Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Tres herramientas construyen una lección: un valor resumen es una compresión con pérdida, y cómo comprimes determina sobre qué es sincero el resumen. Cada paso entrega al siguiente una limitación concreta de los resúmenes de un único número.

1. 01Regla de tres
2. 02Media ponderada
3. 03Media vs mediana
4. 04Dispersión y desviación

Seis herramientas que construyen los resultados fundamentales del triángulo y el círculo en el orden en que realmente dependen unos de otros. Aquí no se da nada por sentado: cada regla surge como consecuencia de la anterior, y el recorrido termina al ubicar la primera de vuelta sobre una cuadrícula, donde se convierte en la fórmula de la distancia.

1. 01Área y perímetro
2. 02Triángulos semejantes
3. 03Pitágoras
4. 04Resolver cualquier triángulo
5. 05Ángulos en la circunferencia
6. 06La circunferencia unidad
7. 07Geometría analítica

Tres herramientas y un solo argumento: hay números que no se pueden escribir hasta el final. La mejor versión corta de uno de ellos se busca en lugar de adivinarse, y recortar un número tiene un coste que puedes medir.

1. 01Sumar fracciones
2. 02Decimales periódicos
3. 03Aproximación racional
4. 04Redondeo

Seis herramientas que estructuran la resolución de ecuaciones en el orden en que las ideas realmente dependen unas de otras. Empiezas por lo que hace un signo menos. Terminas con un método mecánico para tres incógnitas a la vez. Cada paso entrega al siguiente algo concreto: un movimiento, una restricción a un movimiento o una prueba para saber si tu movimiento fue válido.

1. 01Números negativos
2. 02Ecuaciones lineales
3. 03Desigualdades
4. 04Despeje de fórmulas
5. 05Dos ecuaciones a la vez
6. 06Tres o más a la vez

Cuatro herramientas que construyen una idea: el dinero tiene un valor distinto en momentos diferentes, y un pago recurrente puede reducirse a una única fórmula. Aquí, cada paso le entrega algo específico al siguiente.

1. 01Sucesiones y series
2. 02Simple vs. compuesto
3. 03Valor futuro de anualidad
4. 04Cuota de préstamo
5. 05Ajustador de Inflación

Tres herramientas, un hábito: cuando las magnitudes difieren por factores en lugar de cantidades, deja de contar y empieza a contar exponentes. La primera construye la regla, la segunda la recorre y la tercera le asigna un número sin un solo dato.

1. 01Logaritmos
2. 02Escala del universo
3. 03Estimaciones de Fermi

El problema del cumpleaños parece un truco de salón, pero en realidad es la herramienta estándar para analizar colisiones. En el segundo paso es donde los informáticos se lo vuelven a encontrar, bajo un nombre distinto.

1. 01Reloj de aritmética modular
2. 02Paradoja del cumpleaños
3. 03Tablas hash

Cuatro herramientas, y cada una existe porque la herramienta anterior ya no te basta. Factorizar funciona cuando las raíces son sencillas; la fórmula, cuando no lo son. La división te sirve más allá del grado dos, y una función racional es lo que hacen dos polinomios cuando pones uno sobre el otro.

1. 01Desarrollar y factorizar
2. 02Resolución de cuadráticas
3. 03Calculadora de números complejos
4. 04División de polinomios
5. 05Funciones racionales

Una identidad se cumple para todo ángulo en el que ambos miembros estén definidos: justo eso te permite cambiar la función que te da el problema por la que te pide calcular. El capítulo arranca con las funciones recíprocas y las tres identidades pitagóricas. Pasa después a las funciones inversas que devuelve la calculadora, las ecuaciones a las que dan pie y las fórmulas del ángulo compuesto, para culminar en el ángulo doble, las formas armónicas y la demostración de identidades.

1. 01Identidades pitagóricas
2. 02Funciones trigonométricas inversas
3. 03Ecuaciones trigonométricas
4. 04Ángulos compuestos

Tres herramientas. La idea central de la secuencia es que no son tres temas distintos. Una onda sinusoidal es cómo se ve el movimiento circular uniforme de perfil, y un péndulo oscilante es lo que ves cuando la gravedad aporta el giro.

