Punnett-Quadrat-Rechner

Erstelle Punnett-Quadrate für genetische Kreuzungen. Sieh genotypische und phänotypische Verhältnisse sofort.

Startwerte — Punnett-Quadrat-Rechner

Dominanz	Vollständig
Elter	1

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Die meisten Vierkindfamilien zeigen kein 3:1-Verhältnis 🖖

Eine monohybride Kreuzung sagt drei dominante Nachkommen auf einen rezessiven voraus, und diese Zahl ist eine Wahrscheinlichkeit pro Kind, keine Quote pro Wurf. Jedes Kind hat unabhängig eine Chance von 3/4, den dominanten Phänotyp zu zeigen, also liegt bei vier Nachkommen die Chance, genau 3:1 zu treffen, bei 4 × (3/4)³ × (1/4) = 42,2%. Anders gesagt verfehlen 57,8% aller Vierkindfamilien das Lehrbuchverhältnis vollständig, und 31,6% zeigen alle vier dominant, ohne ein einziges rezessives Kind. Das Verhältnis ist echt, tritt aber erst über viele Kreuzungen hervor — und genau deshalb zählte Mendel Tausende Erbsenpflanzen und nicht eine Handvoll, und deshalb sagt eine einzelne unerwartete Familie einem Züchter nichts.

Ein Raster, das jede Kombination zählt 🖖

Ein Punnett-Quadrat ist einfach eine Tabelle: Oben stehen die Allele, die ein Elternteil an eine Eizelle weitergeben kann, seitlich die des anderen; in jede Zelle schreibt man das Paar, das dort zusammentrifft. Das Auszählen der Zellen ergibt die Wahrscheinlichkeiten. Kreuzt man zwei Aa-Eltern, erhält man das berühmte Verhältnis 3:1 — drei Nachkommen mit dem dominanten Merkmal auf einen mit dem rezessiven. Dihybride Kreuzungen erweitern das zu 9:3:3:1.

Eine Cricket-Frage begründete die Populationsgenetik 🖖

Reginald Punnett, der das Quadrat um 1905 bekannt machte, rätselte einst, warum dominante Allele eine Population nicht einfach übernehmen. Er stellte die Frage seinem Cricket-Partner, dem Mathematiker G. H. Hardy. Hardys einseitige Antwort von 1908 wurde zum Hardy-Weinberg-Prinzip, dem Fundament der Populationsgenetik — es zeigt, dass Allelfrequenzen konstant bleiben, solange nichts sie stört.

PUNNETT-QUADRATE — WELCHE KREUZUNG STELLST DU AUF?

In welchem Punnett-Fall bist du?

Ein Punnett-Quadrat ist ein einziger Mechanismus, aber die Zahl, die herauskommt, hängt ganz davon ab, welche Kreuzung du hineingegeben hast – und die beiden Verhältnisse, die es ausgibt, Genotypen und Phänotypen, sind nicht dasselbe Verhältnis. Diese sechs Fälle behandeln die klassische monohybride Kreuzung und was ihr 3:1 verbirgt, dasselbe Raster unter unvollständiger Dominanz gelesen, die Kreuzung für einen unsichtbaren Genotyp, die Kreuzung mit lauter gleichen Nachkommen und die Zwei-Genort-Varianten der ersten und der dritten.

Monohybrid, vollständige Dominanz – das 3:1, das alle lernen 1:2:1 → 3:1

Unvollständige Dominanz – gleiches Raster, anderes Verhältnis 1:2:1 → 1:2:1

Testkreuzung – ein verborgenes Allel sichtbar machen 1:1 → 1:1

Homozygote Eltern – eine einheitliche erste Generation 4/4 Aa → 4/4

Dihybrid – 9:3:3:1 sind zwei Monohybride multipliziert (3:1)² = 9:3:3:1

Dihybride Testkreuzung – das Gametenverhältnis direkt ablesen 1:1:1:1 → 1:1:1:1

Monohybrid, vollständige Dominanz – das 3:1, das alle lernen

Was du weißt: Beide Eltern heterozygot an einem Genort, und das dominante Allel verdeckt das rezessive vollständig.

