Föhnwind & Regenschatten

Luft, die ein Gebirge überquert und beim Aufstieg abregnet, kommt auf der anderen Seite wärmer an, als sie gestartet ist. Dies berechnet, um wie viel, und zeigt dir, woher die Wärme kam.

Rechenbeispiel — Föhnwind & Regenschatten

Leeseitige Temperatur	6,8
Föhnerwärmung	+9,0
Wolkenbasis	249
Kammtemperatur	-12,3
Abgeregnet	3,66
Leeseitige Luftfeuchtigkeit	31%
Abkühlung in der Wolke	6,48

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Eine trockene Überquerung kostet nichts; die Erwärmung wird vollständig durch den Regen bezahlt 🖖

Probiere die Voreinstellung für die trockene Überquerung: 20 °C warme Luft mit einem Taupunkt von −5 °C über einen 3.000 m hohen Kamm. Die Lee-Station zeigt 20,0 °C an und die Föhnerwärmung liegt bei +0,0. Ziehe den Kamm auf einen beliebigen Wert zwischen 300 m und 3.000 m und er bleibt bei +0,0, da diese Luft erst bei 3.064 m Sättigung erreichen würde. Nichts kondensiert, also gibt das Absinken genau das zurück, was der Aufstieg genommen hat. Nun die Chinook-Voreinstellung: 8 °C, Taupunkt 6 °C, derselbe 3.000 m hohe Kamm. Sie lässt 3,66 g Wasser pro Kilogramm Luft zurück, und Calgary auf 1.045 m zeigt 6,8 °C an, wo die nicht abgeregnete Luft mit −2,2 °C angekommen wäre. Diese 9,0 °C sind das Werk des Regens.

Derselbe Kamm erwärmt Sommerluft mehr als dreimal so stark wie Winterluft 🖖

Setze den Kamm auf 2.000 m, die Luv-Station auf Meeresspiegelniveau und den Taupunkt ein Grad unter die Temperatur, sodass die Wolke fast am Boden beginnt. Bei 27 °C zeigt die Karte Abkühlung in der Wolke 3,95 °C/km an und die Leeseite gewinnt 10,8 °C. Bei −8 °C zeigt dieselbe Karte 8,12 °C/km an und der Gewinn beträgt 3,1 °C. Gesättigte Luft bei 27 °C trägt elfmal so viel Wasserdampf wie gesättigte Luft bei −8 °C, kondensiert pro aufgestiegenem Kilometer weitaus mehr davon, und die freigesetzte latente Wärme gleicht die Abkühlung durch Ausdehnung fast vollständig aus. Kalte Luft hat fast nichts abzugeben, kühlt also fast mit der trockenen Rate ab: Drehe die Temperatur auf −30 °C herunter und die Karte zeigt 9,4 gegenüber trockenen 9,75. Über den gesamten Temperaturbereich, den dieses Tool zulässt, reicht die Karte an demselben Kamm von 3,2 bis 9,4 °C/km. Die 6 °C/km aus den Lehrbüchern liegen etwa in der Mitte und treffen auf nichts Bestimmtes zu.

Der Berg entscheidet nicht darüber, wo die Wolkenbasis liegt 🖖

Die Chinook-Luft hat 8 °C bei einem Taupunkt von 6 °C, einer Taupunktdifferenz von zwei Grad, und die Wolkenbasis zeigt 249 m. Ziehe den Kamm von 1.000 m auf 6.000 m und diese Karte bewegt sich keinen Meter: Der Kamm fließt nie in die Berechnung ein. Was sie bestimmt, ist der Abstand zwischen Temperatur und Taupunkt, denn die aufsteigende Luft kühlt mit 9,75 °C/km ab, während ihr Taupunkt um etwa 1,7 sinkt, sodass sich die Lücke zwischen ihnen um grob 8 °C pro Kilometer schließt. Über jeden Zustand von −20 °C bis 35 °C und Taupunktdifferenzen von 1 bis 20 Grad setzt dieses Tool die Wolkenbasis auf einen Wert zwischen 116 und 131 m pro Grad Differenz. Meteorologen und Segelflieger verwenden 125 und liegen damit selten weit daneben. Das ist auch der Grund, warum eine Wolkenbasis über einer Landschaft wie mit dem Lineal gezogen flach aussieht, während der Boden darunter alles andere als das ist.