1. 01Ondas seno y coseno
2. 02Movimiento circular
3. 03Péndulo y MAS
4. 04Constructor de series de Fourier

Cinco herramientas para una sola idea: una curva suave, si la amplías lo suficiente, es indistinguible de una línea recta. Ese único hecho es lo que mide una derivada. Es lo que extiende una serie de Taylor, y lo que hace un gradiente en más de una dirección. El camino empieza con la medida angular que logra que la aritmética resulte limpia. Termina en una ladera donde la pendiente más pronunciada supera cualquier dirección que realmente mediste.

1. 01Radianes
2. 02Límites
3. 03La derivada
4. 04Explorador de sumas de Riemann
5. 05Series de Taylor
6. 06Más de una dirección

Una demostración es un razonamiento que abarca todos los casos, incluidos aquellos que nadie comprobará jamás. Estas páginas construyen ese razonamiento de cuatro maneras: por inducción, repartiendo cosas en cajas, mediante una cantidad que ningún movimiento logra alterar y formando parejas. La primera empieza con una fórmula que da un número primo cuarenta veces seguidas y luego da 41 × 41.

1. 01Demostración por inducción
2. 02El principio del palomar
3. 03Invariantes
4. 04El teorema de los números pentagonales

Una derivada es una razón de cambio. Cada regla de derivación explica cómo se combinan esas razones: en un producto, al anidar una función dentro de otra o en una ecuación donde nadie ha despejado la y. En las dos últimas páginas pondrás estas reglas en práctica con las preguntas que de verdad plantea cualquier curso: a qué velocidad cambia algo en un instante preciso y cuál es la mejor opción.

1. 01Regla del producto
2. 02Regla de la cadena
3. 03Derivación implícita
4. 04Razones relacionadas
5. 05Optimización

Siete herramientas que transforman una nube de puntos dispersos en un número que puedes defender, para luego plantear cómo se halla ese número, cuánto debes confiar en él, qué ocurre cuando nadie te da la respuesta, y finalmente cómo evaluar una predicción que siempre fue solo una probabilidad. El recorrido atraviesa la geometría más que la estadística, porque es la geometría lo que hace honesta a la estadística.

1. 01Vectores
2. 02Geometría de mínimos cuadrados
3. 03Regresión lineal
4. 04Descenso de gradiente
5. 05Sobreajuste
6. 06k-medias
7. 07Calibración

Una pregunta, planteada cuatro veces con cada vez menos información: ¿qué le hace realmente esta matriz al espacio? Las columnas responden directamente. Los vectores propios lo hacen para las direcciones que sobreviven. La DVS responde cuando no queda ninguna, y el ACP dirige la misma maquinaria hacia una nube de mediciones.

1. 01Transformaciones
2. 02Vectores propios
3. 03Valores singulares
4. 04Componentes principales

Cuatro juegos y una operación: hallar el movimiento que responda a lo que haga el otro jugador. Por sí sola resuelve el primer juego. En el segundo exige repasar toda una matriz para encontrarla, y en el tercero acarrea un precio. En el cuarto, nadie la calcula en absoluto. Y, sin embargo, la población llega a la respuesta de todos modos.

1. 01El dilema del prisionero
2. 02El equilibrio de Nash
3. 03La tragedia de los comunes
4. 04La evolución de la cooperación

Una suma infinita es el límite de sumas finitas. Sin embargo, ese límite depende de factores que carecen de importancia en una suma finita: el orden de los términos y la ubicación de la singularidad más próxima, incluso cuando esta se encuentra fuera de la recta real.

1. 01Convergencia de series
2. 02Reordenación de Riemann
3. 03Radio de convergencia

El método de Newton, la regla de Simpson y el método de Euler funcionan con el mismo motor: en un intervalo lo bastante pequeño, tratar la curva como una recta. Por tanto, cada uno presenta un fallo que no es un defecto. Lo verdaderamente útil es que sepas qué fallo corresponde a cada método. Aquí, cada paso entrega al siguiente un error con nombre propio y la tasa a la que se reduce.

