pH-Rechner (Säure-Base)

Bewege den Regler oder gib eine Konzentration ein, um zwischen pH, pOH, [H⁺] und [OH⁻] umzurechnen und zu sehen, wo eine Lösung auf der Säure-Base-Skala liegt.

Rechenbeispiel — pH-Rechner (Säure-Base)

pH	7.00
pOH	7.00
[OH-]	1.00×10⁻⁷ mol/L

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Drei pH-Einheiten sind ein Faktor tausend 🖖

Da der pH-Wert eine logarithmische Größe ist, entspricht jede einzelne Einheit einer Verzehnfachung der Wasserstoffionen-Konzentration – eine Lösung mit pH 3 ist nicht „doppelt so sauer" wie pH 6, sondern tausendmal konzentrierter an H⁺ – drei Einheiten, drei Zehnerpotenzen. Deshalb ist schon eine Verschiebung des Ozean-pH-Werts um 0,1 Einheiten oder eine Änderung des menschlichen Bluts von pH 7,4 auf 7,35 eine echte und bedeutende Veränderung der Ionenkonzentration, auch wenn die Zahlen klein aussehen. Die Skala existiert, weil [H⁺] in alltäglichen Lösungen über mehr als 14 Zehnerpotenzen streut – von etwa 10⁻¹⁴ mol/L in starken Basen bis 10⁰ mol/L in starken Säuren – und ein Logarithmus diesen riesigen Bereich auf eine einzige, leicht lesbare Zahl zwischen 0 und 14 komprimiert.

Der pH-Wert zählt eigentlich Ionen 🖖

Im Kern gibt der pH-Wert nur an, wie dicht die freien Wasserstoff-Ionen (H⁺) in einer wässrigen Lösung gedrängt sind — je dichter, desto saurer. Reines Wasser spaltet sich geringfügig in gleiche Mengen H⁺ und OH⁻ auf (bei Raumtemperatur je etwa 10⁻⁷ mol/L), weshalb der Neutralpunkt bei pH 7 liegt. Da pH + pOH stets 14 ergibt, legt jeder einzelne Wert — pH, pOH, [H⁺] oder [OH⁻] — die drei übrigen fest, und genau das leistet dieses Werkzeug.

Neutral ist nicht immer pH 7 🖖

Die schönen Regeln, dass neutral pH 7 bedeutet und pH + pOH = 14 ist, gelten nur bei 25°C. Wasser dissoziiert bei Wärme leichter, sodass sein Ionenprodukt K_w mit der Temperatur wächst: Bei Körpertemperatur (37°C) ist reines Wasser bei etwa pH 6.8 neutral, nahe dem Siedepunkt bei rund pH 6. Das Wasser bleibt vollkommen neutral — gleich viel H⁺ und OH⁻ — die berühmte 7 ist also nur ein Zufall der Raumtemperatur.

Aufgaben vollständig gelöst

Reines Wasser bei pH 7 und eine kleine pH-Änderung 5 Schritte
Reines Wasser hat pH 7. Zeige, warum, und berechne dann, was eine "kleine" pH-Änderung tatsächlich bedeutet.
1. Wasser ionisiert sich selbst, und bei 25 °C ist das Produkt der beiden Ionenkonzentrationen konstant. In reinem Wasser sind beide aus Symmetriegründen gleich, sodass jede die Quadratwurzel aus 10⁻¹⁴ ist.
  
  $K_{w} = [H^{+}] [O H^{-}] = 1.0 \times 1 0^{- 14} at 2 5^{\circ} C$
2. Der pH-Wert ist der negative dekadische Logarithmus dieser Konzentration. Der Logarithmus ist das ganze Prinzip: Die Konzentrationen erstrecken sich hier über vierzehn Größenordnungen, und eine lineare Skala wäre unbrauchbar.
  
  $pH = - lo g_{10} [H^{+}] = 7.00 \Rightarrow [H^{+}] = 1.0 \times 1 0^{- 7} mol/L$
3. Da das Produkt konstant ist, müssen die beiden p-Werte zusammen 14 ergeben. Der Rechner oben gibt beide aus, und Neutralität bedeutet gleich — nicht "7" als solches. Bei 50 °C hat neutrales Wasser pH 6.63, weil K_w temperaturabhängig ist.
  
  $pH + pOH = 14 \Rightarrow pOH = 7.00, [O H^{-}] = 1.00 \times 1 0^{- 7} mol/L$
4. Lies die Skala nun richtig. Ein Abfall um drei pH-Einheiten ist keine Änderung um 43%; jede Einheit entspricht einem Faktor zehn.
  
  $\frac{[ H ^{+} ] _{pH 4}}{[ H ^{+} ] _{pH 7}} = \frac{1 0 ^{- 4}}{1 0 ^{- 7}} = 1000$
5. Wende das auf etwas mit einer engen Toleranz an. Menschliches Blut wird zwischen 7.35 und 7.45 gehalten.
  
  $blood 7.4 \to 7.0 : \frac{1 0 ^{- 7.0}}{1 0 ^{- 7.4}} = 1 0^{0.4} = 2.5 \times$
Antwort

pH 7.00, pOH 7.00, beide Ionen bei 1.00 × 10⁻⁷ mol/L. pH 7 bis pH 4 ist ein tausendfacher Anstieg der Azidität, weshalb "leicht saurer Regen" keine Kleinigkeit ist. Und wenn Blut von 7.4 auf 7.0 fällt — eine Änderung, die wie 5% aussieht —, ist das ein 2.5-facher Anstieg der Wasserstoffionenkonzentration und verläuft tödlich. Jede Intuition für "wie viel" versagt auf dieser Skala, wenn man nicht zuerst den Logarithmus rückgängig macht.