Aufgaben vollständig gelöst

Pazifikluft bei 8 °C, die einen 3.000 m hohen Kamm nach Calgary überquert 6 Schritte
Pazifikluft erreicht die Küste mit 8 °C und einem Taupunkt von 6 °C, überquert einen 3.000 m hohen Kamm der Rockies und sinkt auf 1.045 m nach Calgary ab. Was zeigt das Thermometer in Calgary an, und woher kam die zusätzliche Wärme? Das ist der Anfangszustand des Tools.
1. Der Taupunkt ist das Maß dafür, wie viel Wasserdampf die Luft mit sich führt, und die Temperatur hat damit nichts zu tun. Rechne es um: erst der Sättigungsdampfdruck bei 6 °C, dann das Mischungsverhältnis beim Stationsdruck von 1013,25 hPa. Nimm diese 5,79 g/kg durch alles Folgende mit, denn ein aufsteigendes Luftpaket behält sie, bis es anfängt zu regnen.
  
  $e_{s} (6^{\circ} C) = 6.112 exp (\frac{17.67 \times 6}{6 + 243.5}) = 9.35 hPa r_{0} = \frac{0.622 \times 9.35}{1013.25 - 9.35} = 5.79 g k g^{- 1}$
2. Hebe die Luft an. Ungesättigt kühlt sie sich mit g/c_p ab, was 9,75 °C pro Kilometer entspricht und eher eine Eigenschaft von trockener Luft als vom Wetter ist. Ihre Fähigkeit, Wasserdampf zu halten, fällt mit ihr ab und fällt schneller, während der tatsächlich mitgeführte Dampf sich überhaupt nicht ändert, also treffen sich die beiden irgendwo. Löse nach der Höhe auf, in der das Sättigungsmischungsverhältnis auf die 5,79 g/kg gefallen ist, mit denen das Paket gestartet ist. Die Karte Wolkenbasis stimmt überein: 249 m.
  
  $Γ_{d} = \frac{g}{c _{p}} = \frac{9.80665}{1005.7} = 9.75 K k m^{- 1} r_{s} (8 - Γ_{d} z, p (z)) = r_{0} ⟹ z = 249 m, T = 5.6^{\circ} C$
3. Oberhalb der Wolkenbasis kühlt die Luft weiter ab, aber jeder Meter Aufstieg kondensiert mehr Wasserdampf und gibt etwas latente Wärme zurück, also kühlt sie langsamer ab. Die Rate hängt davon ab, wie viel Wasserdampf noch übrig ist, was bedeutet, dass sie sich auf dem gesamten Weg nach oben ändert; das Tool berechnet sie jeden Meter neu und ihr Durchschnitt über diese 2.751 m beträgt 6,48 °C/km.
  
  $Γ_{s} = \frac{g ( 1 + \frac{L r _{s}}{R _{d} T} )}{c _{p} + \frac{L ^{2} r _{s} ε}{R _{d} T ^{2}}} \overline{Γ_{s}} = 6.48 K k m^{- 1}, T_{crest} = 5.6 - 6.48 \times 2.751 = - 12.3^{\circ} C$
4. Bei −12,3 °C und 701 hPa kann die Luft 2,13 g/kg aufnehmen und nicht mehr. Alles darüber hinaus ist bereits als Regen und Schnee auf dem Luvhang zurückgeblieben. Das ist die Zahl, um die sich das ganze Problem dreht.
  
  $r_{s} (- 12.3^{\circ} C, 701 hPa) = 2.13 g k g^{- 1} Δ r = 5.79 - 2.13 = 3.66 g k g^{- 1}$
5. Lass sie nun auf der anderen Seite hinunter. Sie ist in dem Moment ungesättigt, in dem sie beginnt, sich zu erwärmen, also verlaufen die gesamten 1.955 m wieder mit der trockenen Rate. Vergleiche dies mit der Temperatur, die dieselbe Luft bei 1.045 m gehabt hätte, wenn sie nie gesättigt worden wäre, was ein rein trockenes Absinken von 8 °C aus ist.
  
