Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Estadística y Finanzas

La estadística estudia cuánto te está permitido concluir. Cada herramienta de aquí responde a una versión de la misma pregunta: con estos datos, ¿qué podría seguir siendo casualidad?

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Capítulos

Secuencias breves en lugar de herramientas sueltas. Cada paso entrega al siguiente algo concreto, así que conviene seguir el orden.

L2: escuela

Lo que p < 0,05 no promete

STATUn valor p responde a una sola pregunta sobre un contraste planificado. En los estudios reales se hacen veinte contrastes, se vigilan los datos según van llegando y se publican los resultados que salieron significativos; cada una de esas decisiones cambia lo que vale un p < 0,05. En cada página tomas un procedimiento que parece inofensivo y calculas con exactitud cuánto cuesta.

  1. 01Comparaciones múltiples
  2. 02Parada opcional
  3. 03La maldición del ganador
  4. 04Falsos hallazgos

L2: escuela

Juegos justos que te arruinan

STATLa esperanza matemática describe lo que cabe esperar, en promedio, entre muchísimos jugadores. Tú juegas con tu propio capital. Un juego puede ser justo, o incluso darte ventaja, y aun así arruinar a casi todos los que participan. En cada página, el promedio aparece como una tenue línea discontinua mientras observas qué les ocurre a los jugadores cuyos resultados lo forman.

  1. 01La ruina del jugador
  2. 02Doblar la apuesta
  3. 03La paradoja de San Petersburgo
  4. 04El criterio de Kelly

L3: universidad

Ajuste de una recta a los datos

MATHSiete herramientas que transforman una nube de puntos dispersos en un número que puedes defender, para luego plantear cómo se halla ese número, cuánto debes confiar en él, qué ocurre cuando nadie te da la respuesta, y finalmente cómo evaluar una predicción que siempre fue solo una probabilidad. El recorrido atraviesa la geometría más que la estadística, porque es la geometría lo que hace honesta a la estadística.

  1. 01Vectores
  2. 02Geometría de mínimos cuadrados
  3. 03Regresión lineal
  4. 04Descenso de gradiente
  5. 05Sobreajuste
  6. 06k-medias
  7. 07Calibración

L3: universidad

La transformada de Fourier en la práctica

COMPUna señal es una suma de flechas giratorias, y cualquier método práctico para interpretarlas tiene un coste que la fórmula del libro de texto pasa por alto. Una ventana finita dispersa un tono que no encaja en ella por todas las bandas; una ventana más corta gana tiempo y lo paga en afinación; un promedio es un filtro con forma propia, y la última página es la razón por la que todo esto resulta viable.

  1. 01Transformada discreta de Fourier
  2. 02Espectrograma
  3. 03Media móvil como filtro
  4. 04Transformada rápida de Fourier

Problemas resueltos al detalle

Lo que descubrirás aquí

Artículos escritos a partir de estas herramientas

Todas las herramientas de esta sección

Probability Distributions

Calculadora de Intervalos de Confianza
Dos intervalos del 95% dejan de solaparse solo cuando están separados por 3,92 errores estándar, donde p = 0,0056. La significación al 0,05 llega en 2,77, por lo que exigir un hueco visible es nueve veces más estricto de lo previsto.
Calculadora de puntuación Z
Una z es una descripción; el percentil a su lado es un modelo. Más allá de ±2 la curva normal dicta un 4,55% donde Chebyshev permite un 25%, y un z = 4 es imposible con menos de 18 puntos de datos.
Dispersión y desviación
Un valor de 20 entre siete números comprendidos entre el 4 y el 7 marca una z = 2,42, y ninguna z superior a 2,4749 existe en absoluto en ocho números. Tres desviaciones estándar requieren once observaciones antes de ser siquiera alcanzables.
Explorador de Frecuencia y Probabilidad de Kanji
Los 158 kanji más frecuentes cubren la mitad de este corpus y 1.162 cubren el 95%. Un carácter en el puesto 1.500 aparece una vez cada 15.428, así que en un relato de 10.000 caracteres tu probabilidad de encontrarlo al menos una vez es del 47,7%.
Explorador de la Distribución Binomial
Una curva normal construida solo a partir de σ acierta P(X = 7) con un margen del 1,4% para n = 20 y da un valor 4,7 veces más alto en k = 0. Errores porcentuales en el centro, errores de factor en las colas.
Explorador de la Distribución de Poisson
Un proceso que promedia 3 eventos por intervalo alcanza exactamente 3 solo el 22,4% de las veces y ve un intervalo vacío uno de cada veinte. La media y la varianza son el mismo número, así que no hay una perilla de amplitud que puedas ajustar.
Explorador de la Distribución Normal
Explora la curva de campana: ajusta media y desviación típica con sliders, sombrea una región entre x₁ y x₂ y calcula la probabilidad en tiempo real.
Explorador del teorema del límite central
El error estándar σ/√n es exacto en n = 1, por lo que una n mayor compra forma en lugar de estrechez. Una fuente exponencial aún se inclina con una asimetría de 0,365 cuando n = 30, y alcanzar 0,1 requiere n = 400.
Laboratorio de Media vs Mediana
Comprende cómo un valor atípico arrastra la media sin alterar la mediana, y por qué en una distribución asimétrica la mayoría está por debajo de la media.
Pendiente y aspecto
Los mismos números dibujados dos veces, uno al lado del otro, con el ángulo de la línea impreso debajo de cada uno. La inclinación aparente de una línea la determina el rango del eje y la forma del recuadro, no los datos.

