Sauerstoff-Hämoglobin-Dissoziationskurve

Stell die Drücke in der Lunge und im Gewebe ein, dann lies ab, was das Blut aufnimmt und was es abgibt. Die Schieberegler für pH-Wert, Temperatur und CO₂ verschieben die Gewebekurve. Der Hill-Koeffizient schaltet die Kooperativität ab.

Rechenbeispiel — Sauerstoff-Hämoglobin-Dissoziationskurve

P₅₀ im Gewebe (mmHg)	26,6
Arterielle Sättigung	97,3%
Sättigung bei Gewebeaustritt	75,1%
Hier abgegeben (Sättigungspunkte)	22,2%
Arterieller O₂-Gehalt (mL/dL)	19,85
Abgegebener O₂ (mL/min)	232
Kurve am steilsten bei (mmHg)	19,9

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Das Plateau schützt dich vor dünner Luft und hilft bei Anämie überhaupt nicht 🖖

Zieh den arteriellen PO₂ von 100 auf 60 mmHg herunter. Das ist ein Abfall um 40 %, was einer Lungenentzündung oder etwa 3.500 m Höhe entspricht. Die Sättigung geht dabei lediglich von 97,3 % auf 90,0 % zurück. Der arterielle Gehalt fällt von 19,85 auf 18,27 mL/dL, ein Verlust von 8,0 %. Setze den Druck nun wieder zurück und reduziere das Hämoglobin um dieselben 40 %, von 15 g/dL auf 9. Der Gehalt stürzt auf 12,03 mL/dL ab, ein Verlust von 39,4 %. Der flache Gipfel der Kurve ist eine Reserve für den Fall, dass die Lunge versagt. Ein Hämoglobinverlust geht glatt daran vorbei, denn Gehalt ist Kapazität mal Sättigung, und nur einer dieser beiden Faktoren besitzt ein Plateau. Genau hier liegt auch die Grenze des Fingersensors. Er misst den Prozentsatz und niemals die Menge, weshalb er beim anämischen Patienten 97 % anzeigt und dir rein gar nichts verrät.

Myoglobin ist ein Speicher, und der Unterschied zu einem Transporter beträgt 18,4 Sättigungspunkte 🖖

Setze n auf 1 und P₅₀ auf 2,8 mmHg, und das Werkzeug modelliert nun Myoglobin, den Farbstoff im Inneren einer Muskelzelle. Es kommt zu 97,3 % gesättigt an, genau wie Hämoglobin. Bei einem Gewebe-PO₂ von 40 mmHg ist es immer noch zu 93,5 % gesättigt und hat damit 3,8 Punkte freigegeben. Hämoglobin setzt zwischen denselben beiden Drücken 22,2 frei, also 5,8-mal so viel. Das gelingt ihm, weil vier kooperierende Untereinheiten seine Kurve sigmoid statt hyperbolisch machen. Myoglobin gibt die Hälfte seiner Ladung erst auf, wenn der Druck auf 2,8 mmHg gefallen ist. Ein solcher Druck kommt im Blut niemals vor. Zieh den Gewebe-Schieberegler auf seinen Minimalwert von 3 mmHg herunter, und Myoglobin ist immer noch zu 51,7 % gesättigt. Das ist exakt das, was du von einer Notfallreserve im Inneren der Zelle verlangst. Vom Blut willst du genau das nicht.

Die Kurve ist bei 19,9 mmHg am steilsten, weit unterhalb ihres eigenen Halbsättigungspunktes 🖖

Die letzte Karte zeigt 19,9 mmHg, während P₅₀ bei 26,6 liegt. Setzt man die zweite Ableitung der Hill-Gleichung auf null, erhält man P = P₅₀((n−1)/(n+1))^(1/n). Der Wendepunkt liegt also für jedes endliche n unterhalb von P₅₀ und kriecht mit steigender Kooperativität auf diesen Wert zu. Schiebe n auf 4, und der steilste Punkt wandert auf 23,4 mmHg. Senke n auf 1, und der Wendepunkt verschwindet, da eine Hyperbel bei einem Druck von null am steilsten ist. Der Bereich, in dem ein kleiner weiterer Abfall des Gewebe-PO₂ eine große zusätzliche Freisetzung erkauft, liegt also näher bei 20 mmHg als bei 27. Er befindet sich genau dort, wo die Drücke eines arbeitenden Muskels tatsächlich ankommen, und nicht bei der Zahl, mit der die Kurve beschriftet ist.

Aufgaben vollständig gelöst

Ein Patient mit Hämoglobin 9 g/dl und arteriellem PO₂ von 100 mmHg 5 Schritte
Ein Patient mit einem Hämoglobin von 9 g/dL und einem arteriellen PO₂ von 100 mmHg, der ruhig sitzt. Das Herz pumpt 5 L/min, der Körper verbrennt 250 mL Sauerstoff in der Minute. Finde den PO₂ des Blutes, das aus dem Gewebe zurückkehrt, und erkläre, was diese Zahl für ihn bedeutet.
1. Beginne mit dem Fickschen Prinzip. Was das Gewebe verbraucht, ist der Fluss multipliziert mit der Differenz zwischen dem, was ankommt, und dem, was abfließt.
  