  $T_{lee} = - 12.3 + 9.75 \times 1.955 = 6.8^{\circ} C T_{dry} = 8 - 9.75 \times 1.045 = - 2.2^{\circ} C ⟹ Δ T = + 9.0^{\circ} C$
6. Woher kamen 9,0 °C? Jedes Gramm kondensierter Wasserdampf gab seine latente Wärme an die umgebende Luft ab. Multipliziere das verlorene Wasser mit L und teile durch die spezifische Wärmekapazität, und du erhältst 9,21 °C: die richtige Größenordnung und 2,4 % zu groß. Die Lücke ist echt, keine Rundung. Die Wärme wird bei etwa 700 hPa freigesetzt und bei 900 hPa eingelöst, und die Größe, die bei einem gesättigten Aufstieg tatsächlich erhalten bleibt, ist die äquivalentpotenzielle Temperatur und nicht T + Lr/c_p auf einem beliebigen Niveau.
  
  $\frac{L Δ r}{c _{p}} = \frac{2.530 \times 1 0 ^{6} \times 3.66 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 9.21 K \frac{9.21}{8.99} = 1.024$
Antwort

Calgary zeigt 6,8 °C an, was 9,0 °C wärmer ist als dieselbe Luft, wenn sie ohne Regen angekommen wäre. Der Wechselkurs beträgt etwa 2,5 °C für jedes Gramm Wasser pro Kilogramm Luft, das auf dem Luvhang zurückgelassen wurde, und er entspricht L/c_p abzüglich ein paar Prozent für die Höhe, in der die Wärme freigesetzt wurde. Und es verrät dir, was das Tool nicht tut: Der Regen ist die Energiequelle, also bringt derselbe Wind in einer Trockenperiode, wenn nichts mehr in der Luft ist, das kondensieren könnte, zwar den Wind, aber nichts von der Wärme.
Die Obergrenze eines Föhns, und warum kein Berg darüber hinauskommt 6 Schritte
Die Voreinstellung Winterluft, Skanden hebt Luft von −8 °C mit einem Taupunkt von −9 über einen 1.500 m hohen Kamm, und die Lee-Station gewinnt 2,5 °C. Finde heraus, woher dieser Gewinn kommt, und sag dann, wie hoch der Kamm sein müsste, damit diese Luft die neun Grad eines Chinooks liefert.
1. Die Erwärmung ist das Produkt zweier Größen, und die Höhe des Berges ist keine davon. In der Wolke kühlt die Luft mit 7,97 °C/km ab statt mit den trockenen 9,75, und auf der Leeseite erwärmt sie sich den ganzen Weg hinunter mit der trockenen Rate. Was übrig bleibt, ist der Abstand zwischen beiden Raten mal der Wolkenmächtigkeit, die sie durchstiegen hat. Wolkenbasis 121 m, Kamm 1.500 m: 1,379 km Wolke bei 1,78 °C/km Vorsprung.
  
  $Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) (z_{crest} - z_{cloud}) = (9.751 - 7.969) \times 1.379 = 2.46^{\circ} C$
2. Also erhöhe den Kamm. Die Wolke wird mächtiger, das hilft, und gleichzeitig steigt die Abkühlung in ihr: 7,97 °C/km bei 1.500 m Kammhöhe, 8,39 bei 3.000, 8,95 bei 6.000, 9,22 bei 9.000. Der trockenen Rate strebt sie entgegen, denn so kalter Luft bleibt mit jedem Höhenmeter weniger Dampf zum Kondensieren.
  
  $\overline{Γ_{s}} : 1500 m : 7.97 3000 : 8.39 6000 : 8.95 9000 : 9.22 K k m^{- 1} ⟶ Γ_{d}$
3. Die beiden Effekte ziehen gegeneinander, und der zweite gewinnt. Zieh den Kamm hoch: Die Erwärmung läuft bei denselben vier Höhen über 2,46, 3,91, 4,69 und 4,74 °C. Der sechsfache Berg bringt nicht die doppelte Erwärmung.
  