Statistical Tests & Modeling

Comparaciones múltiples
Veinte contrastes de puro ruido arrojan un resultado inferior al 5 % con una probabilidad del 64,15 %, y catorce bastan para que sea lo más probable. Ejecuta una familia contraste a contraste y deja que Bonferroni, Holm o Benjamini–Hochberg decidan qué resultados cuentan, con cada tasa calculada con exactitud junto a 2.000 familias simuladas del mismo modo.
Explorador de descomposición SVD
Conservar el 95% de la energía aún te deja un error de reconstrucción del 22%, y el 99% deja un 10%, porque la energía cuenta los valores singulares al cuadrado y el error no. Ninguna otra matriz de ese rango lo hace mejor.
Explorador de la ley de Benford
Comprueba si un conjunto de números tiene la distribución de primeros dígitos propia de los datos reales y descubre qué conjuntos de datos nunca podrían tenerla.
Hallazgos falsos
Una disciplina científica pone a prueba 1.000 hipótesis y una de cada diez es cierta. Con una potencia del 80 %, el 64,0 % de sus resultados significativos son reales; con una del 20 %, solo el 30,8 %, frente a las mismas 45 falsas alarmas. Un sesgo del 10 % reduce el valor de una potencia del 80 % al de un 28,3 % sin sesgo, y una replicación limpia de cada hallazgo apenas confirma el 53,0 %, aun cuando nadie haya hecho trampas.
La media móvil como filtro
Una media de 7 días elimina cualquier patrón que se repita exactamente cada semana, sea cual sea su forma, porque es un filtro con ceros a uno, dos y tres ciclos por semana. Justo después del primer cero pone las ondas boca abajo. Casos reales notificados en Alemania, una semana sintética y una onda pura, con su respuesta en frecuencia trazada al lado.
Mapa de chi-cuadrado y residuos
Edita tablas de contingencia e inspecciona los recuentos esperados, mapas de calor de residuos estandarizados y contribuciones al chi-cuadrado.
Parada opcional
Si analizas los datos tras cada lote y te detienes al primer p < 0,05, un experimento sin efecto real dará positivo el 19,34 % de las veces con diez inspecciones, y el 37,36 % con cien. Las fronteras de Pocock y de O'Brien–Fleming devuelven esa tasa al 5 %, a cambio de distintas pérdidas de potencia. Tasas exactas mediante integración numérica, junto a 1.000 experimentos simulados que puedes ejecutar lote a lote.
Prueba F de ANOVA
Explora cómo se combinan la varianza entre grupos y dentro de los grupos en el estadístico F, usado para comprobar si las medias de los grupos difieren.
Prueba t de Student
Prueba t de una muestra y de dos muestras (Welch), con curva de la distribución t y visualización de la región de rechazo.
Regresión a la media
Toma al 10 % superior en una prueba y promedian 124,8. Examínalos de nuevo y promedian 112,4, sin que haya cambiado la habilidad de nadie: la mitad de lo que los impulsó la primera vez fue la suerte. Aplica al 10 % con peores resultados un tratamiento que no hace nada y mejorarán en 12,4 puntos.
Regresión Lineal
Ajusta una recta de mínimos cuadrados a tus datos con diagrama de dispersión, residuos, r de Pearson y ρ de Spearman.
Sandbox de causalidad
X e Y se correlacionan en −0,8871 a lo largo de 400 puntos, y en −0,0553 una vez que Z se mantiene fija: 28 errores estándar desde cero frente a 1,1. Escenarios de factor de confusión, colisionador y de Simpson a partir de un solo generador.

