Wellenlängen. Die Wellenlänge ist dennoch 10 nm zu groß, um O₂ zu spalten; dafür sind 240,2 nm nötig.
UKW-Radio - Bei 100 MHz hat ein Photon eine Energie von 4,14 × 10⁻⁷ eV, etwa 5,7 Millionen Mal weniger als grünes Licht. Keine noch so große Zahl solcher Photonen erreicht zusammen die Energie einer einzigen chemischen Bindung.