Erdbebenmagnitude zu Energie

Momenten-Magnituden-Energieskalierung in einfachen Zahlen und Verhältnissen.

Rechenbeispiel — Erdbebenmagnitude zu Energie

Energie bei M1	101.5×6+4.8≈6.31×10¹³ J
Energie bei M2	101.5×7+4.8≈2×10¹⁵ J
Energieverhältnis E2 / E1	101.5×(7−6)≈31.62×

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Drei Magnituden sind das Dreißigtausendfache an Energie 🖖

Erdbebenstärken werden auf logarithmischen Skalen gemessen, da die beteiligten physikalischen Kräfte einen enormen Bereich abdecken. Die Momenten-Magnituden-Skala, definiert als M_w = ²⁄₃(log₁₀ M₀ − 9,1), skaliert mit dem seismischen Moment M₀, das die tatsächlich freigesetzte Energie misst. Aufgrund des Faktors 1,5 in der Energie-Magnituden-Gleichung setzt ein Erdbeben der Stärke 6 nicht 10 % oder 20 % mehr Energie frei als eines der Stärke 5, sondern etwa das 31,6-Fache. Eine Stärke 8 ist etwa 31.600-mal stärker als Stärke 5. Diese extreme Potenzgesetzverteilung ist der Grund, warum kleine Erdbeben fast nichts tun, um tektonischen Stress abzubauen — fast alle Spannungen entladen sich in seltenen, katastrophalen Großereignissen.

Von einer Zahl zu echter Energie 🖖

Dieses Werkzeug nimmt eine abstrakte Zahl — die Magnitude — und übersetzt sie in etwas Vorstellbares: eine Energie in Joule und eine entsprechende Menge TNT. Genau diese Übersetzung macht die Skala greifbar. Ein Erdbeben der Magnitude 6 strahlt zum Beispiel rund 6.3 × 10¹³ J seismische Energie ab, etwa so viel wie die Hiroshima-Atombombe. Verschiebt man die Magnitude und sieht den TNT-Wert steigen, wird aus einer abstrakten Skala ein Bauchgefühl-Vergleich.

Das Beben, das den Tag verkürzte 🖖

So große Energie erschüttert nicht nur den Boden — sie ordnet den Planeten neu. Das Tōhoku-Beben der Magnitude 9.0 vor Japan (2011) verlagerte genug Masse zum Erdmittelpunkt, dass sich die Erde geringfügig schneller drehte und der Tag um etwa 1.8 Mikrosekunden kürzer wurde; zugleich verschob es die Achse, um die die Erdmasse ausbalanciert ist, um rund 17 cm. Das Sumatra-Beben der Magnitude 9.1 (2004) verkürzte den Tag sogar um fast 6.8 Mikrosekunden. Die Energieskala, die du hier erkundest, ist im Wortsinn auch eine Uhr.

Häufiger Irrtum

Der Schaden hängt nicht allein von der Magnitude ab. Tiefe, Entfernung, lokale Geologie und Bauqualität können die örtlichen Auswirkungen dominieren.

Aufgabe vollständig gelöst

Energieverhältnis eines Erdbebens der Stärke 7 zu einem der Stärke 6 5 Schritte
Ein Erdbeben der Magnitude 7 liegt einen Punkt über einem der Magnitude 6. Berechnen Sie das Energieverhältnis — und anschließend, warum die populäre Aussage „zehnmal größer“ etwas völlig anderes beschreibt.
1. Die Magnitudenskala ist logarithmisch bezüglich der Energie definiert, wobei sowohl 1,5 als auch 4,8 empirisch sind. Die entscheidende Struktur besteht darin, dass M im Exponenten steht.
  
  $lo g_{10} E = 1.5 M + 4.8 (E in joules)$
2. M = 6 ergibt 10^13,8 Joule — vergleichbar mit einer kleinen Kernwaffe, freigesetzt innerhalb weniger Sekunden.
  
  $E_{6} = 1 0^{1.5 (6) + 4.8} = 1 0^{13.8} = 6.31 \times 1 0^{13} J$
3. M = 7 ergibt 10^15,3 aus demselben Ausdruck mit denselben Konstanten.
  
  $E_{7} = 1 0^{1.5 (7) + 4.8} = 1 0^{15.3} = 2.00 \times 1 0^{15} J$
4. Im Verhältnis kürzen sich die Konstanten heraus, sodass nur die Differenz der Magnituden erhalten bleibt. Der Faktor pro Punkt beträgt somit 10^1,5 = 31,62, unabhängig vom Ausgangspunkt; zwei Punkte entsprechen 10³, exakt 1000; drei Punkte entsprechen 31 623.
  
  $\frac{E _{M + Δ}}{E _{M}} = 1 0^{1.5Δ} : Δ = 1 \Rightarrow 31.62, Δ = 2 \Rightarrow 1000, Δ = 3 \Rightarrow 31623$
5. Der Wert „zehnmal“ ist nicht falsch, er bezieht sich auf die Amplitude — die Größe des Ausschlags auf dem Seismogramm, die pro Punkt tatsächlich um das Zehnfache wächst. Die Energie skaliert mit der 3/2-Potenz davon, worauf die 1,5 in der Formel ursprünglich zurückgeht.
  
  $A_{M + 1} = 10 A_{M} but E_{M + 1} = 31.62 E_{M} ⟹ E \propto A^{3/2}$
Antwort

Das Werkzeug gibt 6,31 × 10¹³ J für M6 und ein Verhältnis von 31,62× pro Magnitudenpunkt aus. Sowohl „zehnmal“ als auch „zweiunddreißigmal“ sind korrekt, und sie beantworten unterschiedliche Fragen: zehnmal so viel Bodenbewegung, zweiunddreißigmal so viel Energie. Die Folge ist, dass eine Magnitudenskala große Ereignisse harmloser aussehen lässt, sodass sie mit kleinen vergleichbar erscheinen. Es braucht 1000 Erdbeben der Magnitude 6, um einem einzigen der Magnitude 8 zu entsprechen, und 31 623 für eine Magnitude 9 — weshalb das Zählen von Erdbeben fast nichts darüber aussagt, wie viel Energie freigesetzt wurde. Stellen Sie die beiden Magnituden auf 9 und 6 ein und lesen Sie diesen Faktor direkt ab.

$\frac{E _{2}}{E _{1}} = 1 0^{1.5 Δ M} = 31.62 per point, 1000 per two$

Quellen (1)

The moment magnitude definition the first block had mis-parenthesised: T. C. Hanks and H. Kanamori, "A moment magnitude scale." Journal of Geophysical Research: Solid Earth 84(B5), 2348–2350, 1979.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-07-29

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Beispielaufgaben

M5 vs. M6 - Ein Beben der Magnitude 6 setzt etwa das 31.6-fache der Energie eines Bebens der Magnitude 5 frei.
M7 vs. M8 - Jede Zunahme um +1 vervielfacht die Energie um etwa den Faktor 31.6.
M9 vs. M8,5 - Beben der Magnitude 9 sind extreme Ausreißer bei der freigesetzten Energie.
M2,5 vs. M4 - Schon kleine Magnitudenänderungen bedeuten große multiplikative Energiesprünge.