  $\dot{V}_{O_{2}} = \dot{Q} (C_{a} O_{2} - C_{v} O_{2})$
2. Stelle die Gleichung nach der Gehaltsdifferenz um. Nutze dafür die Einheiten, in denen das Blut gemessen wird: Milliliter Sauerstoff pro Deziliter.
  
  $C_{a} O_{2} - C_{v} O_{2} = \frac{250 mL/min}{5 L/min} = 50 mL/L = 5.00 mL/dL$
3. Nun zum arteriellen Gehalt. Jedes Gramm vollständig gesättigtes Hämoglobin trägt 1,34 mL Sauerstoff, und für jeden mmHg PO₂ bleiben weitere 0,003 mL pro Deziliter physikalisch gelöst.
  
  $C_{a} O_{2} = 1.34 \times 9 \times 0.9728 + 0.003 \times 100 = 11.73 + 0.30 = 12.03 mL/dL$
4. Zieh zunächst 5,00 ab und rechne anschließend den Gehalt wieder in eine Sättigung um. Der gelöste Anteil hängt von dem Druck ab, der im nächsten Schritt bestimmt wird; lass ihn daher vorerst unberücksichtigt: 7,03 ÷ 12,06 = 0,5829 führt zu 30,1 mmHg. Setzt du 0,003 × 30,1 = 0,09 mL/dL wieder ein, ergibt sich 6,94 ÷ 12,06 = 0,5755. Ein Durchgang genügt, da der gelöste Anteil nur 1,3 % des Gehalts ausmacht.
  
  $C_{v} O_{2} = 12.03 - 5.00 = 7.03; S_{v} = \frac{7.03 - 0.09}{1.34 \times 9} = \frac{6.94}{12.06} = 0.5755$
5. Rechne die Hill-Gleichung rückwärts. Das Werkzeug ordnet Druck der Sättigung zu und hat keine Karte für die Gegenrichtung. Dieser Schritt wird also von Hand erledigt.
  
  $P_{v} = P_{50} (\frac{S _{v}}{1 - S _{v}})^{1/ n} = 26.6 (\frac{0.5755}{0.4245})^{1/2.7} = 29.8 mmHg$
Antwort

29,8 mmHg. Das Werkzeug liefert die beiden Zahlen, von denen wir ausgegangen sind: 97,3 % arterielle Sättigung und 12,03 mL/dL arterieller Gehalt. Führe dieselbe Rechnung nun noch zweimal durch. Bei einem Hb von 15 und gleicher Ruhebelastung liegt der venöse PO₂ bei 38,7 mmHg. Bei Hb 15 und einer Belastung von 1.000 mL in der Minute, also einem strammen Fußmarsch bergauf, liegt er bei 30,2 mmHg. Dieser Patient hat im ruhigen Sitzen den gemischtvenösen Sauerstoff eines gesunden Menschen beim Bergaufgehen. Sein arterielles Blut ist in Ordnung, sein Sättigungssensor zeigt 97 % an. Die Reserve, die die nächste Treppe abgedeckt hätte, ist jedoch bereits aufgebraucht, sodass das Herz sie durch schnelleres Schlagen aufbringen muss. Auf der venösen Seite wird Anämie sichtbar, aber niemand misst dort.
Vierzehnmal so viel Sauerstoff, und was der Bohr-Effekt davon einbringt 6 Schritte
Lade Schwere Belastung: Gewebe-PO₂ hinunter auf 20 mmHg, pH 7,2, 39 °C, PCO₂ 60, Herzzeitvolumen 20 L/min. Die Karte für den abgegebenen Sauerstoff zeigt 3.301 mL/min gegen 232 in Ruhe. Teile diesen Faktor zwischen Herz und Blut auf und entscheide dann, ob die Bohr-Verschiebung oder der fallende Gewebedruck mehr zur Hälfte des Blutes beiträgt.
1. Die Abgabe ist der Fluss mal dem Gehalt, den jeder Liter hergibt, der Faktor trennt sich also schon in der ersten Zeile: vier vom Herzen und der Rest vom Blut.
  
  $\dot{V}_{O_{2}} = \dot{Q} Δ C : 20 \times 165.0 = 3, 301 mL mi n^{- 1} against 5 \times 46.47 = 232 mL mi n^{- 1}$
2. Das Herz liefert den Faktor vier. Das Blut liefert 3,55, und beide zusammen ergeben die vollen 14,2.
  
