Nernst-Gleichung & Zellspannungslabor

Baue galvanische Zellen aus Standard-Redoxpaaren, stelle Ionenaktivitäten und Temperatur ein und wechsle zwischen linearer und logarithmischer Q-Achse.

Rechenbeispiel — Nernst-Gleichung & Zellspannungslabor

Aktivität a(Cu2+)	1,0000
Aktivität a(Zn2+)	1,0000
Zellspannung E	1,1037 V
Standardspannung E°	1,1037 V
Nernst-Steigung	29,58 mV/dec
Elektronen n	2 e⁻
Reaktionsquotient Q	1,0000
log₁₀ K	37,31

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

Interaktive Simulation wird geladen...

Konzentration ändert die Spannung kaum: 59,16 mV pro Dekade, geteilt durch n 🖖

Die Nernst-Gleichung E = E° − (RT / nF) ln Q zeigt dir, dass die Spannung logarithmisch vom Konzentrationsquotienten Q abhängt. Bei 25 °C und n = 2 verschiebt eine 10-fache Änderung von Q das Potenzial um lediglich 29,58 mV. Eine millionenfache Verschiebung im Verhältnis von Produkten zu Edukten (Q = 10⁶) kostet dich weniger als 0,18 V. Deshalb liefert eine Batterie bis kurz vor ihrem Ende annähernd die Nennspannung. Die ablaufende Chemie bestimmt die Spannung, nicht die Menge der verbleibenden Edukte. Der Stromfluss endet erst, wenn feste Stoffe aufgebraucht sind oder der Innenwiderstand zu groß wird.

Die 59-mV-Regel ist eine Temperatur, keine Konstante 🖖

Der Faktor 2,303 RT / F beträgt 59,16 mV pro Dekade bei 25 °C, steigt aber auf 66,10 mV bei 60 °C — eine Änderung von 12 % im üblichen Labortemperaturbereich. Diese thermische Drift ist der Grund, warum pH-Meter automatische Temperaturkompensation benötigen.

Eine leere Zelle hat das Gleichgewicht erreicht: Eine Formel, zwei Aussagen 🖖

Wenn sich eine galvanische Zelle auf E = 0 V entlädt, entspricht der Reaktionsquotient Q der Gleichgewichtskonstanten K. Setzt du E = 0, erhältst du bei 25 °C die Beziehung log₁₀ K = n E° / 0,05916 V. Für ein Daniell-Element gilt log₁₀ K = 37,31 (K ≈ 2,05 × 10³⁷). Wolltest du die Zelle allein durch das Konzentrationsverhältnis entladen, bräuchtest du ein Verhältnis von Produkten zu Edukten von 10³⁷. Das erklärt, warum eine Zelle mit großem Standardpotenzial praktisch vollständig abläuft. Eine Kombination mit kleinem Standardpotenzial muss das nicht tun: Die Reaktion von Ag⁺ mit Fe³⁺/Fe²⁺ verläuft bei 0,0286 V freiwillig und pendelt sich bereits bei K = 3,04 ein. Diese Größen sind direkt über ΔG° = −nFE° = −RT ln K verknüpft.

Aufgaben vollständig gelöst

Energie pro Kilogramm der Metalle, die eine Daniell-Zelle verbraucht 6 Schritte
Ein Daniell-Element liefert 1,1037 V. Wie viel Energie ist das pro Kilogramm der verbrauchten Metalle, und welcher einzelne Austausch verfünffacht diesen Wert?
1. Das Standardzellpotenzial entspricht dem Reduktionspotenzial der Kathode abzüglich dem der Anode. Kupfer liegt bei +0,3419 V, Zink bei −0,7618 V. Die Differenz beträgt somit 1,1037 V. Beide Ionen haben hier die Aktivität eins. Es gilt also Q = 1 und log Q = 0, wodurch die Nernst-Korrektur vollständig entfällt. Aus diesem Grund gibt das Tool auf der Karte für die Zellspannung dieselben 1,1037 V aus wie bei der Standardspannung.
  
  $E_{cell}^{\circ} = E_{cat}^{\circ} - E_{an}^{\circ} = 0.3419 V - (- 0.7618 V) = 1.1037 V$
2. Zink gibt zwei Elektronen ab und Kupfer(II) nimmt zwei auf. Daher ist n = 2, und ein Mol der Reaktion verschiebt 2F = 192.970,7 Coulomb. Auf der Elektronen-Karte steht folglich eine 2.
  
