Verdünnungsrechner

Gib eine Ausgangskonzentration, eine Zielkonzentration und ein Endvolumen ein, um zu berechnen, wie viel Stammlösung und Lösungsmittel du mischen musst.

Rechenbeispiel — Verdünnungsrechner

Stammlösungsvolumen (V₁)	50
Lösungsmittel hinzufügen	200
Verdünnungsfaktor	5x

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Verdünnungsrechner

Eine Verdünnung ist eine Rezeptur, keine Reaktion: Du wählst aus, wie viel konzentrierte Stammlösung du entnimmst und wie viel Lösungsmittel du hinzufügst. Der Rechner beantwortet die praktische und nicht die chemische Frage — wie viel aus der Flasche musst du einschenken, ausgehend von der vorhandenen Konzentration sowie der gewünschten Zielkonzentration und dem Zielvolumen?

Was die einzelnen Symbole bedeuten

C₁: die Ausgangskonzentration, also die Konzentration der im Regal stehenden Stammlösung. Sie bestimmt, wie wenig du benötigst: Bei 100 gegenüber einem Zielwert von 0.5 erfordert ein ganzer Liter Gebrauchslösung nur 5 Einheiten der Stammlösung.
V₁: das abzumessende Stammlösungsvolumen — das Volumen, das du tatsächlich pipettierst, und die Zeile, für deren Berechnung dieses Tool dient.
C₂: die gewünschte Zielkonzentration der fertigen Lösung. Zusammen mit C₁ legt sie den Verdünnungsfaktor fest, unabhängig vom hergestellten Volumen.
V₂: das Endvolumen, also das Gesamtvolumen der fertigen Lösung — nicht die Menge, die du hinzufügst. Die Differenz zwischen beiden Werten ist die Zeile darunter.

Woher die Formel kommt

Stellt man die Erhaltungsgleichung nach der benötigten Größe um, erhält man V₁ = C₂V₂ / C₁. Jeder Wert auf der rechten Seite ist bereits von dir festgelegt worden, weshalb nichts mehr gelöst werden muss.
Das hinzuzufügende Lösungsmittel beträgt dann V₂ − V₁, und das ist der Schritt, der am Labortisch oft übersprungen wird. Für 250 einer 1er-Lösung aus einer 5er-Stammlösung verlangt der Rechner 50 an Stammlösung und 200 an Lösungsmittel — man füllt auf das Endvolumen auf, man gibt nicht das Endvolumen hinzu.
Der Verdünnungsfaktor ist einfach C₁/C₂, ist also bereits festgelegt, bevor ein Volumen gewählt wird. Eine 2x-Verdünnung besteht daher immer zur Hälfte aus Stammlösung und zur Hälfte aus Lösungsmittel: Eine Verdünnung von 12 auf 6 bei einem Endvolumen von 500 erfordert 250 Stammlösung und 250 Lösungsmittel.

So liest du, was du siehst

Vergleiche die mittlere Zeile mit der untersten. Eine 200x-Verdünnung — von 100 Stammlösung hinab auf 0.5 — benötigt 5 Stammlösung und 995 Lösungsmittel, sodass die Lösungsmittel-Zeile fast das gesamte Endvolumen ausmacht und die Stammlösungs-Zeile einem Rundungsfehler gleicht. Bei 2x sind die beiden Zeilen gleich. Der Verdünnungsfaktor verrät dir, in welcher dieser beiden Situationen du dich befindest, bevor du etwas abmisst.

Setzt voraus: Dass sich Volumina addieren: dass 50 Stammlösung plus 200 Lösungsmittel exakt 250 ergeben. Zudem wird ein einziger Verdünnungsschritt und ein einziger gelöster Stoff angenommen, wobei nichts reagiert und sich nichts im Lösungsmittel befindet.
Versagt, wenn: Volumina sind nicht streng additiv, was sich besonders bei konzentrierten Säuren zeigt. Das Mischen gleicher Volumina von konzentrierter Schwefelsäure und Wasser ergibt messbar weniger als ihre Summe, da sich die Moleküle zusammen anders anordnen als getrennt — und es wird zudem erheblich Wärme frei. Die 2x-Antwort des Rechners von 250 und 250 ist eine gute Anweisung, aber eine schlechte Vorhersage für den Füllstand im Kolben. Deshalb verlangen reale Laborvorschriften, bis zur Messmarke aufzufüllen, anstatt ein abgemessenes Volumen Wasser hinzuzufügen.

Volumetrische Massenerhaltung 🖖

Die Verdünnungsgleichung C1V1 = C2V2 formalisiert die unverletzliche Erhaltung der molaren Masse gelöster Stoffe über sich ändernde Volumina hinweg. Die Änderung des Lösungsmittels verteilt die Molekülkonzentration um, ohne die endliche Teilchenzahl im makroskopischen System zu verändern.

Übung

Prüfe dich selbst

Sage die Antwort zuerst voraus und probiere es dann oben aus. Zeige die Lösung erst, wenn du dich entschieden hast — genau das macht es zur Übung.

Verlange das Unmögliche: Ausgangskonzentration 1, Zielkonzentration 5, Endvolumen 250. Die Seite warnt dich — aber was schreibt sie vorher in die beiden Volumenzeilen?

