Conversor de tamaño angular

Astronomía de ángulos pequeños: qué tan grandes se ven los objetos en el cielo desde la Tierra.

Ejemplo resuelto — Conversor de tamaño angular

Tamaño angular (radianes)	0.0090395 rad
Tamaño angular (grados)	0.51792°
Tamaño angular (minutos de arco)	31.075′
Tamaño angular (segundos de arco)	1864.5′′
Error de la aproximación de ángulo pequeño	0.00068094%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

por qué D/d nunca es exactamente correcto 🖖

La fórmula de ángulo pequeño θ ≈ D/d es una aproximación de primer orden de la relación exacta θ = 2 arctan(D/2d). La fórmula exacta proviene de la geometría: el observador ve una cuerda de longitud D a una distancia d, y el ángulo completo es el doble del arcotangente de la semicuerda dividida por la distancia. La aproximación funciona porque arctan(x) ≈ x para valores pequeños de x. Para la Luna (D ≈ 3475 km, d ≈ 384.000 km), la razón D/d ≈ 0,0090, y el error es de apenas 0,0007 %. A 10° el error ya es del 0,25 %; a 60° alcanza el 10 %. En astronomía, casi todo objetivo cumple D ≪ d, así que la aproximación es válida hasta partes por millón — pero para objetos cercanos (un campo de fútbol visto desde 50 m, un planeta durante un sobrevuelo cercano) la fórmula del arcotangente sí importa.

Se trata de qué tan grande, no de qué tan lejos 🖖

El tamaño angular mide qué tan grande se ve algo, no su tamaño real — un ángulo, no una longitud. Un rascacielos lejano y una moneda a la distancia del brazo pueden verse iguales porque tamaño y distancia se compensan en la razón D/d. El Sol es unas 400 veces más ancho que la Luna, pero también unas 400 veces más lejano, así que ambos abarcan cerca de 0.5° en el cielo — la coincidencia que hace posibles los eclipses solares totales.

En un universo en expansión, lo lejano se ve más grande 🖖

La idea del ángulo pequeño supone un espacio plano y estático, pero la cosmología la rompe. Como el universo se expandió mientras la luz antigua viajaba hacia nosotros, la distancia de diámetro angular no es monótona: alcanza su máximo cerca de un corrimiento al rojo z ≈ 1.6. Una galaxia de tamaño fijo se encoge en el cielo solo hasta ahí — más allá, las galaxias más distantes (y más jóvenes) se ven en realidad más grandes, no más pequeñas.

Dónde cae tu resultado

La estación espacial es un blanco mayor que Júpiter

Un ángulo es un cociente, y al cociente le da igual cuál de los dos términos sea grande. Una nave de 109 metros a 420 km de altura le gana a un planeta de 140.000 kilómetros situado a cuatro unidades astronómicas, y no por poco. Cada fila de abajo es un diámetro real y una distancia real pasados por el mismo 2·arctan(D/2d) que ejecuta la herramienta: reescribe cualquier línea y obtendrás la misma cifra.

Qué estás mirando	Diámetro	Distancia	Tamaño angular
Una pelota de golf con el brazo extendido	42,67 mm	0,70 m	3,492°
El Sol	1.392.700 km	1,00 AU	32,00′
La Luna llena	3475 km	384.400 km	31,08′
La estación espacial en un paso sobre tu cabeza	109 m	420 km	53,53″
Júpiter en oposición	139.822 km	4,20 AU	45,90″
Una unidad astronómica, vista desde un pársec	149.597.871 km	3,26 ly	1,0000″
El Sol, visto desde Próxima Centauri	1.392.700 km	4,25 ly	7,150 mas
Esa misma pelota de golf, sobre la Luna	42,67 mm	384.400 km	22,90 µas

La fila del pársec certifica a las otras siete. Un pársec se define como la distancia a la que una unidad astronómica subtiende un segundo de arco, así que esa línea tiene que dar 1,0000″. Y lo da, con doce cifras, usando la misma fórmula que todo lo demás. Nada dentro de la tabla fija ese valor: lo fija la definición de la unidad. Dos filas no se pueden teclear tal cual: el menú de distancias no tiene pársec, así que usa 3,26 ly, y el de diámetros no tiene milímetros, así que la pelota de golf son 0,04267 m. Y la última línea es la que merece la pena guardar. Una pelota de golf sobre la Luna abarca 22,9 microsegundos de arco, y el anillo que el Event Horizon Telescope resolvió alrededor del agujero negro de M87 mide 42 microsegundos de arco: menos del doble de ancho.