1. 01Método de Newton
2. 02Integración numérica
3. 03Método de Euler

Derivar es un procedimiento e integrar es una búsqueda. Por esto mismo, los ejercicios de este capítulo evalúan tu respuesta de una sola manera: derívala y compárala con el integrando. La sustitución y la integración por partes no son más que las reglas de la cadena y del producto aplicadas a la inversa. El método de fracciones parciales cubre esa gran familia donde siempre existe una respuesta elemental. La última página demuestra que, para e⁻ˣ², dicha respuesta simplemente no existe.

1. 01Primitivas
2. 02Sustitución
3. 03Integración por partes
4. 04Fracciones parciales
5. 05Integrales trigonométricas
6. 06Elección de una técnica
7. 07Sin fórmula alguna

Una integral es una cantidad acumulada: un área, una distancia, un volumen. Este capítulo arranca con el teorema que conecta esa acumulación con el ritmo de cambio, y avanza desde ahí hacia el cálculo de áreas entre curvas, problemas de movimiento y volúmenes obtenidos por secciones.

1. 01El teorema fundamental
2. 02Área entre curvas
3. 03Acumulación y movimiento
4. 04Volumen por secciones
5. 05El método de los casquillos
6. 06Combinar dos sólidos
7. 07Integrales dobles
8. 08Integrales dobles en polares

Como explica su propia página, la ley de Ohm describe una sola resistencia a temperatura constante, conectada a corriente continua y sin ningún otro elemento en el circuito. Cada página posterior incorpora uno de los aspectos que esa descripción omite: un segundo componente, el cable, la batería, un circuito que no se puede simplificar y una tensión que varía.

1. 01Ley de Ohm
2. 02Serie y paralelo
3. 03Resistividad
4. 04Resistencia interna
5. 05Leyes de Kirchhoff
6. 06CA y valor eficaz

Dos herramientas y un atajo: si lo único que te interesa son las velocidades y las alturas, puedes prescindir por completo de las fuerzas y dejar que la energía lleve las cuentas.

1. 01Caída libre
2. 02Montaña rusa
3. 03Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones

Una lente es una frontera que alguien ha curvado, y ninguna página de este recorrido introduce física que la primera no contenga ya. Lo que cambia es cuánto le exiges: una superficie, luego una lente ideal, luego un trozo de vidrio.

1. 01Ley de Snell
2. 02Trazado de rayos en una lente
3. 03Lentes reales

Cinco máquinas y un trato. Ninguna crea energía, y cada una te permite elegir cómo emplearla: una fuerza menor en un recorrido más largo, o a la inversa. Cada paso transfiere al siguiente una parte concreta de ese trato. Al terminar, podrás interpretar cualquier máquina planteando dos preguntas sobre ella.

1. 01Clases de palancas
2. 02Rueda y eje
3. 03Sistemas de poleas
4. 04Plano inclinado, tornillo y cuña
5. 05Trenes de engranajes
6. 06Rosca de tornillo

Un condensador no tiene resistencia y aun así limita la corriente; lo que determina no es un número de ohmios, sino un tiempo. La segunda página muestra que ese tiempo aparece en cualquier sistema con un elemento que almacena y otro que disipa. La tercera incorpora un segundo elemento de almacenamiento, y el tiempo se convierte en frecuencia.

1. 01Circuito RC
2. 02Respuesta al escalón
3. 03Resonancia RLC

Tres herramientas, y la tercera anula las dos primeras. La aceleración constante tiene una solución en forma cerrada, así que los dos primeros pasos son álgebra. La resistencia del aire no es constante y, a partir de ahí, el único método honesto es integrar paso a paso.

1. 01MRUA
2. 02Tiro parabólico
3. 03Resistencia y viento

Dos herramientas basadas en un solo resultado. El agua sale por un orificio exactamente a la velocidad que alcanza una piedra al caer desde esa misma profundidad, y todo lo demás se deduce de hacia dónde se dirige esa velocidad: lateralmente es un proyectil, hacia abajo es el depósito vaciándose.

