Limitierendes Reagenz und Stöchiometrie

Verbrennen Sie 8 g Wasserstoff mit 40 g Sauerstoff: 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Bestimmen Sie, welcher Reaktant die Reaktion limitiert, die Masse an Wasser und was im Gefäß zurückbleibt. Berechnen Sie dann genau, wie viel mehr Sauerstoff benötigt würde, damit kein Rest übrig bleibt.

1. Die Masse sagt erst dann etwas aus, wenn sie in Mol vorliegt, da die Gleichung Moleküle zählt. H₂ entspricht 2 × 1,008 = 2,016 g/mol und O₂ entspricht 2 × 15,999 = 31,998 g/mol.

   $$M({\mathrm{H}}_2)=2.016,M({\mathrm{O}}_2)=31.998\mathrm{g}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$

2. Teile. 8 ÷ 2,016 = 3,9683 mol H₂ und 40 ÷ 31,998 = 1,2501 mol O₂. Nach der Stoffmenge ist 3,17-mal so viel Wasserstoff vorhanden, obwohl seine Masse nur ein Fünftel beträgt.

   $$n({\mathrm{H}}_2)=\frac{8}{2.016}=3.9683,n({\mathrm{O}}_2)=\frac{40}{31.998}=1.2501\mathrm{mol}$$

3. Teilen Sie nun jeweils durch den Koeffizienten – das ist der Schritt, der alles entscheidet: H₂ ergibt 3,9683 ÷ 2 = 1,9841 und O₂ ergibt 1,2501 ÷ 1 = 1,2501. Die kleinere Zahl gibt an, was zuerst verbraucht ist, somit ist Sauerstoff der limitierende Reaktant – die fünffache Masse des anderen Reaktanten, und doch ist er der Mangelstoff.

   $$\frac{3.9683}{2}=1.9841>\frac{1.2501}{1}=1.2501\Rightarrow {\mathrm{O}}_2\text{limits}$$

4. Dieses kleinste Verhältnis, 1,2501, gibt an, wie oft die gesamte Gleichung ablaufen kann. Wasser entsteht mit 2 pro Durchlauf, und H₂O hat 18,015 g/mol, sodass die Ausbeute 1,2501 × 2 × 18,015 = 45,04 g beträgt.

   $$m({\mathrm{H}}_2\mathrm{O})=1.2501\times 2\times 18.015=45.04\mathrm{g}$$

5. Prüfen Sie das Gefäß. Die Reaktion verbraucht 2 × 1,2501 = 2,5002 mol H₂, was 5,04 g entspricht, sodass 2,96 g Wasserstoff unverbrannt bleiben. Die eingesetzte Masse betrug 48 g; die erhaltene Masse ist 45,04 + 2,96 = 48,00 g – die Arithmetik überprüft sich somit selbst.

   $$8-2\times 1.2501\times 2.016=2.96\mathrm{g}{\mathrm{H}}_2\text{left},45.04+2.96=48.00\mathrm{g}$$

6. Damit kein Rest übrig bleibt, muss der Sauerstoff das Verhältnis des Wasserstoffs von 1,9841 erreichen, also 1,9841 × 31,998 = 63,49 g. Es fehlen 23,49 g, und die Zugabe genau dieser Menge erhöht die Ausbeute auf 71,49 g. Ein Gramm mehr bringt überhaupt nichts mehr.

   $$1.9841\times 31.998=63.49\mathrm{g}\Rightarrow 23.49\mathrm{g}\text{more},\text{yield}71.49\mathrm{g}$$

Lade die Voreinstellung mit einer tatsächlichen Ausbeute: 28 g Stickstoff, 6 g Wasserstoff, 28,4 g aufgefangener Ammoniak. Berechne die prozentuale Ausbeute und entscheide dann, ob der Fehlbetrag noch im Gefäß stecken könnte.

1. Die Obergrenze gehört dem Reagenz, das zuerst aufgebraucht ist. Sechs Gramm Wasserstoff sind 2,9762 mol; geteilt durch den Koeffizienten 3 ergibt das 0,9921 Durchläufe der Gleichung; Stickstoff bietet 0,9995. Wasserstoff begrenzt, um etwa drei Viertel eines Prozents, und 0,9921 ist der Wert, den die Karte für kleinstes Mol ÷ Koeffizient anzeigt.

   $$\frac{6}{2.016}=2.9762\Rightarrow \frac{2.9762}{3}=0.9921<\frac{28}{28.014}=0.9995$$

2. Jeder Durchlauf erzeugt zwei Ammoniak, und NH₃ hat 17,031 g/mol; das Gefäß kann also höchstens 33,792 g hervorbringen. Das ist eine Obergrenze, die allein von den eingesetzten Atomen festgelegt wird. Darin steckt keine Aussage darüber, ob die Reaktion überhaupt abläuft.

   $$m_{\max }(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3)=0.9921\times 2\times 17.031=33.792\mathrm{g}$$

3. Teilt man die aufgefangene Masse durch die Obergrenze, ergibt sich eine prozentuale Ausbeute von 84,0 %. 5,392 g bleiben ungeklärt.

   $$\eta =\frac{28.4}{33.792}=84.0\%,33.792-28.4=5.392\mathrm{g}$$

4. Könnte das noch Reagenz im Gefäß sein? Nimm das Werkzeug beim Wort: 0,208 g Stickstoff sind übrig, und selbst wenn alles davon reagiert hätte, wären nur 0,253 g Ammoniak hinzugekommen — weniger als ein Zwanzigstel der Lücke —, wobei ohnehin kein Wasserstoff mehr für eine Reaktion übrig wäre. Aber diese 0,208 g sind selbst unter der Annahme berechnet, dass die Reaktion vollständig abgelaufen ist. Da sich 5,392 g unter dieser Annahme nicht erklären lassen, ist es die Annahme, die versagt hat.

   $$(0.9995-0.9921)\times 28.014=0.208\mathrm{g}{\mathrm{N}}_2\Rightarrow \frac{0.208}{28.014}\times 2\times 17.031=0.253\mathrm{g}$$

5. Die Obergrenze wird aus der Einwaage berechnet und verschiebt sich daher mit ihr. Setzt man statt 6,000 g Wasserstoff 6,045 g ein — die genaue Menge, die 28 g Stickstoff verlangen —, wird Stickstoff zum limitierenden Reagenz, die Obergrenze steigt auf 34,045 g, und dieselben 28,4 g aufgefangener Ammoniak ergeben nun 83,4 %.

   $$0.9995\times 3\times 2.016=6.045\mathrm{g}{\mathrm{H}}_2\Rightarrow m_{\max }=34.045\mathrm{g}\Rightarrow \eta =\frac{28.4}{34.045}=83.4\%$$