Ergebnis: 1:2:1 → 3:1

Rechenbeispiel: Aa × Aa füllt vier Felder mit AA, Aa, Aa und aa. Das Werkzeug meldet Genotypen 1:2:1 und Phänotypen 3:1 – 3/4 dominant, 1/4 rezessiv.

Diesen Fall öffnen: Aa × Aa

Monohybrid, vollständige Dominanz – das 3:1, das alle lernen. Vier Felder, drei davon dominant im Aussehen. Die beiden Aa-Felder und das eine AA sind mit dem Auge nicht zu unterscheiden, deshalb liest sich 1:2:1 als 3:1. Beide Eltern heterozygot an einem Genort, und das dominante Allel verdeckt das rezessive vollständig. — Vier Felder, drei davon dominant im Aussehen. Die beiden Aa-Felder und das eine AA sind mit dem Auge nicht zu unterscheiden, deshalb liest sich 1:2:1 als 3:1.

Unvollständige Dominanz – gleiches Raster, anderes Verhältnis

Was du weißt: Dasselbe heterozygote Paar, aber der Heterozygote zeigt sein eigenes, mittleres Erscheinungsbild statt des dominanten.

Ergebnis: 1:2:1 → 1:2:1

Rechenbeispiel: Wieder Aa × Aa, mit Dominanz auf unvollständig. Die vier Felder sind unverändert, das Genotypverhältnis ist weiterhin 1:2:1 – und das Phänotypverhältnis ist jetzt ebenfalls 1:2:1.

Diesen Fall öffnen: Unvollständig

Unvollständige Dominanz – gleiches Raster, anderes Verhältnis. Die identischen vier Felder. Weil der Heterozygote sein eigenes Erscheinungsbild zeigt, fällt das Phänotypverhältnis mit dem Genotypverhältnis zusammen. Dasselbe heterozygote Paar, aber der Heterozygote zeigt sein eigenes, mittleres Erscheinungsbild statt des dominanten. — Die identischen vier Felder. Weil der Heterozygote sein eigenes Erscheinungsbild zeigt, fällt das Phänotypverhältnis mit dem Genotypverhältnis zusammen.

Testkreuzung – ein verborgenes Allel sichtbar machen

Was du weißt: Ein Elternteil zeigt das dominante Merkmal, sein Genotyp ist aber unbekannt; das andere ist homozygot rezessiv.

Ergebnis: 1:1 → 1:1

Rechenbeispiel: Aa × aa ergibt zwei Aa und zwei aa: 1:1 bei Genotypen und Phänotypen. Wäre der unbekannte Elternteil AA gewesen, wären alle Nachkommen dominant.

Diesen Fall öffnen: Testkreuzung

Testkreuzung – ein verborgenes Allel sichtbar machen. Die Hälfte der Felder rezessiv. Ein einziger aa-Nachkomme genügt als Beweis, dass der dominant aussehende Elternteil a trug. Ein Elternteil zeigt das dominante Merkmal, sein Genotyp ist aber unbekannt; das andere ist homozygot rezessiv. — Die Hälfte der Felder rezessiv. Ein einziger aa-Nachkomme genügt als Beweis, dass der dominant aussehende Elternteil a trug.

Homozygote Eltern – eine einheitliche erste Generation

Was du weißt: Beide Eltern homozygot, jeder für ein anderes Allel.

Ergebnis: 4/4 Aa → 4/4

Rechenbeispiel: AA × aa macht alle vier Felder zu Aa: ein Genotyp, ein Phänotyp, 4/4 der Nachkommen sehen wie der dominante Elternteil aus.

Diesen Fall öffnen: AA × aa

Homozygote Eltern – eine einheitliche erste Generation. Eine Kombination, viermal. Das rezessive Allel steckt in jedem Nachkommen und ist in keinem zu sehen. Beide Eltern homozygot, jeder für ein anderes Allel. — Eine Kombination, viermal. Das rezessive Allel steckt in jedem Nachkommen und ist in keinem zu sehen.