  $n F = 2 \times 96485.33 C mo l^{- 1} = 192, 970.7 C mo l^{- 1}$
3. Ladung mal Potenzial ergibt die verrichtete Arbeit: ΔG° = −nFE° = −212.982 J pro Mol der Reaktion. Die ΔG-Karte rundet diesen Wert auf −213,0 kJ/mol. Das ist das gesamte elektrische Budget eines Mols.
  
  $Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 192, 970.7 \times 1.1037 = - 212, 982 J mo l^{- 1} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
4. Betrachte nun die Masse. Ein Mol der Reaktion verbraucht ein Mol Zinkmetall, also 65,38 g, und scheidet ein Mol aus der Lösung entnommenes Kupfer ab, was 63,55 g wiegt. Das ergibt 128,93 g Metall pro 213,0 kJ, sofern du nur diese beiden Metalle berücksichtigst. Das Sulfat, das das Kupfer in Lösung bringt, stellt eine reale Masse dar, wird hier aber schlichtweg ignoriert. Deshalb ist jeder Energiewert, den du unten siehst, eine Obergrenze.
  
  $M = M_{Zn} + M_{Cu} = 65.38 + 63.55 = 128.93 g mo l^{- 1}$
5. Teilst du 212.982 J durch 0,12893 kg, erhältst du 1,652 MJ/kg oder eben 459 Wh/kg.
  
  $\frac{212 , 982 J}{0.12893 kg} = 1.652 MJ k g^{- 1} = 459 Wh k g^{- 1}$
6. Ersetze das Zink durch Lithium. Du findest es in der Elektrodenliste des Tools bei −3,0401 V. E° springt auf 3,3820 V. Der Wert für n bleibt bei 2, weil jedes Lithiumatom ein Elektron abgibt und das Kupfer zwei davon benötigt: Cu²⁺ + 2Li → Cu + 2Li⁺. ΔG° beträgt nun −652,6 kJ/mol. Die Reaktanten wiegen jetzt zusammen 2 × 6,94 + 63,55 = 77,43 g. Das führt dich zu 2341 Wh/kg.
  
  $E^{\circ} = 0.3419 + 3.0401 = 3.3820 V, \frac{652 , 627 J}{0.07743 kg} = 2341 Wh k g^{- 1}$
Antwort

Zink und Kupfer speichern 459 Wh in jedem Kilogramm, das sie verbrauchen; Lithium und Kupfer speichern 2341, und die Spannung ist nur ein Teil der Erklärung dafür. Das Potenzial steigt um 3,064× und die Reaktanten werden 1,665× leichter. Das Produkt dieser beiden Faktoren liefert die 5,10. Das bedeutet, dass die Spannungskarte die Paare für die Batteriewahl in einer falschen Reihenfolge präsentiert. Kombinierst du das Lithium stattdessen mit Brom, klettert E° noch einmal auf 4,1061 V, während die spezifische Energie auf 1267 Wh/kg sinkt, da Br₂ 159,81 g wiegt und Kupfer nur 63,55. Auf dieser gesamten Seite taucht keine molare Masse auf. Genau diesen Vergleich kann das Tool also unmöglich anstellen, ganz gleich wie viele Paare du durchprobierst. Noch eine kurze Warnung, bevor du die Lithiumzelle baust: Wirfst du Lithiummetall in wässriges Kupfersulfat, greift es das Wasser an und nicht das Kupfer. Ein Standardpotenzial sagt dir, welche Reaktion ablaufen kann, aber niemals, welche du tatsächlich erhältst.

$\frac{2341}{459} = 5.10 = E^{\circ} 3.064 \times M 1.665$
Die entladene Zelle, auf sechzig Grad erwärmt 6 Schritte
Lade Temperaturabweichung (60 °C): dasselbe Daniell-Element, fünfunddreißig Grad heißer. Die Karte Nernst-Steigung bewegt sich, die Karte Zellspannung nicht. Rechne aus, was mit K geschehen ist, und entscheide dann, ob die erschöpfte Zelle aus Entladene Zelle im Gleichgewicht (Q = K) bei dieser Temperatur noch erschöpft ist.
1. Beide Aktivitäten sind eins, also ist Q eins und der Logarithmus davon null. Die Nernst-Korrektur verschwindet, und die Zellspannung ist gleich der Standardspannung: bei 25 °C, bei 60, bei jeder Temperatur, die das Werkzeug annimmt. ΔG rührt sich ebenfalls nicht.
  
  $Q = 1 \Rightarrow lo g Q = 0 \Rightarrow E = E^{\circ} = 1.1037 V at every temperature; Δ G^{\circ} = - n F E^{\circ} = - 213.0 kJ mo l^{- 1}$
2. Die Steigung schon, denn sie ist 2,303RT/F, mit dem T noch darin. Fünfunddreißig Kelvin sind ein Anstieg von 12 %, und die beiden Kartenwerte stehen in genau diesem Verhältnis.
  
