Biodiversitätsindex-Rechner

Gib Artenzahlen ein, um Biodiversitätsindizes zu berechnen und die Struktur der Lebensgemeinschaft zu visualisieren.

Rechenbeispiel — Biodiversitätsindex-Rechner

Artenreichtum (S)	5
Individuen gesamt	50
Shannon H	1.6094
Hmax	1.6094
Äquität (E)	1.0000
Simpson 1−D	0.8163
Artenzahlen (kommagetrennt)	10Art110Art210Art310Art410Art5

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Zwei Indizes, die absichtlich nicht übereinstimmen 🖖

Die Messung der biologischen Vielfalt besteht nicht nur darin, Arten zu zählen; es geht darum, die Verteilung des Lebens zu bewerten. Der Shannon-Diversitätsindex H leitet sich aus Claude Shannons Informationsentropie ab: H = -Σ p_i ln p_i. In der Ökologie misst dies die Unsicherheit bei der Vorhersage der Art eines zufällig ausgewählten Individuums. Wenn ein Ökosystem von einer einzigen Art dominiert wird, ist die Unsicherheit gering und der Shannon-Index liegt nahe bei Null. Wenn Arten gleichmäßig häufig vorkommen, sind Unsicherheit und Diversität maximiert. In ähnlicher Weise misst der Simpson-Index die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Individuen derselben Art angehören. Durch die Übersetzung der biologischen Vielfalt in thermodynamische und informationstheoretische Begriffe können Ökologen die Stabilität von Ökosystemen und ihre Widerstandsfähigkeit mathematisch bewerten.

Gleichmäßigkeit zählt so viel wie die Artenzahl 🖖

Zwei Lebensgemeinschaften können dieselbe Artenzahl aufweisen und trotzdem völlig verschieden sein. Eine Fläche mit 90 Individuen einer Art und je einem von vier weiteren hat denselben Artenreichtum (S = 5) wie eine Fläche mit je 20 — aber viel weniger echte Vielfalt, weil eine Art alle anderen erdrückt. Deshalb zeigt dieses Werkzeug die Evenness (Pielous J) neben der reinen Zahl: Vielfalt hängt davon ab, wie gleichmäßig die Individuen verteilt sind, nicht nur davon, wie viele Arten vorkommen.

Dieselbe Formel entlarvt Monopole 🖖

Simpsons Dominanz λ = Σpᵢ² ist mathematisch identisch mit dem Herfindahl-Hirschman-Index, mit dem Ökonomen die Marktkonzentration messen — Wettbewerbsbehörden nutzen genau dieselbe Summe quadrierter Anteile, um zu entscheiden, ob eine Fusion ein Monopol schafft. Geringe ökologische Vielfalt und ein monopolisierter Markt sind rechnerisch dasselbe. Passenderweise stellte Edward Simpson den Index 1949 vor, nachdem er im Krieg als Codeknacker in Bletchley Park gedient hatte.

Aufgabe vollständig gelöst

Fünf Arten mit je zehn Individuen und einem Simpson-Index von 0,8163 5 Schritte
Fünf Arten, jeweils zehn Individuen. Shannon ergibt 1,6094 und die Evenness beträgt genau 1. Finden Sie heraus, warum der Simpson-Index 0,8163 anzeigt und nicht 0,8000, was die Standardformel liefert.
1. Da jede Art gleich häufig ist, beträgt jeder Anteil 1/5, und die Shannon-Summe reduziert sich auf den Logarithmus der Artenzahl.
  
  $H = - \sum p_{i} ln p_{i} = - 5 (0.2) ln 0.2 = ln 5 = 1.6094$
2. Das ist auch der maximale Shannon-Wert, den eine Gemeinschaft aus fünf Arten haben kann, sodass die Evenness — das Verhältnis der beiden Werte — genau 1 beträgt. Diese Gemeinschaft ist so gleichmäßig verteilt, wie es für fünf Arten nur möglich ist, und beide Zahlen bestätigen dies, indem sie identisch sind.
  
  $H_{m a x} = ln S = ln 5 ⟹ E = \frac{H}{H _{m a x}} = 1.0000$
3. Der Simpson-Index stellt eine andere Frage: die Wahrscheinlichkeit, dass zwei aus der Gemeinschaft gezogene Individuen zu unterschiedlichen Arten gehören.
4. Wird mit Zurücklegen gezogen, lautet die Antwort 1 − Σp², was 0,8000 entspricht — die Version in den meisten Lehrbüchern.
  
  $1 - \sum p_{i}^{2} = 1 - 5 (0.04) = 0.8000 (with replacement)$
5. Ein und dasselbe Individuum kann jedoch nicht zweimal beprobt werden. Das Ziehen ohne Zurücklegen verändert die Wahrscheinlichkeit für die zweite Ziehung, und bei nur 50 Individuen ist diese Korrektur nicht vernachlässigbar.
  
  $1 - \frac{\sum n _{i} ( n _{i} - 1 )}{N ( N - 1 )} = 1 - \frac{450}{2450} = 0.8163 (without)$
Antwort

Das Werkzeug gibt H = 1,6094, Evenness 1,0000 und Simpson 1 − D = 0,8163 aus. Die Differenz von 0,0163 ist kein anderer Index, sondern die Korrektur für endliche Stichproben — und sie schrumpft mit wachsender Gemeinschaft, bis sie im Grenzwert einer unendlichen Population, den die Lehrbuchformel voraussetzt, vollständig verschwindet. Gut zu wissen, bevor man veröffentlichte Werte vergleicht, da beide Versionen als "Simpson-Index" bezeichnet werden. Die andere Lektion liegt darin, worin diese beiden Indizes uneinig sind: Klicken Sie auf die Voreinstellung für Dominanz, bei der eine Art 80 der 100 Individuen stellt. Die Artenzahl bleibt unverändert bei 5, aber Shannon fällt auf 0,78 und die Evenness auf 0,48. Das Zählen von Arten ist keine Messung von Diversität.

$E = 1 is maximal evenness; 0.8163 - 0.8000 = 0.0163 is the N = 50 correction$

Quellen (2)

The index the tool computes, from the paper that introduced the entropy it borrows: C. E. Shannon, "A Mathematical Theory of Communication." The Bell System Technical Journal 27(3), 379–423, 1948.
The second index, and why it answers a different question: E. H. Simpson, "Measurement of Diversity." Nature 163, 688, 1949.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-06-29

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

Ausgeglichen - Fünf Arten zu gleichen Teilen: Shannon H ist 1.6094, genau Hmax, also ergibt die Äquität 1.0000.
Dominant - Dieselben fünf Arten, eine dominiert: H fällt auf 0.7777, die Äquität auf 0.4832.
Tropisch - Zwölf Arten auf 74 Individuen ergeben H = 2.2399 gegenüber einem Hmax von 2.4849.
Nach Aussterben - Verschwindet eine Art, sinkt der Artenreichtum auf 4 und Simpson 1−D auf 0.6414.