Referencias (6)

The parsec, and the self-check in the middle of the table: IAU, "Measuring the Universe" — a parsec is the distance at which one astronomical unit subtends one arcsecond
Moon diameter and mean distance: NASA Science, Earth’s Moon: Facts
Jupiter radius 69,911 km and 5.2 au from the Sun: NASA Science, Jupiter: Facts
ISS 109 m across the solar arrays: NASA, International Space Station Facts and Figures
Distance to Proxima Centauri: Gaia Collaboration 2021, "Gaia Early Data Release 3: The Gaia Catalogue of Nearby Stars", A&A 649, A6
The 42 µas ring, for the last line of the note: Event Horizon Telescope Collaboration 2019, "First M87 Event Horizon Telescope Results. I. The Shadow of the Supermassive Black Hole", ApJL 875, L1

Problema resuelto al detalle

La Luna con 3474,8 km de diámetro y a 384 400 km de distancia 5 pasos
La Luna tiene 3474,8 km de diámetro y está a 384 400 km de distancia. Calcule qué tamaño aparenta en las cuatro unidades y, a continuación, resuelva la coincidencia del eclipse con la misma fórmula.
1. La geometría es un triángulo rectángulo trazado sobre la mitad de la Luna: el semidiámetro opuesto, la distancia adyacente. Eso da la mitad del ángulo, por lo que se duplica al final.
  
  $tan \frac{θ}{2} = \frac{D /2}{d} = \frac{1737.4}{384 400} = 0.0045198$
2. El arcotangente devuelve radianes, que es la unidad genuina aquí y la que requiere cualquier fórmula posterior. Todo lo que sigue a esto es una conversión de unidades.
  
  $θ = 2 arctan (0.0045198) = 0.0090395 rad$
3. Los grados, minutos de arco y segundos de arco corresponden a factores de 180/π, 60 y 60. Medio grado es la cifra que vale la pena recordar: es la razón por la que una uña del dedo meñique extendida a la longitud del brazo cubre la Luna.
  
  $0.0090395 \times \frac{180}{π} = 0.5179 2^{\circ} = 31.07 5^{'} = 1864. 5^{''}$
4. La aproximación de ángulos pequeños omite el arcotangente y simplemente divide. Aquí se equivoca por 7 partes en un millón, razón por la cual los astrónomos la usan sin miramientos; se mantiene dentro de un uno por ciento hasta unos 10°.
  
  $θ \approx \frac{D}{d} = 0.0090395 ⟹ error = 6.8 \times 1 0^{- 6} = 0.00068%$
5. Ahora aplique las mismas dos líneas al Sol: 1,39 millones de km a 1 AU. El resultado es 0,5334°.
  
  $θ_{⊙} = 2 arctan \frac{696 350}{1.496 \times 1 0 ^{8}} = 0.533 4^{\circ}, \frac{0.5334}{0.51792} = 1.030$
Respuesta

La herramienta muestra 0,0090395 rad, 0,51792°, 31,075′ y 1864,5″ para la Luna. El Sol resulta ser de 0,5334°, solo un 3% más ancho, procedente de un cuerpo 400 veces más grande y 390 veces más lejano. Esa casi cancelación es la razón por la que los eclipses solares totales son posibles y por la que son tan ajustados: la distancia de la Luna varía aproximadamente una décima parte a lo largo de su órbita, de modo que a veces su disco cubre el Sol por completo y a veces se queda corto y deja un anillo. Nada en la física exige que ambos coincidan. Haga clic en el preajuste del Sol y lea las dos cifras una al lado de la otra: todo el fenómeno se mantiene en un margen del 3%.

$θ = 2 arctan \frac{D}{2 d} : 0.5179 2^{\circ} (Moon) vs 0.533 4^{\circ} (Sun)$

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-14

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Luna - El diámetro angular de la Luna, visto desde la Tierra, es de aproximadamente medio grado.
Sol - El Sol se ve con un ancho de aproximadamente medio grado a 1 UA.
Paso de la ISS - La ISS tiene un tamaño aparente pequeño y requiere gran aumento para apreciar detalles.