1. 01Tres orificios en un tanque
2. 02El tanque vaciándose

Una sola fuerza restauradora, llevada hasta sus últimas consecuencias. Una masa en un resorte oscila. Si formas una hilera, la oscilación se transmite. Cuando dos de ellas se encuentran, deciden si sumarse o anularse, y un límite en cada extremo descarta toda frecuencia que no encaje.

1. 01Ley de Hooke
2. 02Resonancia
3. 03Interferencia
4. 04Ondas estacionarias

La óptica geométrica dice que la luz viaja en línea recta y que un borde proyecta una sombra nítida. Aquí cada página dibuja esa respuesta como un fantasma junto a la solución ondulatoria, y lo que se interpone en el camino de la luz cambia de una página a otra: dos superficies, una rendija, una abertura circular y, finalmente, un disco opaco cuya sombra brilla en el centro.

1. 01Láminas delgadas
2. 02Rendija simple
3. 03El límite de difracción
4. 04La mancha de Arago

El camino que toma un rayo de luz, el que sigue una cuenta al deslizarse y el de una pelota lanzada es aquel donde un pequeño cambio no produce una variación de primer orden en un total: el tiempo para los dos primeros, la acción para la pelota. Cada página te permite curvar la trayectoria y observar cómo el total apenas se mueve, y dos de ellas hallan un camino cuyo total es estacionario sin ser el mínimo.

1. 01El principio de Fermat
2. 02Espejismos
3. 03La braquistócrona
4. 04Mínima acción

Un cuerpo en rotación transporta un vector, su momento angular, y casi todo lo que sorprende de la rotación es la resistencia de ese vector a cambiar. Acerca los brazos al cuerpo sobre un disco giratorio y girarás más rápido. Una rueda gira de lado en lugar de caer. Una raqueta se invierte. El plano de un péndulo permanece fijo mientras el suelo gira bajo él.

1. 01Momento angular
2. 02El giroscopio
3. 03El teorema de la raqueta de tenis
4. 04Coriolis y Foucault

La ley de Ohm describe un solo tipo de componente. Los cinco de esta lección almacenan energía en una tensión o en una corriente, conducen en un único sentido, amplifican y amplifican con precisión; por sí solos, ninguno es de fiar: la ganancia de corriente β de un transistor llega a triplicarse entre componentes del mismo tipo. El circuito que rodea al componente es lo que lo vuelve predecible, y en cada página verás cómo.

1. 01Condensador
2. 02Inductor
3. 03Diodo
4. 04Amplificador a transistor
5. 05Amplificador operacional

La luz llega en paquetes, y la misma constante h otorga entonces a cada partícula una longitud de onda. El resto se deduce de tomar esa onda en serio: confinada en una caja, tiene una energía mínima que no es cero; se filtra a través de paredes que no puede saltar, y al comprimirse en un espacio reducido se dispersa sobre muchos números de onda, lo que constituye el principio de incertidumbre.

1. 01El efecto fotoeléctrico
2. 02Ondas de materia
3. 03Partícula en una caja
4. 04Efecto túnel cuántico
5. 05Incertidumbre y paquetes de ondas

Siete páginas en torno a una pregunta: qué parte de una estructura soporta realmente el peso y de qué manera. El recorrido comienza en el interior de una sola viga, cuyo centro apenas interviene, y termina en una cercha con más barras que ecuaciones que, aun así, permite determinar con exactitud cuándo se derrumbará.

1. 01Flexión de vigas
2. 02Torsión de ejes
3. 03Círculo de Mohr
4. 04Análisis de cerchas
5. 05Pandeo de Euler
6. 06Arcos y cables
7. 07Barras redundantes

Tres ecuaciones construidas sobre un mismo operador, el laplaciano, que difieren únicamente en el papel del tiempo. El calor olvida, empezando por el detalle más fino. Una onda aleja una perturbación y, sobre una superficie, nunca termina de llegar del todo. La ecuación de Laplace carece de tiempo por completo, y es el estado al que llega el calor a base de olvidar: cada punto es el promedio de sus vecinos.