$pH = - lo g_{10} [H^{+}] Δ pH = 1 ⟺ 10 \times$
Magensäure bis zum pH-Wert von Kaffee verdünnen 7 Schritte
Ein 250-mL-Glas Magensäure hat einen pH-Wert von 1,5. Wie viel Wasser musst du hinzugeben, um sie so mild wie Kaffee (pH 5,0) zu machen — und wie weit kann dich Verdünnung überhaupt bringen?

Öffne diese Aufgabe im Tool
1. Verdünnung wirkt auf die Konzentration, nicht auf den pH-Wert; mach also an beiden Enden zuerst den Logarithmus rückgängig, bevor du irgendetwas anderes tust. Magensäure ist Salzsäure, die ihr Proton vollständig abgibt, sodass die Konzentration bereits alles bestimmt.
  
  $[H^{+}]_{1} = 1 0^{- 1.5} = 3.16 \times 1 0^{- 2} mol/L, [H^{+}]_{2} = 1 0^{- 5.00} = 1.00 \times 1 0^{- 5} mol/L$
2. Wasser hinzuzufügen ändert das Volumen und lässt die Stoffmenge der Säure unverändert. Das ist eine einzige Gleichung, und es ist die einzige Chemie in dieser Aufgabe.
  
  $c_{1} V_{1} = c_{2} V_{2} ⟹ \frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{c _{1}}{c _{2}} = \frac{1 0 ^{- 1.5}}{1 0 ^{- 5}} = 1 0^{3.5} = 3162$
3. Dreiundeinhalb pH-Einheiten kosten einen Faktor von 3162 beim Volumen. Aus unserem 250-mL-Glas müssen 791 Liter werden, was ungefähr vier Badewannen voll Wasser für ein einziges Glas Säure entspricht.
  
  $V_{2} = 0.250 L \times 3162 = 791 L$
4. Stelle den Rechner auf pH 5,00 und betrachte das restliche Bild: pOH 9,00. Die Hydroxidkonzentration liegt im selben Glas vier Größenordnungen unter der Wasserstoffionenkonzentration. Tatsächlich ist das Hydroxid auf dem Weg hierher gestiegen, und zwar um denselben Faktor, um den die Säure abnahm.
  
  $pOH = 14 - 5.00 = 9.00, [O H^{-}] = 1.00 \times 1 0^{- 9} mol/L$
5. Geh nun noch weiter, denn man vertraut dieser Regel leicht zu sehr. Von Kaffee bis neutral sind es nur zwei weitere pH-Einheiten, und zwei weitere Einheiten bedeuten einen weiteren Faktor von 100 — 79.000 Liter für ein einziges Glas, was einem Swimmingpool im Garten entspricht.
  
  $pH 5 \to 7 : \times 1 0^{2} ⟹ 79000 L$
6. Und du wärst noch immer nicht am Ziel. Jede der obigen Rechnungen hat die Wasserstoffionen ignoriert, die das Wasser von selbst beisteuert — was in Ordnung ist, solange die Säure weitaus mehr liefert. Sobald die Säure jedoch bei den wasser-eigenen 10⁻⁷ mol/L angelangt ist, greift diese Annahme nicht mehr, und beide Quellen müssen gezählt werden: Die Ladungsbilanz führt auf eine quadratische Gleichung.
  
  $[H^{+}]^{2} - c_{a} [H^{+}] - K_{w} = 0 ⟹ [H^{+}] = \frac{c _{a} + c _{a}^{2} + 4 K _{w}}{2}$
7. Verdünnst du eine starke Säure so weit, dass die Säure allein für pH 7,00 sorgen würde, liegt die Lösung in Wirklichkeit bei pH 6,79. Die Wasserstoffionen-Konzentration landet bei 1,618 × 10⁻⁷ mol/L, was dem Goldenen Schnitt entspricht, und zwar aus demselben algebraischen Grund, aus dem er auch sonst überall auftaucht: Es ist im Grunde die positive Lösung von x² = x + 1.
  
  $c_{a} = 1.00 \times 1 0^{- 7} : [H^{+}] = 1.618 \times 1 0^{- 7} mol/L \Rightarrow pH = 6.79$
Antwort

791 Liter, und pH 7 ist unerreichbar. Jede pH-Einheit bedeutet einen Faktor zehn an Wasser, der Aufwand für mehr Milde wächst also pro Schritt um das Zehnfache. Verdünnung kann eine starke Säure nur in Richtung Neutralität bringen, niemals darüber hinaus: Bei pH 6,79 steuert das Wasser bereits sechs Wasserstoffionen auf je zehn der Säure bei, und jeder Liter, den du hinzufügst, bringt mehr von beidem.

$V_{2} = V_{1} \cdot 1 0^{Δ pH} = 0.250 \times 1 0^{3.5} = 791 L$

Quellen (1)

The logarithmic definition and why one unit is a factor of ten: D. C. Harris, Quantitative Chemical Analysis, 9th ed., ch. 8. W. H. Freeman, 2015. ISBN 978-1-4641-3538-5.

Vom 42Math-Team · Anhand veröffentlichter Quellen geprüft. Korrekturen willkommen.