Dihybrid – 9:3:3:1 sind zwei Monohybride multipliziert

Was du weißt: Beide Eltern heterozygot an zwei Genorten, die unabhängig voneinander aufteilen.

Ergebnis: (3:1)² = 9:3:3:1

Rechenbeispiel: AaBb × AaBb braucht 16 Felder und liefert 9 verschiedene Genotypen, die in vier Phänotypklassen im Verhältnis 9:3:3:1 zusammenfallen.

Diesen Fall öffnen: Dihybrid

Dihybrid – 9:3:3:1 sind zwei Monohybride multipliziert. Sechzehn Felder, neun Genotypen, vier Erscheinungsbilder. Das 9:3:3:1 ist das Produkt zweier unabhängiger 3:1-Kreuzungen. Beide Eltern heterozygot an zwei Genorten, die unabhängig voneinander aufteilen. — Sechzehn Felder, neun Genotypen, vier Erscheinungsbilder. Das 9:3:3:1 ist das Produkt zweier unabhängiger 3:1-Kreuzungen.

Dihybride Testkreuzung – das Gametenverhältnis direkt ablesen

Was du weißt: Ein an zwei Genorten heterozygoter Elternteil, gekreuzt mit einem, der an beiden homozygot rezessiv ist.

Ergebnis: 1:1:1:1 → 1:1:1:1

Rechenbeispiel: AaBb × aabb füllt 16 Felder, die vollkommen gleichmäßig herauskommen: 1:1:1:1 bei Genotypen und Phänotypen, je 4/16 pro Klasse.

Diesen Fall öffnen: Dihybride Testkreuzung

Dihybride Testkreuzung – das Gametenverhältnis direkt ablesen. Vier gleiche Klassen. Weil ein Elternteil nur einen Gametentyp beiträgt, liest die Nachkommenzählung die Gameten des anderen ab. Ein an zwei Genorten heterozygoter Elternteil, gekreuzt mit einem, der an beiden homozygot rezessiv ist. — Vier gleiche Klassen. Weil ein Elternteil nur einen Gametentyp beiträgt, liest die Nachkommenzählung die Gameten des anderen ab.

Quellen (3)

The square, and the man it is named after: Edwards, A. W. F. (2012). "Reginald Crundall Punnett: First Arthur Balfour Professor of Genetics, Cambridge, 1912." Genetics 192(1), 3–13.
Cases 1, 4 and 5 — the original 3:1, the uniform F₁ and 9:3:3:1: Mendel, G. (1866). "Versuche über Pflanzen-Hybriden." Verhandlungen des naturforschenden Vereines in Brünn 4, 3–47. No DOI: the volume predates them, and the scans in circulation are of varying provenance, so none is linked here.
Case 6 — why a flat 1:1:1:1 is the test rather than the assumption: Griffiths, A. J. F. et al. Introduction to Genetic Analysis, 11th ed. W. H. Freeman, 2015 — testcrosses, gamete ratios, and the excess of parental classes that reveals linkage.

Aufgabe vollständig gelöst

Das 3:1-Verhältnis in einer echten vierköpfigen Familie 5 Schritte
Aa × Aa ergibt das Verhältnis 3:1, das jeder auswendig lernt. Finden Sie heraus, warum eine reale Familie mit vier Kindern dieses fast nie zeigt – und was Mendel deshalb tun musste.
1. Jeder Elternteil steuert ein Allel bei, das zufällig aus seinen zwei gewählt wird. Vier gleich wahrscheinliche Kombinationen, und das Quadrat ist lediglich eine geordnete Form, diese aufzulisten.
  
  $A a \times A a : gametes {A, a} \times {A, a} ⟹ AA : A a : aa = 1 : 2 : 1 = 25.0% : 50.0% : 25.0%$
2. Vollständige Dominanz fasst zwei der vier Genotypen zu einer einzigen äußeren Erscheinung zusammen. Genotypverhältnis und Phänotypverhältnis sind unterschiedliche Aussagen, und nur die zweite ist das, was man beobachtet.
  