  $\frac{2.303 R T}{F} : 59.16 mV (298.15 K) \to 66.10 mV (333.15 K), \frac{66.10}{59.16} = 1.1174 = \frac{333.15}{298.15}$
3. Die Gleichgewichtskonstante ist dieselbe Steigung, anders verwendet. Setz E auf null, und log₁₀ K ist das Standardpotential geteilt durch die Steigung pro Dekade für zwei Elektronen.
  
  $lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} = \frac{E ^{\circ}}{2.303 R T / n F} = \frac{1.1037}{0.029580} = 37.31 ⟶ \frac{1.1037}{0.033052} = 33.39$
4. Fast vier Dekaden weg, nur weil eine Zelle um fünfunddreißig Grad erwärmt wurde.
  
  $K : 2.05 \times 1 0^{37} ⟶ 2.47 \times 1 0^{33}, Δ lo g_{10} K = 3.92 decades = a factor of 8, 318$
5. Damit ist die entladene Zelle geklärt. Das Aktivitätsverhältnis wurde so gewählt, dass es bei 25 °C gleich K ist. Bei 60 °C liegt dieses Verhältnis 3,92 Dekaden über K, und die Spannung kommt negativ heraus.
  
  $Q = 2.05 \times 1 0^{37} at 60^{\circ} C : E = - 0.033052 \times 3.920 = - 0.1295 V, Δ G = + 25.0 kJ mo l^{- 1}$
6. Eine Sache noch, bevor du der Größenordnung glaubst: Das Werkzeug hält E° fest, während sich die Temperatur ändert, und eine freie Standardenthalpie, die nicht von der Temperatur abhängt, enthält überhaupt keine Entropie.
  
  $Δ S^{\circ} = - (\frac{\partial Δ G ^{\circ}}{\partial T})_{p} = 0 here, because E^{\circ} is held fixed ⟹ Δ H^{\circ} = Δ G^{\circ}$
Antwort

Nein. Bei 60 °C zeigt diese Zelle −129,5 mV, und ΔG beträgt +25,0 kJ/mol. Zink scheidet sich ab, Kupfer geht in Lösung; die Zelle ist zum Verbraucher geworden statt zur Quelle, und wer sie jetzt anschließt, treibt die Reaktion rückwärts, bis das Verhältnis auf das neue, kleinere K gefallen ist.

Echte Zellen haben sehr wohl einen Temperaturkoeffizienten von E°, den diese Seite nicht modelliert. Nimm die vier Dekaden also als Folge der Annahme des Werkzeugs und nicht als Messung. Was die Annahme überlebt, ist die Form: Bei festem E° trägt log₁₀ K ein 1/T, eine angegebene Gleichgewichtskonstante ist damit ebenso sehr eine Aussage über eine Temperatur wie über ein Redoxpaar. Die Karte zeigt auf dem einen Bildschirm 37,31 und auf dem anderen 33,39, für dieselben zwei Metalle im selben Becherglas.

$lo g_{10} K = \frac{n F E ^{\circ}}{2.303 R T} \propto \frac{1}{T}; \frac{K ( 298.15 )}{K ( 333.15 )} = 8, 318$

Quellen (2)

Every standard reduction potential in the half-cell table Vanýsek, P. Electrochemical Series, in CRC Handbook of Chemistry and Physics (97th ed.), CRC Press, 2016.
R and F, which set the 59.16 mV per decade the tool is built around CODATA 2018 / SI: molar gas constant R = 8.314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹ (exact); Faraday constant F = 96 485.332 12 C mol⁻¹ (exact).

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-23

Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen. Redaktionsrichtlinie · Korrekturen

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Beispielaufgaben

Standard-Daniell-Element (Q = 1) - Standard-Zn/Cu-Zelle bei Q = 1: E° = 1,1037 V, E = 1,1037 V, ΔG = -213,0 kJ/mol, log₁₀ K = 37,31.
Fast entladene Zelle (Q = 10⁶) - Eine 1.000.000-fache Konzentrationsverschiebung (Q = 10⁶) kostet nur 0,1775 V; Restspannung E = 0,9262 V.
Temperaturabweichung (60 °C) - Erwärmung von 25 °C auf 60 °C erhöht die Nernst-Steigung von 59,16 mV auf 66,10 mV pro Dekade.
Entladene Zelle im Gleichgewicht (Q = K) - Im Gleichgewicht Q = K ≈ 2,05 × 10³⁷ fällt die Zellspannung auf E = 0,0000 V und ΔG = 0,0 kJ/mol.