  $\frac{3301}{232} = 14.21 = 4.00 (flow) \frac{20}{5} \times 3.552 (blood) \frac{165.0}{46.47}$
3. Alle drei Gewebebedingungen schieben die Kurve in dieselbe Richtung, und Severinghaus hält sie getrennt, sodass die Größen sichtbar bleiben: Die Säure steuert 0,080 des Exponenten bei, die zwei Grad 0,048 und das Kohlendioxid 0,011.
  
  $Δ lo g_{10} P_{50} = 0.40 (7.40 - 7.20) + 0.024 (39 - 37) + 0.06 lo g_{10} \frac{60}{40} = 0.1386 ⟹ P_{50} = 26.6 \to 36.6 mmHg$
4. Diese Rechtsverschiebung bringt zusammen mit dem niedrigeren Gewebedruck die Sättigung beim Austritt von drei Vierteln auf ein Sechstel. Das arterielle Ende bewegt sich überhaupt nicht, denn das Blut hat sich in der Lunge eingestellt, wo keine dieser Bedingungen gilt.
  
  $S_{tissue} : 75.1% (40 mmHg, P_{50} 26.6) \to 16.4% (20 mmHg, P_{50} 36.6); S_{art} = 97.3% either way$
5. Um die 3,55 des Blutes aufzuteilen, setz jeweils einen Faktor zurück und lies die Karte für den abgegebenen Sauerstoff erneut ab.
  
  $From 3, 301, put one factor back: P_{tissue} 20 \to 40 \Rightarrow 1, 696; Bohr off \Rightarrow 2, 686$
6. Die beiden wirken zusammen, ihre Größen hängen also von der Reihenfolge ab, in der du sie zurücksetzt. Mach es in beiden Reihenfolgen.
  
  $232 \to 929 \to 2686 \to 3301 (4.00, 2.891, 1.229) 232 \to 929 \to 1696 \to 3301 (4.00, 1.825, 1.946)$
Antwort

Vier vom Herzen, 3,55 vom Blut, und innerhalb des Blutes schlägt der fallende Gewebedruck die Bohr-Verschiebung in beiden Reihenfolgen: 2,891 gegen 1,229 oder 1,946 gegen 1,825.

Der Bohr-Effekt ist hier grob ein Fünftel der Abgabe wert, und das ist viel für einen Mechanismus, dessen Betrieb den Körper nichts kostet. Der größere Teil des Blutanteils kommt von etwas Schlichterem: Ein arbeitender Muskel verbrennt Sauerstoff schnell genug, um seinen eigenen PO₂ auf 20 mmHg herunterzuziehen. Die letzte Karte sagt, warum diese Zahl zählt: Unter diesen Bedingungen ist die Kurve bei 27,4 mmHg am steilsten, das Gewebe ist also bereits durch den steilsten Teil hindurchgegangen. Stell den Gewebe-Regler zurück auf 40, und die Abgabe fällt von 3.301 auf 1.696, während Säure und Wärme unverändert bleiben.

$2.891 \times 1.229 = 1.825 \times 1.946 = 3.552; 4.00 \times 3.552 = 14.21$

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-26

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

Lehrbuch-Ruheblut - Ein PaO₂ von 100 mmHg und ein Gewebe-PO₂ von 40 ergeben das Zahlenpaar, mit dem jeder Physiologiekurs beginnt: 97,3 % Sättigung bei Ankunft, 75,1 % beim Verlassen, 22,2 übergebene Prozentpunkte. Bei 5 L/min sind das 232 mL Sauerstoff in der Minute, was in etwa dem Verbrauch eines Erwachsenen in Ruhe entspricht.
Dünne Luft: PaO₂ 60 - Der arterielle PO₂ fällt um 40 % auf 60 mmHg, und dennoch verlässt das Blut die Lunge mit 90,0 % Sättigung und transportiert 18,27 mL/dL. Hier leistet das flache Plateau der Kurve seine Arbeit.
Anämie: Hb 9 g/dL - Gleiche Lunge, gleiche Sättigung von 97,3 %, vier Zehntel weniger Hämoglobin. Der arterielle Gehalt liegt bei 12,03 mL/dL und die Abgabe sinkt auf 143 mL/min. Der Sättigungssensor dieses Patienten zeigt normale Werte an.
Stattdessen Myoglobin - Myoglobin, mit n = 1 und P₅₀ 2,8 mmHg, kommt zu 97,3 % gesättigt an und ist bei einem Gewebe-PO₂ von 40 immer noch zu 93,5 % gesättigt. Es gibt 3,8 Punkte ab, was keinem echten Transport entspricht.
Schwere Belastung - Gewebe-PO₂ 20 mmHg, pH 7,20, 39 °C, PCO₂ 60: P₅₀ verschiebt sich nach außen auf 36,6 mmHg und das Blut verlässt den Muskel mit 16,4 % Sättigung. Bei 20 L/min beträgt die Abgabe 3.301 mL in der Minute.