  $complete dominance \Rightarrow AA and A a look alike : dom : rec = 3 : 1 = 75.0% : 25.0%$
3. Betrachten Sie die Nachkommen nun als unabhängige Versuche. Die Wahrscheinlichkeit, dem rezessiven Viertel jedes Mal zu entgehen, ist eine Potenz, und sie nimmt nur langsam ab.
  
  $P (no recessive in n) = (\frac{3}{4})^{n} : n = 4 \Rightarrow 0.316, n = 11 \Rightarrow 0.042$
4. Der dihybride Fall ist dieselbe Tatsache vervielfacht. Unabhängige Merkmalsverteilung bedeutet, dass die beiden Merkmale unabhängige Ereignisse sind, sodass 9:3:3:1 gleich (3:1) mal (3:1) ist – keine neue Biologie, nur ein Produkt.
  
  $dihybrid = (3 : 1) \otimes (3 : 1) = 9 : 3 : 3 : 1 — independent assortment is a PRODUCT of two monohybrids$
5. Schließlich das, was große Zahlen bewirken. Mendels Auszählungen für hoch- versus zwergwüchsig liegen innerhalb eines Bruchteils einer Standardabweichung vom Erwartungswert – was ein Verhältnis überhaupt erst nachweisbar macht.
  
  $χ^{2} = \sum \frac{( O - E ) ^{2}}{E} : 787 tall, 277 short of 1064 \Rightarrow E = 798, 266; χ^{2} = 0.61, p = 0.44$
Antwort

Weil eine Familie mit vier Kindern eine Wahrscheinlichkeit von 32% hat, überhaupt kein rezessives Merkmal aufzuweisen. Das Verhältnis 3:1 ist ein Erwartungswert, kein Ergebnis, und (3/4)⁴ = 0,316 besagt, dass knapp ein Drittel solcher Familien wie eine vollständige Dominanz aussieht, ohne jeden Hinweis auf etwas Verborgenes. Man benötigt elf Nachkommen, bevor die Wahrscheinlichkeit, kein rezessives Merkmal zu sehen, unter 5% fällt. Genau deshalb zählte Mendel Erbsen statt Familien: 1.064 Pflanzen bei der Kreuzung hoch/zwergwüchsig, 787 zu 277 gegenüber einer Erwartung von 798 zu 266, was einem χ² von 0,61 entspricht und eine etwa so gute Übereinstimmung ist, wie der Zufall sie erlaubt. Ronald Fisher argumentierte später, die Übereinstimmung über Mendels Experimente hinweg sei zu gut gewesen, und diese Debatte hält seit einem Jahrhundert an – doch der Grund, warum überhaupt große Zahlen nötig waren, steht bereits in der ersten Zeile dieser Aufgabe fest.

$3 : 1 phenotypic; (\frac{3}{4})^{4} = 32% of four-child families show no recessive at all$

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-07-29

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Beispielaufgaben

Aa × Aa - Aa × Aa mit vollständiger Dominanz: Die Genotypen ergeben 1:2:1, die Phänotypen aber 3:1, weil AA und Aa gleich aussehen.
Dihybrid - AaBb × AaBb füllt 16 Felder und sortiert sie in vier Phänotypklassen im Verhältnis 9:3:3:1.
Unvollständig - Dasselbe Aa × Aa mit 4 Feldern, gelesen mit unvollständiger Dominanz: Die Phänotypen werden 1:2:1, weil der Heterozygote sein eigenes Erscheinungsbild zeigt.
Testkreuzung - Aa × aa ergibt 1:1 – die Kreuzung, mit der man herausfindet, ob ein dominant aussehender Elternteil ein rezessives Allel trägt.
AA × aa - AA × aa macht alle 4 Felder zu Aa: ein Genotyp, ein Phänotyp, und eine F1, die wie der dominante Elternteil aussieht.
Dihybride Testkreuzung - AaBb × aabb verteilt die 16 Felder gleichmäßig auf 1:1:1:1, sodass die Nachkommenzahlen direkt das Gametenverhältnis ablesen.