1. 01La ecuación del calor
2. 02Estaciones bajo tierra
3. 03La ecuación de onda
4. 04La ecuación de Laplace

De una puerta lógica a un programa en marcha. Con puertas NAND puedes construir cualquier circuito. Un sumador hecho de puertas también permite restar. El Little Man Computer reúne ese sumador y cien buzones: el programa ocupa la misma memoria que los números con los que trabaja. La máquina ejecuta lo que encuentre en la dirección que indica su contador de programa.

1. 01Puertas lógicas
2. 02Aritmética binaria
3. 03El Little Man Computer
4. 04Memoria y bytes
5. 05La pila de llamadas
6. 06Localidad de la caché

Cada cifrado de esta serie oculta las letras, pero deja otra cosa a la vista. La sustitución conserva el recuento de cada letra, el cifrado con palabra clave las alinea en columnas y una libreta de un solo uso empleada dos veces delata los espacios. Solo una clave aleatoria tan larga como el propio mensaje no revela absolutamente nada. El problema pasa a ser entonces cómo hacérsela llegar al destinatario, algo que las dos últimas páginas resuelven a la vista de todos.

1. 01Cifrado por sustitución
2. 02Cifrado de Vigenère
3. 03Libreta de un solo uso
4. 04Diffie–Hellman
5. 05RSA

Cada estructura responde con rapidez a una pregunta concreta y lo paga en otra parte. Un filtro de Bloom no guarda ninguna clave y aun así puede decir seguro que no; un árbol de prefijos resuelve consultas por prefijo que una tabla de dispersión no puede resolver; un montículo siempre sabe cuál es su clave mínima y poco más. La última página plantea qué página expulsar de la memoria. Para elegir la mejor habría que conocer el futuro.

1. 01Filtro de Bloom
2. 02Árbol de prefijos
3. 03Montículo binario
4. 04Reemplazo de páginas

Un codificador de vídeo no es un algoritmo, sino ocho etapas en un orden fijo, y el orden no es arbitrario: cada etapa existe porque la anterior hizo posible su trabajo. Esta herramienta modela una de ellas. La cadena de abajo enlaza con las otras siete.

1. 01Muestreo
2. 02Submuestreo de croma
3. 03Estructura GOP
4. 04Estimación de movimiento
5. 05Cuantización
6. 06Codificación entrópica
7. 07Control de tasa
8. 08Presupuesto de tamaño

Dos mitades del mismo problema, en el orden en que un estudio se enfrenta a ellas. Primero, se ha filtrado una clave y la licencia debe seguir funcionando para los demás. Resulta que esto cuesta un encabezado que no crece en absoluto con el tamaño del sistema. Después llega la mitad más difícil: saber de quién era esa clave, a partir de una copia que varios suscriptores crearon juntos específicamente para que no identifique a nadie.

1. 01Revocación de dispositivos
2. 02Marca de agua forense

Dos herramientas que te muestran el interior de un modelo de lenguaje grande en el instante en que elige una palabra. La segunda se ejecuta literalmente sobre la primera: los candidatos que clasifica son entradas del vocabulario que la primera construye.

1. 01Tokenizador
2. 02Vectores de tokens y similitud
3. 03Temperatura y muestreo

Un cronómetro mide tu portátil. Contar operaciones mide el algoritmo. Dos herramientas basadas en ese único hábito.

1. 01Crecimiento en O grande
2. 02Carrera de algoritmos de ordenamiento
3. 03Explorador de árboles de recursión
4. 04Búsqueda de caminos

Una señal es una suma de flechas giratorias, y cualquier método práctico para interpretarlas tiene un coste que la fórmula del libro de texto pasa por alto. Una ventana finita dispersa un tono que no encaja en ella por todas las bandas; una ventana más corta gana tiempo y lo paga en afinación; un promedio es un filtro con forma propia, y la última página es la razón por la que todo esto resulta viable.

