Death-Star-Energierechner

Wähle ein Ziel, stelle Strahleffizienz und Pulsdauer ein und feuere dann. Die Physik ist real — die Anwendung nicht.

Rechenbeispiel — Death-Star-Energierechner

Benötigte Energie	6.40 × 10³² J
Benötigte Leistung	1.07 × 10³² W
Sonnenleistungsäquivalent	19.4 d
Gravitationsbindungsenergie	(3/5) × G × M² / R

Das sind die Werte, die der Rechner beim Öffnen der Seite anzeigt. Ändere oben eine Eingabe, um sie neu zu berechnen.

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Lektion

Die Theorie — Death-Star-Energierechner

Einen Planeten zu sprengen bedeutet, seine eigene Gravitation zu überwinden, und für das Ausmaß dieser Aufgabe gibt es einen Namen: die Gravitationsbindungsenergie. Es ist die Energie, die du zuführen müsstest, um den Körper zu zerlegen und jedes Teilchen unendlich weit zu entfernen — für eine homogene Kugel gilt U = 3GM² / (5R).

Was die einzelnen Symbole bedeuten

M: die Masse des Planeten. Der Standardwert 5.972 × 10²⁴ kg ist der der Erde, und sie geht quadratisch ein — jedes Teilchen zieht jedes andere an, sodass der Aufwand schneller wächst als die Masse.
R: der Radius, 6.371 × 10⁶ m. Er steht im Nenner, sodass ein dichterer Planet derselben Masse schwerer zu zerlegen ist.
efficiency: der Anteil der zugeführten Energie, der nutzbare Arbeit verrichtet, hier 35%. Der benötigte Energieaufwand ist die Bindungsenergie geteilt durch diesen Wert.
pulse: die Impulsdauer in Sekunden. Energie geteilt durch Zeit ist Leistung, woher auch der absurde Wert stammt.

Woher die Formel kommt

Für eine homogene Kugel beträgt die Bindungsenergie U = 3GM² / (5R). Mit der Masse und dem Radius der Erde entspricht das etwa 2.24 × 10³² J.
Nur 35 % dessen, was die Waffe abgibt, verrichtet die Arbeit; die aufzubringende Energie beträgt also 2.24 × 10³² / 0.35 ≈ 6.40 × 10³² J — der oben angegebene Wert.
Durch die Impulslänge teilen, um die Leistung zu erhalten: 6.40 × 10³² / 6 ≈ 1.07 × 10³² W. Zum Vergleich rechnet die Seite dies in Sonnenleistung um: Die Sonne strahlt 3.828 × 10²⁶ W ab, das entspricht also 19.4 Tagen der gesamten Sonne, freigesetzt in sechs Sekunden.

So liest du, was du siehst

Drei Werte — benötigte Energie, benötigte Leistung und dieselbe Energie ausgedrückt in Tagen der gesamten Sonnenleistung. Der dritte Wert existiert, weil die ersten beiden jenseits des Bereichs liegen, in dem die wissenschaftliche Schreibweise für einen Menschen greifbar ist; 19,4 Tage Sonne ist eine Zahl, die du tatsächlich nachempfinden kannst.

Setzt voraus: Eine homogene Kugel, was auf die Erde nicht zutrifft — sie hat einen dichten Eisenkern, weshalb ihre tatsächliche Bindungsenergie etwas höher liegt, als die Formel für eine homogene Kugel angibt. Es wird außerdem davon ausgegangen, dass die einzige Aufgabe im Überwinden der Gravitation besteht, wobei die zum Verdampfen von Gestein benötigte Energie ebenso ignoriert wird wie die Tatsache, dass der Großteil davon eher abstrahlen als irgendetwas auseinanderdrücken würde.
Versagt, wenn: Das Ergebnis ist eine untere Schranke, und selbst diese ist bereits unmöglich. Nichts hier erklärt, wo eine solche Waffe die Strahlung von 19 Tagen Sonne speichert oder wie sie das Aufbewahren dieser Energie überlebt — ein Strahl mit 10³² W würde seinen eigenen Emitter lange vor seinem Ziel zerstören. Die Berechnung ist ehrlich in Bezug auf die Physik und schweigt zur Ingenieurkunst, was das übliche Muster ist, wenn die Zahlen eines Films ernst genommen werden: Die Energie ist nicht das Problem, der Einschluss ist es.

