Supernova-Expansionsschätzer

Schätze ab, wie groß ein Supernova-Überrest inzwischen geworden ist und ob ein Teleskop ihn von einer Punktquelle unterscheiden könnte.

Rechenbeispiel — Supernova-Expansionsschätzer

Geschwindigkeit umrechnen	3.00 Mm/s
Alter umrechnen	31.6 Gs
Radius bei freier Expansion	10.0069 ly
Entfernung umrechnen	6.15×10¹⁹ m
Auf den Himmel projizieren	635.1 arcsec
Geschätzter Überrestradius	10.0069 ly
Geschätzter Überrestdurchmesser	20.0138 ly
Geschätzter Winkeldurchmesser	635.1 arcsec

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

R = vt beschreibt einen Überrest nur für wenige Jahrhunderte 🖖

Weg gleich Geschwindigkeit mal Zeit gilt exakt, solange die Auswurfmasse noch durch nahes Vakuum gleitet, und diese Phase der freien Expansion ist kurz — höchstens einige hundert Jahre, bis die Hülle mehr interstellares Gas aufgesammelt hat als sie ursprünglich mitbrachte. Danach tritt der Überrest in die Sedov–Taylor-Phase ein, in der der Radius nicht wie t, sondern wie t hoch 2/5 wächst. Die Folge ist gut zu spüren: eine Verdopplung des Alters vervielfacht den Radius von dort an nur um 1,32 und nicht um 2. Noch später, sobald das Gas genug abkühlt, um seine Energie abzustrahlen, verlangsamt sich die Ausdehnung weiter, bevor der Überrest vollständig im interstellaren Medium aufgeht. Ein linear aus der heutigen Geschwindigkeit zurückgerechneter Radius ist also eine Momentaufnahme, die durch längst veränderte Physik zurückgeschoben wird.

Warum Entfernung einen riesigen Überrest schrumpft 🖖

Im Kern nutzt dieses Werkzeug die schlichteste Formel der Physik: Strecke gleich Geschwindigkeit mal Zeit, also ist der Radius des Überrests R = vt. Raffiniert ist der letzte Schritt — dieselbe Hülle wirkt winzig oder riesig, je nach Entfernung. Da die Winkelgröße näherungsweise θ ≈ 2R/d beträgt, halbiert sich der vom Teleskop aufzulösende Winkel, wenn der Überrest doppelt so weit entfernt steht.

Der Krebsnebel expandiert schneller als 1054 erlaubt 🖖

Rechnest du die Bewegung des Krebsnebels mit den heutigen Geschwindigkeiten zurück, treffen sich die Filamente erst um das Jahr 1140 — rund 90 Jahre nach der Supernova, die China 1054 verzeichnete. Der Überrest beschleunigt also, statt auszurollen: Der Wind des zentralen Pulsars pumpt weiter Energie in die Hülle. Ein konstantes R = vt datiert die Explosion daher zu spät — ein seltener Fall, in dem die Realität das einfache Modell überholt.

Aufgabe vollständig gelöst

Der Radius der Hülle bei 3000 km/s und in 6500 Lichtjahren Entfernung 6 Schritte
3000 km/s, 1000 Jahre, 6500 Lichtjahre Entfernung. Bestimmen Sie den Radius der Hülle und wie groß sie am Himmel erscheint — und prüfen Sie anschließend, ob „freie Expansion“ noch zulässig ist.
1. Ein Lichtjahr ist definiert als die Strecke, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Teilt man also eine Geschwindigkeit durch c und eine Zeit durch ein Jahr, kürzen sich alle Einheiten auf einmal weg. Keine Meter, keine Sekunden.
  
  $R = v t; 1 ly = c \times 1 yr ⟹ \frac{R}{ly} = \frac{v}{c} \times \frac{t}{yr}$
2. Werten Sie aus. 3000 km/s entsprechen fast genau 1% der Lichtgeschwindigkeit, wodurch der Radius fast genau 1% des Alters in Lichtjahren beträgt — ein Zufall der gewählten Zahlen, nicht der Physik.
  
  $\frac{v}{c} = \frac{3000}{299 792.458} = 0.0100069 = 1.0007% ⟹ R = 0.0100069 \times 1000 = 10.0069 ly$
3. Der Durchmesser ist trivial; das Alter in Sekunden wird für nichts von alledem benötigt und wird nur angezeigt, weil das Bedienfeld es ausgibt.
  