1. 01Transformada discreta de Fourier
2. 02Espectrograma
3. 03Media móvil como filtro
4. 04Transformada rápida de Fourier

Un algoritmo es correcto por una razón que se puede enunciar, y falla por un error que una pequeña prueba puede descubrir. Cada página sitúa una versión correcta junto a una errónea pero verosímil: catorce de las dieciséis formas de escribir la búsqueda binaria fallan, el algoritmo voraz para dar cambio se equivoca con las antiguas monedas británicas y jamás con los centavos de Estados Unidos, Kruskal y Prim coinciden por un motivo lógico, y un código que corrige un bit invertido agrava el problema si se invierten dos.

1. 01Búsqueda binaria
2. 02Cambio de monedas
3. 03Árbol de expansión mínima
4. 04Código de Hamming

Cuatro codificadores que podrías ejecutar en papel, ordenados según lo que cada uno puede ver que el anterior no podía. El cuarto no comprime absolutamente nada, y es la razón por la que el primero funciona con texto.

1. 01Longitud de series
2. 02Huffman
3. 03LZ77
4. 04Burrows-Wheeler

Una exponencial, leída de tres maneras. Hacia adelante te indica cuánto queda. Hacia atrás te revela la edad de algo. Y al aplicarla al ADN en lugar de a los núcleos, necesita una roca para calibrarla.

1. 01Desintegración radiactiva
2. 02Datación radiométrica
3. 03Reloj molecular

En una superficie curva las reglas demostradas en papel dejan de cumplirse, y la medida en que cada una falla mide la curvatura desde el interior. Una ruta recta cambia su rumbo en la brújula, una flecha que transportas sin girar regresa rotada, un anillo resulta tener la longitud equivocada, y en el plano hiperbólico ningún triángulo puede contener más de π.

1. 01Rutas de círculo máximo
2. 02Transporte paralelo
3. 03Theorema egregium
4. 04El plano hiperbólico

El calor que desprende una reacción no decide si esta ocurre; el hielo se funde absorbiendo calor. Estas cuatro páginas construyen la contabilidad que sí lo decide: la entalpía, que se suma como las ecuaciones; la energía libre estándar, que es una constante de equilibrio en otras unidades; la diferencia entre desplazar K y desplazar Q; y una pila que lee esa diferencia como un voltaje.

1. 01Ley de Hess
2. 02Energía libre de Gibbs
3. 03Principio de Le Chatelier
4. 04La ecuación de Nernst

Un gas en una mezcla actúa a su propia presión parcial, lo que fija el límite de profundidad de un buceador. Un líquido hierve cuando su presión de vapor se iguala con la presión exterior. Dos líquidos que se mezclan mal detienen un alambique cerca del 95,6 % de etanol en masa, las partículas disueltas hacen que un kelvin de congelación equivalga a trece bares de presión osmótica y una sal se disuelve únicamente hasta que sus iones alcanzan un producto fijo.

1. 01Presión parcial
2. 02Presión de vapor y ebullición
3. 03Destilación fraccionada
4. 04Propiedades coligativas
5. 05Producto de solubilidad

Aquí, cada población está frenada por algo, y ese algo se vuelve menos indulgente a cada paso: primero, la saturación que ella misma provoca; luego, una captura fija que se extrae del total; después, un depredador que conforma una población por derecho propio; y, por último, quedarse sin personas a las que infectar.

1. 01Crecimiento logístico
2. 02Captura
3. 03Depredador y presa
4. 04Epidemias

Un pronóstico es un modelo proyectado hacia el futuro a partir de un estado inicial que nadie conoce con exactitud. Por eso los meteorólogos lo ejecutan repetidas veces y dejan que el grado de desacuerdo dicte hasta qué punto confiar en él. La segunda página desglosa el modelo y descubre un fallo ajeno por completo al caos. La tercera retrocede a las ecuaciones de Lorenz de 1963, donde la posición de la simulación se pierde enseguida, pero la forma que dibuja permanece para siempre.