Doppelte Masse, vierfache Rechnung 🖖

Warum M² (und nicht M) den Ausschlag gibt: Die Gravitationsbindungsenergie entsteht dadurch, dass jedes Teilchen der Kugel jedes andere Teilchen anzieht — die Anzahl dieser Wechselwirkungen selbst skaliert mit dem Quadrat der Masse. Verdoppelt sich die Masse, vervierfacht sich also ungefähr die Energie, die nötig ist, um die Kugel auseinanderzureißen, alles andere gleich. R steht im Nenner, weil dieselbe Masse über eine größere Kugel verteilt ihre Eigengravitation schwächt; der Faktor 3/5 ist einfach die Geometrie, die entsteht, wenn du diese paarweise Anziehung über eine homogene Kugel statt über einen Punkt integrierst. Reale Zahlen machen die Fiktion greifbar: Die Bindungsenergie der Erde selbst beträgt etwa 2×10³² J — rund 400 Milliarden Mal der gesamte jährliche Energieverbrauch der Menschheit —, weshalb eine 'planetenzerstörende Superwaffe' klar im Bereich der Science-Fiction bleibt, egal wie effizient ihr Strahl ist.

Eigentlich eine Energieleiter 🖖

Die eigentliche Aufgabe des Tools ist es, eine Science-Fiction-Leistung auf eine Leiter realer Energien einzuordnen — von der größten je getesteten Kernwaffe (Zar-Bombe) über den gesamten Jahresenergieverbrauch der Menschheit bis zur reinen Strahlungsleistung eines Sterns. Der Aha-Moment: Unsere Sonne strahlt etwa jede Woche genug Energie ab, um einen erdgroßen Planeten gravitativ auseinanderzureißen. Die Energiemenge ist also nicht kosmisch selten — ein gewöhnlicher Stern gibt sie ständig ab. Reine Fiktion ist nur, sie in Sekunden in einen einzigen Strahl zu bündeln.

Die Sonne 'lief' einst mit dieser Formel 🖖

Genau die Größe, die du hier berechnest, (3/5)GM²/R, galt einst als beste Vermutung dafür, was die Sonne antreibt. Im 19. Jahrhundert schlugen Kelvin und Helmholtz vor, sie leuchte durch langsames Zusammenziehen und wandle ihre eigene gravitative Bindungsenergie (~7×10⁴¹ J) in Licht um. Teilst du diese durch die Leuchtkraft der Sonne, ergeben sich nur wenige zehn Millionen Jahre Sonnenschein — viel zu kurz für den geologischen und den Fossilbefund. Das Paradox blieb bestehen, bis die Kernfusion entdeckt wurde.

Aufgabe vollständig gelöst

Benötigte Energie, um die Erde so zu zerstreuen, dass kein Stück zurückfällt 5 Schritte
Wie viel Energie ist tatsächlich nötig, um einen Planeten zu sprengen? Nicht um ihn zu spalten — sondern um ihn so zu zerstreuen, dass kein Teil zurückfällt. Berechnen Sie dies für die Erde und sehen Sie dann, welche Art von Energiequelle das impliziert.
1. Die gesuchte Größe ist die gravitative Bindungsenergie: die Arbeit, die erforderlich ist, um jede Schale des Planeten gegen die Gravitation des bereits weiter innen liegenden Materials ins Unendliche zu befördern. Die Integration Schale für Schale für eine homogene Kugel ergibt den Faktor 3/5, und da reale Planeten im Zentrum dichter sind, ist dies eine Unterschätzung.
  
  $U = \int_{0}^{R} \frac{G m ( r )}{r} d m = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} (uniform density)$
2. Setzt man Masse und Radius der Erde ein, erhält man 2,24 × 10³² Joule. Nichts an dieser Zahl ist exotisch — sie ergibt sich direkt aus G, einer Masse und einem Radius.
  
