Reaktionskinetik-Rechner

Lege Reaktionsordnung, Arrhenius-Parameter und Temperatur fest, um zu sehen, wie sich die Konzentration im Lauf der Zeit ändert.

Startwerte — Reaktionskinetik-Rechner

Aktivierungsenergie (kJ/mol)	50000
Temperatur (K)	298
Präexponentieller Faktor A (s⁻¹)	10000000000000
Anfangskonzentration (M)	1
Reaktionsordnung	Erste Ordnung

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Sechzehn Grad lassen Lebensmittel viermal schneller verderben 🖖

Der Exponentialterm der Arrhenius-Gleichung ist ein Boltzmann-Faktor: Er schätzt den Anteil der Molekülstöße, die energiereich genug sind, um die Aktivierungsbarriere zu überwinden. Weil der hochenergetische Ausläufer der Maxwell-Boltzmann-Verteilung exponentiell abfällt, kann eine bescheidene Temperaturänderung eine große Änderung der Geschwindigkeit bewirken. Nimm das Verderb-Preset dieses Werkzeugs mit einer Aktivierungsenergie von 60 kJ/mol: Bring es aus dem 4 °C kalten Kühlschrank in einen 20 °C warmen Raum, dann steigt die Temperatur nur um 16 K, die angezeigte Geschwindigkeitskonstante aber um den Faktor 4,1. Dieselbe Empfindlichkeit erklärt, warum Kühlung Verderb bremst, warum Fieber Enzymraten verschiebt und warum Industriereaktionen mit hoher Barriere Hitze oder einen Katalysator brauchen.

Die Reaktionsordnung bestimmt das Tempo 🖖

Das Geschwindigkeitsgesetz rate = k·[A]^m zeigt, wie die Geschwindigkeit einer Reaktion davon abhängt, wie viel Edukt noch vorhanden ist. Nullte, erste und zweite Ordnung ergeben ganz unterschiedliche Konzentrationskurven: eine Reaktion nullter Ordnung verbraucht das Edukt mit konstanter Rate, bis es aufgebraucht ist, während eine Reaktion erster Ordnung stetig langsamer wird, ihre Halbwertszeit aber nie ändert. Wechsle in diesem Werkzeug die Ordnung und beobachte, wie die [A]-Zeit-Kurve ihre Form ändert.

Nüchternwerden ist nullter Ordnung 🖖

Die meisten Reaktionen werden langsamer, wenn das Edukt zur Neige geht, doch dein Körper baut Alkohol mit nahezu konstanter Rate ab — etwa 0.015 %BAC pro Stunde — unabhängig davon, wie viel du getrunken hast. Das Enzym Alkoholdehydrogenase ist bei üblichen Blutalkoholwerten vollständig gesättigt und arbeitet daher auf Hochtouren, genau wie die Kurve nullter Ordnung in diesem Werkzeug. Deshalb hilft nur Warten: die doppelte Menge verdoppelt die Zeit, nicht das Tempo.

Aufgabe vollständig gelöst

Eine Reaktion erster Ordnung bei 298 K mit E a = 50 kJ/mol 5 Schritte
Überprüfen Sie die Regel, dass eine Reaktion pro 10 Grad doppelt so schnell abläuft. Der Zustand ist erster Ordnung, mit einer Aktivierungsenergie E_a = 50 kJ/mol, einem präexponentiellen Faktor A = 10¹³ s⁻¹ und T = 298 K.
1. Eine Barrierenhöhe besagt für sich genommen nichts; sie ist nur im Verhältnis zur verfügbaren thermischen Energie von Bedeutung, sodass beide als Verhältnis eingehen. Hier liegt die Barriere etwa beim Zwanzigfachen von RT, und der Exponentialwert des negativen Verhältnisses ist der Anteil der Kollisionen, die mit ausreichend Energie für ein Überwinden der Barriere eintreffen.
  
  $k = A e^{- E_{a} / R T}, \frac{E _{a}}{R T} = \frac{50 000}{8.314 \times 298} = 20.181$
2. Eine von 580 Millionen Kollisionen überwindet die Barriere. A zählt, wie oft der Versuch unternommen wird, sodass die Geschwindigkeitskonstante eine Frequenz multipliziert mit einer Wahrscheinlichkeit ist — weshalb eine träge Kollisionsrate und eine niedrige Barriere dasselbe k hervorbringen können wie das umgekehrte Paar.
  
