Einflusssphäre-Rechner

Zwei verschiedene Fragen, zwei verschiedene Radien. Die Hill-Sphäre fragt: Wo kann ein Mond stabil umlaufen? Sie ergibt sich aus Gezeitenkräften — dem Gleichgewicht zwischen der Eigengravitation des Planeten und dem Gezeiteneinfluss der Sonne — und liefert r_H = a(m₂/3m₁)^1/3. Die Laplace-Einflusssphäre stellt eine engere Frage: Wo ist es eine gute Näherung, so zu tun, als existiere nur die Gravitation des Planeten (die Sonne wird ignoriert)? Dieses Gleichgewicht liefert r_SOI = a(m₂/m₁)^2/5. Die Einflusssphäre ist stets kleiner als die Hill-Sphäre — für die Erde gilt Hill ≈ 1,5 Mio. km, aber Einflusssphäre ≈ 925.000 km; für Jupiter Hill ≈ 53 Mio. km, aber Einflusssphäre ≈ 48 Mio. km. Das Verhältnis Hill/Einflusssphäre liegt bei den meisten Planeten um etwa 1,5. Missionsplaner nutzen die Grenze der Einflusssphäre als Übergabepunkt für patched-conic-Trajektorien: innerhalb der Einflusssphäre wird erdzentriert integriert, außerhalb wird auf heliozentrisch umgeschaltet. Das ist physikalisch nicht exakt — es gibt keine scharfe Grenze —, doch der Fehler ist für ein vorläufiges Missionsdesign klein genug. Für die tatsächliche Navigation wird stets mit voller Präzision eine N-Körper-Simulation verwendet.

Die Einflusssphäre ist die unsichtbare Blase um einen Planeten oder Mond, in der seine Schwerkraft praktisch „das Sagen hat". Überquert man die Grenze nach innen, kann man die Sonne getrost ignorieren; allein der Planet formt die Bahn. Deshalb besitzt auch der Mond seine eigene kleine Einflusssphäre mit einem Radius von rund 66,000 km. Während Apollo wechselten die Bahnberechnungen genau an dieser Grenze vom erd- zum mondzentrierten Bezugssystem.

Schauen Sie genau auf r = a(m₂/m₁)^2/5: Die Entfernung a geht linear ein, die Masse aber nur mit der Potenz 2/5. Weit von der Sonne entfernt zu sein zählt also weit mehr als massereich zu sein. Pluto ist rund 25-mal masseärmer als Merkur, doch seine Einflusssphäre (~3 Millionen km) übertrifft die von Merkur (~112,000 km) bei Weitem — schlicht weil Pluto etwa 100-mal weiter draußen kreist.