  $U = \frac{3}{5} \cdot \frac{( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 5.972 \times 1 0 ^{24} ) ^{2}}{6.371 \times 1 0 ^{6}} = 2.24 \times 1 0^{32} J$
3. Keine Waffe wandelt gespeicherte Energie perfekt in Ausgangsenergie um. Bei einem Wirkungsgrad von 35% muss die Maschine 6,40 × 10³² bereitstellen.
  
  $η = 35% : E = \frac{2.24 \times 1 0 ^{32}}{0.35} = 6.40 \times 1 0^{32} J$
4. Wird dies in einem sechssekündigen Schuss abgegeben, entspricht das einer Leistung von 1,07 × 10³² Watt.
  
  $Δ t = 6 s : P = \frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{6} = 1.07 \times 1 0^{32} W$
5. Die Sonne strahlt 3,83 × 10²⁶ Watt in alle Richtungen ab. Der Strahl arbeitet also mit ungefähr dem 280 000-Fachen der gesamten Strahlungsleistung der Sonne, und der Schuss verbraucht so viel Energie, wie die Sonne in 19,4 Tagen emittiert.
  
  $\frac{6.40 \times 1 0 ^{32}}{3.828 \times 1 0 ^{26}} = 1.67 \times 1 0^{6} s = 19.4 d of the Sun’s ENTIRE output$
Antwort

Das Werkzeug gibt 6,40 × 10³² J, 1,07 × 10³² W und 19,4 Tage der gesamten Sonnenleistung aus. Die Physik ist real, selbst wenn es die Station nicht ist, und der interessante Teil ist, welche Zahl das Problem darstellt. Die Energie ist lediglich enorm; die Leistung ist der unmögliche Teil, da sie innerhalb von Sekunden abgegeben werden muss. Da die Bindungsenergie mit M²/R skaliert, kostet ein Körper mit der doppelten Masse und dem doppelten Radius der Erde das Doppelte, nicht das Achtfache — und Jupiter kostet bei der 318-fachen Masse, aber nur dem 11-fachen Radius etwa das 9200-Fache. Wechseln Sie das Ziel und beobachten Sie, wie sich der Exponent verschiebt.

$U = \frac{3}{5} \frac{G M ^{2}}{R} \propto \frac{M ^{2}}{R} : 19.4 days of total solar output$

Quellen (1)

Earth's mass and radius and the Sun's luminosity, all three taken as IAU nominal values: A. Prša et al., "Nominal Values for Selected Solar and Planetary Quantities: IAU 2015 Resolution B3." The Astronomical Journal 152(2), 41, 2016.

Vom 42Math-Team · Aktualisiert 2026-06-09

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Beispielaufgaben

Alderaan-Moment - Alderaans tatsächliche Gravitationsbindungsenergie erfordert, in 3 Sekunden bei 35% Wirkungsgrad abgegeben, etwa 3.8×10³² Watt – ungefähr das Millionenfache der gesamten Sonnenleistung, aufrechterhalten über den gesamten Impuls hinweg. Genau deshalb bleibt die „planetenzerstörende Superwaffe“ fest in der Science-Fiction.
Warnschuss - Selbst der Mond – klein und von geringer Dichte, gemessen an planetaren Körpern – benötigt bei 50% Wirkungsgrad etwa 2.5×10²⁹ Joule, um gesprengt zu werden: rund das Energieäquivalent von 1.2 Billionen Zar-Bomben, der größten je gezündeten Kernwaffe, abgegeben in einem einzigen 10-Sekunden-Ausbruch.
Langsames Aufladen - Streckst du die Feuerzeit auf zwei volle Minuten, verlangt die Gravitationsbindungsenergie der Erde immer noch etwa 5.3×10³⁰ Watt – fast das 14,000-Fache der gesamten Sonnenleistung. Die insgesamt benötigte Energiemenge entspricht etwa 1.1 Billionen Jahren des heutigen jährlichen Energieverbrauchs der Menschheit.
Mars-Test - Mars lässt sich weit leichter zerstören als die Erde – bei ähnlichem Radius weniger als ein Neuntel der Masse – doch selbst bei 40% Wirkungsgrad braucht es dafür etwa 2.0×10³⁰ Watt, rund das 5,300-Fache der gesamten Sonnenleistung, um es in 6 Sekunden zu schaffen.