Antwort anzeigen

1250 Stammlösung und 0 Lösungsmittel, bei einem Verdünnungsfaktor von 0.2x. Die Rechnung bleibt korrekt: V₁ = C₂V₂/C₁ ist 5 × 250 / 1, und das ist tatsächlich 1250. Beschrieben wird damit ein Rezept, das fünfmal so viel Stammlösung verlangt wie das Volumen, das du herstellst. Der Faktor ist das Verräterische — er ist unter 1 gefallen, und ein Verdünnungsfaktor unter eins ist eine Aufkonzentrierung, die sich durch kein Umfüllen erreichen lässt. Die Warnung leistet, was die Formel nicht kann.
Setze nun Ausgangs- und Zielkonzentration gleich: 10 und 10, Endvolumen 100. Diesmal keine Warnung. Was steht in den Zeilen?

Antwort anzeigen

100 Stammlösung, 0 Lösungsmittel, Faktor 1x. Eine richtige Antwort auf eine Frage, die niemand stellt — gieß das gewünschte Volumen ab und füge nichts hinzu. Sehenswert ist sie als Grenze: darunter ist die Lösungsmittelzeile positiv und der Faktor über 1, darüber fällt der Faktor unter 1 und die Warnung erscheint, und dieser eine Punkt ist der letzte, an dem jede Zeile noch ehrlich ist.

Aufgabe vollständig gelöst

250 mL einer 1 M Lösung aus einer 5 M Flasche 5 Schritte
Sie benötigen 250 mL einer 1 M Lösung und die Flasche im Regal ist 5 M. Berechnen Sie die beiden Volumina — und geben Sie klar an, welches Sie zuerst abmessen, denn die Reihenfolge ist im Labor wichtig.
1. Durch die Zugabe von Wasser entsteht nichts. Die Stoffmenge des gelösten Stoffs in der pipettierten Stammlösung entspricht der Stoffmenge im Endkolben, und dieser eine Satz ist schon die ganze Gleichung.
  
  $n = C V is conserved ⟹ C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2}$
2. Schreibt man die Stoffmenge auf beiden Seiten als Konzentration mal Volumen und löst auf, erhält man 50 mL Stammlösung.
  
  $V_{1} = \frac{C _{2} V _{2}}{C _{1}} = \frac{1 \times 250}{5} = 50 mL$
3. Das Lösungsmittel ist die Differenz, nicht das Endvolumen: 200 mL Wasser, hinzugefügt zu 50 mL Stammlösung.
  
  $V_{solvent} = 250 - 50 = 200 mL$
4. Überprüfen Sie es, indem Sie zur Stoffmenge zurückkehren. 5 × 50 und 1 × 250 ergeben beide 250 Millimol, was auch so sein muss.
  
  $check : 5 \times 50 = 250 = 1 \times 250 ✓$
5. Der Verdünnungsfaktor kann auf zwei Arten gelesen werden — als Konzentrationsverhältnis oder als Volumenverhältnis — und beide stimmen bei 5 überein, da sie konstruktionsbedingt Kehrwerte voneinander sind.
  
  $dilution factor = \frac{C _{1}}{C _{2}} = \frac{V _{2}}{V _{1}} = 5 \times$
Antwort

Das Werkzeug gibt V₁ = 50, 200 Lösungsmittel und einen Verdünnungsfaktor von 5× aus. Der Vorbehalt für die Laborpraxis ist derjenige, den die Formel nicht ausdrücken kann: Sie füllen in einem Messkolben auf 250 mL auf, Sie geben nicht 200 mL zu 50 mL in ein Becherglas. Volumina sind bei Anwesenheit eines gelösten Stoffs nicht streng additiv, und bei konzentrierten Säuren ist der Unterschied messbar. C₁V₁ = C₂V₂ sagt Ihnen, wie viel Stammlösung Sie nehmen müssen; das Glasgerät sagt Ihnen, wie Sie fertigstellen.

$C_{1} V_{1} = C_{2} V_{2} is conservation of moles, not a rule to memorise$

Quellen (2)

The quantity C₁ and C₂ actually are, defined: IUPAC, “amount concentration.” The IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the Gold Book), International Union of Pure and Applied Chemistry, 2014.
Why “volumes add” is an approximation — the concentrative-properties tables let you check the contraction for yourself: John R. Rumble (ed.), CRC Handbook of Chemistry and Physics, “Concentrative Properties of Aqueous Solutions: Density, Refractive Index, Freezing Point Depression, and Viscosity.” CRC Press / Taylor & Francis, 2021. ISBN 978-1-032-12171-0.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-05-21

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

Laborpuffer - 5 auf 1 bei 250 Endvolumen: 50 Stammlösung abmessen und 200 Lösungsmittel zugeben, Verdünnungsfaktor 5x
Spurenverdünnung - 100 auf 0.5 in 1000 sind 200x — nur 5 Stammlösung gegen 995 Lösungsmittel
Konzentrierte Säure - 12 auf 6 in 500 ist der 2x-Fall, in dem Stammlösungsvolumen und zugegebenes Lösungsmittel beide 250 betragen