PCA-2D/3D-Visualizer

Die Hauptkomponentenanalyse restrukturiert hochdimensionale Daten durch algorithmische Isolierung der orthogonalen Eigenvektoren der Kovarianzmatrix. Diese lineare Dimensionsreduktion bewahrt maximale Varianz und beseitigt stochastisches Rauschen, was die Basis für unüberwachtes maschinelles Lernen bildet.

Die Hauptkomponentenanalyse sucht die eine Gerade, entlang der sich Ihre Punktwolke am stärksten erstreckt, und misst die Lage jedes Punktes auf ihr. Der Anteil der erklärten Varianz sagt, wie viel der Streuung diese eine Gerade bewahrt. Steigt PC1 hier über etwa 85 %, meldet das Werkzeug, dass eine flache 1D-Zusammenfassung fast nichts verliert. Wechseln Sie die Beispielsätze und beobachten Sie, wie eine eng korrelierte Wolke fast ihre gesamte Varianz an PC1 abgibt.

Es liegt nahe, PC1 als gewöhnliche Ausgleichsgerade zu lesen, doch beide optimieren Verschiedenes: Die lineare Regression minimiert die vertikalen Abstände (in y-Richtung) zur Geraden, die PCA dagegen die senkrecht zur Geraden gemessenen Abstände. Bei denselben Punkten weichen die beiden Geraden tatsächlich voneinander ab. Karl Pearson veröffentlichte genau diese senkrechte Gerade des besten Anschlusses bereits 1901 — drei Jahrzehnte, bevor der Begriff Hauptkomponente geprägt wurde.