  $Δ T : 1500 m : 2.46 3000 : 3.91 6000 : 4.69 9000 : 4.74^{\circ} C$
4. Dahinter steht eine harte Obergrenze, und sie gehört der Luft, nicht dem Gelände. Jedes Gramm Dampf, das kondensiert, gibt seine latente Wärme an das Luftpaket ab, und beim Abstieg nimmt sie ihm niemand wieder weg. Mehr als sein gesamtes Wasser, in Wärme umgesetzt, kann das Paket also nicht gewinnen: L·r₀ / c_p. Dieses Paket trägt 1,91 g Dampf pro Kilogramm, das sind 4,75 °C.
  
  $Δ T_{m a x} = \frac{L r _{0}}{c _{p}} = \frac{2.5 \times 1 0 ^{6} \times 1.910 \times 1 0 ^{- 3}}{1005.7} = 4.75^{\circ} C$
5. Stell den Kamm auf 9.000 m, höher als jeder Berg der Erde, und die Föhnerwärmung zeigt +4,7. Die Karte Abgeregnet steht bei 1,91 g/kg, also bei allem, was die Luft mitgebracht hat, und am Kamm bleiben 0,0003 g/kg. Es ist kein Brennstoff mehr da.
  
  $z_{crest} = 9000 m : Δ r = 1.910 = r_{0}, r_{crest} = 0.0003 g k g^{- 1}$
6. Die Chinook-Luft ist sechzehn Grad wärmer und trägt dreimal so viel Wasser: 5,79 g/kg, eine Obergrenze von 14,4 °C und tatsächlich gelieferte 9,0 °C über einen 3.000-m-Kamm. Der Sättigungsdampfdruck verdoppelt sich grob mit je zehn Grad, warme Luft erscheint also mit einem weit größeren Tank am Berg.
  
  $Chinook air : r_{0} = 5.792 ⟹ Δ T_{m a x} = 14.40^{\circ} C, Δ T (3000 m) = 8.99^{\circ} C$
Antwort

Kein Kamm ist hoch genug. Diese Luft ist bei knapp 4,7 °C am Ende, und der höchste Kamm des Werkzeugs, 9.000 m, holt davon 4,74. Die ersten 1.379 m Wolke sind 2,46 Grad wert, mehr als die Hälfte des Ganzen; die restlichen 7.500 m bringen die übrigen 2,28.

Ein Föhn ist eine Wassermaschine, und der Berg entscheidet nur, wie viel vom Tank geleert wird. Das ist die praktische Lesart der Karte Abgeregnet: Der Regen ist der Brennstoff, kein Nebenprodukt. Sie sagt auch, wo die großen Föhne zu suchen sind. Ein bescheidener Kamm in warmer, feuchter Luft schlägt einen viel höheren in kalter, trockener Luft, und das Werkzeug hat beide Fälle in seiner eigenen Voreinstellungsreihe. Südföhn, Innsbruck gewinnt 9,4 °C über 2.800 m, während diese skandinavische Luft über denselben 2.800-m-Kamm 3,8 gewinnen würde.

$Δ T = (Γ_{d} - \overline{Γ_{s}}) Δ z_{cloud} \leq \frac{L r _{0}}{c _{p}}$

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-08-26

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Beispielaufgaben

Chinook, Calgary - Pazifikluft mit 8 °C überquert einen 3.000 m hohen Kamm und erreicht Calgary auf 1.045 m mit 6,8 °C: 9,0 °C wärmer als dieselbe Luft ohne Regen.
Südföhn, Innsbruck - Luft aus der Poebene mit 12 °C kommt in Innsbruck bei 17,7 °C mit auf 30 % gesunkener Luftfeuchtigkeit an; das ist der alpine Südföhn, von dem das Wort stammt.
Monsun, Westghats - Warme Monsunluft lässt 2,36 g/kg an den Westghats zurück und kühlt innerhalb der Wolke mit nur 4,05 °C/km ab.
Winterluft, Skanden - Winterluft bei −8 °C hat wenig Wasserdampf abzugeben: Die Wolke kühlt mit 7,97 °C/km ab und die Leeseite gewinnt nur 2,5 °C.
Trockene Überquerung - Luft mit 20 °C und einem Taupunkt von −5 °C erreicht unter einem 3.000 m hohen Kamm nie ihre Wolkenbasis, daher zeigt die Lee-Station 20,0 °C und die Erwärmung beträgt exakt null.