  $e^{- 20.181} = 1.720 \times 1 0^{- 9} ⟹ k = 1 0^{13} \times 1.720 \times 1 0^{- 9} = 1.720 \times 1 0^{4} s^{- 1}$
3. Erste Ordnung bedeutet, dass der pro Sekunde umgesetzte Anteil nicht davon abhängt, wie viel noch übrig ist; die Halbwertszeit wird daher allein durch k bestimmt und hängt von nichts an der Anfangskonzentration ab.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln 2}{k} = \frac{0.693147}{1.720 \times 1 0 ^{4}} = 4.030 \times 1 0^{- 5} s$
4. Q₁₀ ist derselbe Ausdruck, der bei zwei Temperaturen ausgewertet und dividiert wird, sodass sich A kürzt — die Kollisionsfrequenz spielt für die Temperaturempfindlichkeit überhaupt keine Rolle. Das Zusammenfassen der beiden Kehrwerte der Temperaturen hinterlässt eine e-Funktion mit T(T + 10) im Nenner.
  
  $Q_{10} = \frac{k ( T + 10 )}{k ( T )} = exp [\frac{10 E _{a}}{R T ( T + 10 )}] = exp [\frac{500 000}{8.314 \times 298 \times 308}] = e^{0.6552} = 1.93$
5. Dieser Nenner ist das Ergebnis: Q₁₀ fällt ungefähr wie 1/T² ab, sodass ein unverändertes Molekül bei jeder Temperatur ein anderes Q₁₀ aufweist. Wendet man die Formel rückwärts an, erhält man die Barrierenhöhe, die die Verdopplung exakt machen würde.
  
  $Q_{10} (277) = 2.13, Q_{10} (298) = 1.93, Q_{10} (373) = 1.52; Q_{10} = 2 ⟺ E_{a} = \frac{R T ( T + 10 ) ln 2}{10} = 52.9 kJ/mol$
Antwort

Das Werkzeug gibt k = 1,720 × 10⁴ s⁻¹, t½ = 4,030 × 10⁻⁵ s und Q₁₀ = 1,93× aus. Die Faustregel überlebt hier durch einen arithmetischen Zufall: 50 kJ/mol liegt knapp unter den 52,9 kJ/mol, die Q₁₀ bei Raumtemperatur exakt 2 werden lassen, und nichts in der Chemie bindet Aktivierungsenergien an diesen Wert. Die Regel beinhaltet auch eine Temperatur, die fast nie mit genannt wird — dieselbe Reaktion ergibt 2,13 in einem 4 °C kalten Kühlschrank und 1,52 in kochendem Wasser. Ein in Kaltlagerung gemessener Q₁₀ kann daher nicht auf einen Fermenter übertragen werden, und der Fehler hat ein bekanntes Vorzeichen: Ein kalter Q₁₀ überschätzt stets die Empfindlichkeit bei hoher Temperatur. Q₁₀ ist eine Eigenschaft einer Reaktion bei einer Temperatur, nicht eine Eigenschaft der Reaktion.

$Q_{10} = exp [\frac{10 E _{a}}{R T ( T + 10 )}] \propto e^{c / T^{2}}$

Quellen (2)

The temperature dependence the tool computes: S. Arrhenius, "Über die Reaktionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrzucker durch Säuren." Zeitschrift für Physikalische Chemie 4U(1), 226–248, 1889.
The Boltzmann factor and the high-energy tail behind it: P. Atkins and J. de Paula, Atkins’ Physical Chemistry, 10th ed., ch. 20–21. Oxford University Press, 2014. ISBN 978-0-19-969740-3.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-17

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Beispielaufgaben

Körpertemperatur - Bei Körpertemperatur vervielfacht ein Anstieg um 10 K die Rate um 1.83× — die Q10-Faustregel, gerechnet statt behauptet.
Hohe Aktivierungsenergie - Eine hohe Barriere bei 500 K liefert immer noch 0.2386 s Halbwertszeit, bei einem Q10 von 1.76×.
Lebensmittelverderb - Kühlung ist genau diese Zahl: Q10 2.48× heißt, jede 10 K kosten mehr als die Hälfte der Haltbarkeit.
Schnelle Reaktion - Eine niedrige Barriere macht die Temperaturabhängigkeit fast flach, Q10 1.30× — die Reaktion ist ohnehin schnell genug.