Prueba t de Student

El valor p es la probabilidad de observar un estadístico de prueba al menos tan extremo como el tuyo, suponiendo que H₀ es verdadera. NO es la probabilidad de que H₀ sea verdadera. Un valor p de 0.03 significa: si la hipótesis nula fuera cierta, verías un resultado tan extremo solo el 3% de las veces por azar — lo bastante inusual como para rechazarla. Pero una significancia del 5% implica que 1 de cada 20 pruebas rechazará una hipótesis nula verdadera por pura casualidad (error tipo I). Un α más pequeño es más estricto, pero aumenta los errores tipo II (no detectar efectos reales). El gráfico lo muestra directamente: si la línea roja está más allá del umbral ámbar, p < α.

En el fondo, el estadístico t no es más que una relación señal-ruido: la diferencia entre las medias de los grupos (la señal) dividida por el error estándar (el ruido del muestreo aleatorio). Un t grande indica que la diferencia destaca sobre la dispersión; un t pequeño podría deberse fácilmente al azar. La lección práctica: la misma diferencia de medias resulta más convincente cuanto mayores son las muestras o menor su dispersión, porque eso reduce el ruido del denominador.

Uno esperaría que los grados de libertad fueran un entero limpio: el número de piezas de información independientes. Pero la prueba t de Welch usa la fórmula de Welch-Satterthwaite, que suele devolver un valor fraccionario como df = 17.4. Es una aproximación deliberada: cuando las varianzas son desiguales no existe un df entero exacto, así que el método interpola para ajustarse lo más posible a la distribución real. Por eso el df de Welch suele diferir del clásico n₁ + n₂ − 2.