  $D = 2 R = 20.0138 ly; t = 1000 yr = 3.156 \times 1 0^{10} s = 31.6 Gs$
4. Die Winkelgröße ist der Durchmesser geteilt durch die Entfernung. Die Kleinwinkelnäherung ist hier unbedenklich, da das Verhältnis 0,003 beträgt, was auf dem Bedienfeld auch explizit angegeben ist.
  
  $θ = 2 arctan \frac{R}{d} \approx \frac{2 R}{d} = \frac{20.0138}{6500} = 3.0791 \times 1 0^{- 3} rad$
5. Rechnen Sie in Bogensekunden um, indem Sie den Wert in Radiant mit 206.265 multiplizieren — der Anzahl der Bogensekunden pro Radiant und genau der Konstante, die das Parsec definiert.
  
  $3.0791 \times 1 0^{- 3} \times 206265 = 635.1 arcsec = 10.6 arcmin$
6. Überprüfen Sie nun die eigene Annahme des Modells. Bestimmen Sie das Volumen der Hülle, füllen Sie es mit einem Wasserstoffatom pro Kubikzentimeter und berechnen Sie die Masse, die die Druckwelle vor sich hergeschoben hat.
  
  $M_{swept} = \frac{4}{3} π R^{3} ρ_{ISM}, n = 1 c m^{- 3} : \frac{4}{3} π (9.467 \times 1 0^{16})^{3} \times 1.67 \times 1 0^{- 21} = 5.9 \times 1 0^{30} kg = 3.0 M_{⊙}$
Antwort

10,0069 ly Radius, 635 arcsec am Himmel — und nein, die freie Expansion ist seit Langem vorbei. Bei diesem Radius hat die Hülle etwa 3 Sonnenmassen an interstellarer Materie aufgefegt, was mehr ist, als eine Supernova vom Typ Ia überhaupt ausstößt. Sobald die aufgefegte Masse das Auswurfmaterial übersteigt, wird die Hülle durch das aufgesammelte Gas abgebremst und das Modell konstanter Geschwindigkeit ist am Ende: Der Überrest tritt in die Sedov-Taylor-Phase ein, in der der Radius proportional zu t^(2/5) statt zu t wächst. Das Werkzeug gibt oben an, dass es eine konstante Geschwindigkeit annimmt, und das ist auch vollkommen in Ordnung; was es jedoch nicht mitteilt, ist, dass diese Annahme nach einigen hundert Jahren ihre Gültigkeit verliert — was bei einem 1000 Jahre alten Überrest den Großteil seines bisherigen Daseins ausmacht. Der elegante Teil der Rechnung ist Schritt 1, in dem das Lichtjahr die gesamte Einheitenumrechnung von selbst erledigt.

$\frac{R}{ly} = \frac{v}{c} \cdot \frac{t}{yr} = 10.0069, θ = \frac{2 R}{d} = 635. 1^{''}$

Quellen (1)

The Crab filaments converging on 1140 rather than 1054: V. Trimble, "Motions and Structure of the Filamentary Envelope of the Crab Nebula." The Astronomical Journal 73, 535, 1968 — proper motions extrapolate back to AD 1140 ± 10, about 90 years after the recorded supernova.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-05-31

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

Alle Lektionen: Astronomie & Weltraum →

Beispielaufgaben

Krebsnebel-artiger Überrest - Überrest im Maßstab des Krebsnebels: Jahrhunderte der Expansion erzeugen auflösbare Struktur.
Tycho-artiger Überrest - Tycho-ähnlicher Fall: schnellere Expansion, aber größere Entfernung begrenzt die scheinbare Größe.
SN-1987A-artig - SN 1987A: physisch große Hülle, aber kleine Winkelausdehnung in der Großen Magellanschen Wolke.
Naher winziger Spielfall - Ein bewusst absurder Fall: 1 km/s über ein Zehntel eines Jahres ergibt eine Hülle von etwa zehn Lichtsekunden Durchmesser in einer Entfernung von einem Hundertstel Lichtjahr. Sie erscheint trotzdem unter einem Winkel von 13,8 Bogensekunden. Das ist vierzehnmal so groß wie SN 1987A.