1. 01Predicción por conjuntos
2. 02El tiempo en una malla
3. 03El atractor de Lorenz

Cinco herramientas que construyen un único argumento: el ADN es un medio de almacenamiento real y una computadora auténtica, y ambos se topan con límites que puedes calcular en lugar de adivinar. Cada paso entrega al siguiente un número concreto.

1. 01Almacenar datos en ADN
2. 02Escala del cómputo con ADN
3. 03La paradoja de Levinthal
4. 04Puerta por desplazamiento de hebra
5. 05Energía por operación

Seis herramientas y una distribución. Aquí todo es la binomial en un límite distinto, o la binomial leída al revés: cuenta los éxitos, deja que ese número crezca y observa cómo aparece una campana de Gauss que nadie puso ahí.

1. 01Binomial
2. 02Poisson
3. 03Distribución normal
4. 04Teorema del límite central
5. 05Puntuación Z
6. 06Intervalo de confianza

Cuatro herramientas que formulan una única pregunta partiendo de cada vez menos información: dos grupos, luego un número cualquiera de ellos y, después, recuentos sin promedio alguno. La última herramienta la plantea antes de que existan los datos.

1. 01Prueba t
2. 02ANOVA
3. 03Chi-cuadrado
4. 04Tamaño de la muestra

Nadie cuestiona la aritmética del teorema de Bayes. El problema es la probabilidad a priori: de dónde salió ese primer número y quién lo eligió. Estas tres herramientas abordan la cuestión en orden creciente de dificultad: una probabilidad a priori que puedes consultar, otra que te entrega el instrumento y una que nadie tiene.

1. 01Teorema de Bayes
2. 02El billar de Bayes
3. 03Biofirmas

Un valor p responde a una sola pregunta sobre un contraste planificado. En los estudios reales se hacen veinte contrastes, se vigilan los datos según van llegando y se publican los resultados que salieron significativos; cada una de esas decisiones cambia lo que vale un p < 0,05. En cada página tomas un procedimiento que parece inofensivo y calculas con exactitud cuánto cuesta.

1. 01Comparaciones múltiples
2. 02Parada opcional
3. 03La maldición del ganador
4. 04Falsos hallazgos

La esperanza matemática describe lo que cabe esperar, en promedio, entre muchísimos jugadores. Tú juegas con tu propio capital. Un juego puede ser justo, o incluso darte ventaja, y aun así arruinar a casi todos los que participan. En cada página, el promedio aparece como una tenue línea discontinua mientras observas qué les ocurre a los jugadores cuyos resultados lo forman.

1. 01La ruina del jugador
2. 02Doblar la apuesta
3. 03La paradoja de San Petersburgo
4. 04El criterio de Kelly

Seis herramientas aplicadas a los mismos 98 años de rentabilidades, cada una aportando a la siguiente una cantidad específica. La secuencia responde a una pregunta en seis pasos: ¿qué es lo verdaderamente arriesgado de una inversión y cuánto de lo que te dicen sobre ella puedes comprobar?

1. 01Dónde está el riesgo
2. 02Caída y lastre
3. 03El orden importa
4. 04Reequilibrar
5. 05¿Cuánta certeza?
6. 06La frontera, mantenida

El brillo aparente de una estrella no te permite deducir nada hasta que sabes a qué distancia se encuentra. Ese es el orden de estos cuatro, y el mismo que siguió la astronomía: cada peldaño medido respecto al inferior, desde el triángulo de un topógrafo hasta los confines del universo observable.

1. 01Distancia por paralaje
2. 02Luminosidad solar
3. 03Magnitud estelar
4. 04La escalera de distancias

Una órbita queda determinada por su tamaño y su forma, y casi todo lo demás se deduce de ahí. Estas cinco herramientas te llevan desde la elipse hasta el combustible: dónde se encuentra una nave, qué velocidad lleva en ese punto, cuánto tarda el viaje, qué trayecto resulta más económico y cuánto cuesta en propelente.

1. 01Órbitas de Kepler
2. 02Vis-viva
3. 03Período orbital
4. 04Transferencia de Hohmann
5. 05La ecuación del cohete