3-Körper-Problem-Simulator

Das Dreikörperproblem ist chaotisch, aber nicht zufällig. Chaos bedeutet, dass winzige Unterschiede in den Anfangsbedingungen exponentiell anwachsen — aber ein Neuladen der Seite ändert nichts: gleiche Startpositionen, gleiche Geschwindigkeiten, gleiches dt, gleicher Algorithmus, jedes Mal dasselbe Ergebnis. Deterministisches Chaos und reproduzierbare Berechnung sind zwei verschiedene Dinge. Um das Chaos wirklich zu sehen: Setze die Störung auf 0,000001 und beobachte die gestrichelte Zwillingsbahn. Beide Bahnen starten 10⁻⁶ voneinander entfernt und laufen schließlich in völlig unterschiedliche Pfade auseinander. Diese exponentielle Trennung ist das Chaos – der Lyapunov-Exponent bei der Arbeit. Das Divergenzdiagramm unter den Umlaufbahnen zeigt log₁₀ dieser Trennung über die Zeit; eine gerade ansteigende Linie bedeutet exponentielles Wachstum.

Zwei Körper, die sich anziehen, zeichnen einfache, endlos wiederkehrende Ellipsen — diesen Fall löste Newton mit Papier und Bleistift. Kommt ein dritter Körper hinzu, verschwindet die saubere Formel: Es gibt keine allgemeine Gleichung dafür, wo alle landen. Der einzige Weg ist, die Simulation Schritt für Schritt um ein winziges dt voranzutreiben, genau wie dieses Werkzeug es tut. Klicke die Figur-8-Voreinstellung an, um eine der seltenen Ausnahmen zu sehen — drei gleiche Massen, die einander ewig auf einer einzigen Schleifenbahn jagen.

Oft heißt es, das Dreikörperproblem sei 'unlösbar', doch 1912 bewies Karl Sundman eine konvergente Potenzreihe in t^1/3, die die Positionen der Körper für alle Zeiten liefert (außer bei Dreifachkollisions-Startwerten). Der Haken: Sie konvergiert so langsam, dass astronomische Genauigkeit in der Größenordnung von 10^8000000 Gliedern erfordern würde — aussichtslos für jeden Computer. Eine formale Lösung existiert also; die Simulation schrittweise voranzutreiben, wie hier, ist schlicht der einzig brauchbare Weg.