Probability Paradoxes & Demos

Apuestas con martingala
Apuesta una unidad, dobla tras cada pérdida y detente en cuanto ganes. Con 1.023 unidades al rojo en la ruleta europea, una sesión termina con una unidad de ganancia el 99,8725 % de las veces. El resultado esperado es −0,3056 sobre 11,308 unidades apostadas: −2,7027 % por unidad, la ventaja de la casa hasta la última cifra. Tras 1.000 sesiones, el 72,08 % de los jugadores está en pérdidas. Cuatrocientos jugadores en una misma simulación, con la distribución exacta al lado.
Cúmulo de coincidencias (paradoja de las rachas)
Explorador de rachas en lanzamientos de moneda: compara la probabilidad teórica de racha con una simulación de Monte Carlo.
Detector de Déjà Vu
Observa con qué frecuencia aparecen patrones locales repetidos en flujos aleatorios de símbolos.
El billar de Bayes — El grano sobre tu hombro
Observa cómo una distribución a priori uniforme se convierte en una distribución beta posterior, lanzamiento oculto a lanzamiento oculto.
El problema de Monty Hall
Elige una de tres puertas y observa cómo el presentador abre otra para mostrar una cabra; cambiar gana el coche 2 veces de cada 3. Si modificas solo la regla del presentador por una en la que abre una puerta sin saber qué hay detrás, la misma imagen te da 1 de cada 2.
Explorador de la Paradoja del Cumpleaños
Veintitrés personas alcanzan un 50,7% porque forman 253 parejas entre ellas; coincidir con tu cumpleaños en particular requiere 253 personas. La misma regla de √N colapsa un hash de 32 bits tras 77.162 elementos.
Explorador de Pi por Monte Carlo
El error cae como 1/√N, por lo que un dígito correcto más cuesta unas 100 veces más puntos. En N = 2000 la ejecución por defecto da 3,122, y ninguna semilla con esa N puede superar un error de 4,073 × 10⁻⁴.
La maldición del ganador
Con un efecto real de 0,20 desviaciones estándar y 50 personas por grupo, solo el 17,0% de los estudios alcanza p < 0,05. Y los que lo consiguen arrojan una media de 0,498: 2,49 veces el valor real. Con una potencia igual o inferior al 50%, cualquier estimación significativa exagera la magnitud del efecto; al 5,7% de potencia, el 23,7% sale con el signo cambiado. Realiza tú mismo los estudios, uno a uno, y compáralos con las cifras teóricas exactas.
La paradoja de San Petersburgo
Se lanza una moneda hasta que sale cara. El premio se duplica con cada cruz: 1, 2, 4, … ducados. El valor esperado es infinito, pero ante una banca que puede pagar 16.777.216 ducados el juego vale 13. Una simulación reproducible con doscientos jugadores muestra por qué la media de muchas partidas nunca se estabiliza. Con la utilidad logarítmica que Daniel Bernoulli propuso en 1738, lo máximo que paga un jugador con un patrimonio W, a partir de 1.000 ducados, difiere en apenas unas centésimas de ducado del valor del juego ante una banca con un capital W.
La ruina del jugador
Una moneda equilibrada, 10 fichas frente a 1.000: te arruinas el 99,0099 % de las veces y el resultado medio es exactamente cero. En la ruleta, la ventaja de la banca se aplica a cada ficha que apuestas. Por eso, intentar pasar de 100 fichas a 200 apostando de una en una supone perder, en promedio, 99,11 fichas; apostarlas todas en un giro supone perder 2,70. Cuatrocientos jugadores en pantalla a la vez, con las probabilidades exactas al lado.
Planificador de Tamaño de Muestra y Margen de Error
Planifica el tamaño de muestra o el margen de error a partir del nivel de confianza y la proporción esperada.
Simulador de teoría de colas (M/M/1)
Explora la utilización y el tiempo de espera en colas M/M/1.
Teorema de Bayes / Explorador de Falsos Positivos
Con una prevalencia del 0,1%, una prueba con un 99% de precisión convierte un positivo en un 9,0% y dos positivos independientes en un 90,75%. Repite la misma prueba de la misma manera y obtendrás un 16,4%, porque los errores también se repiten.

Finance & Economics

Ajustador de Inflación
Observa cómo la inflación erosiona el poder adquisitivo e infla los valores nominales con el tiempo.
Caída desde máximos y lastre de la volatilidad
Hasta dónde cayó una cartera por debajo de su máximo anterior, qué hace falta para volver a subir y la rentabilidad que la volatilidad te quita en silencio incluso en una buena década.
Calculadora de Cuota de Préstamo
Duplicar el plazo recorta tu cuota un 42% y eleva los intereses un 108%. 25.000 al 6,2% son 485,65 al mes durante cinco años y 280,07 durante diez, sumando 4.139 de interés frente a 8.608.
Comprar o alquilar: comparación del patrimonio neto
Dos hogares, el mismo efectivo y el mismo presupuesto mensual: uno compra una vivienda de 400.000, mientras el otro paga 1.800 de alquiler e invierte la diferencia. Al cabo de diez años los separan 2.952, y un punto porcentual en la subida del precio de la vivienda o en la rentabilidad de la inversión decide cuál sale ganando.
Comprobación de diversificación de cartera
Comprueba si una cartera está repartida entre activos que se comportan de forma distinta, usando correlaciones y volatilidad basadas en una instantánea del mercado.
El criterio de Kelly
Una moneda te da la victoria el 60 % de las veces y paga a la par. Si lo apuestas todo, el capital medio tras 100 apuestas es 8,28×10⁷ veces el inicial, pero la probabilidad de conservar algo es 6,53×10⁻²³. La fracción de Kelly, 0,2, maximiza el ritmo al que crece el capital de un jugador; por encima de 0,3894, cada apuesta sigue siendo favorable y el jugador acaba arruinado con probabilidad uno. Compara las distribuciones exactas con doscientos jugadores simulados a partir de una semilla.
Explorador de Interés Compuesto
10.000 al 7% durante treinta años son 76.122,55 compuestos anualmente y 81.164,97 mensualmente, y el paso de una capitalización por horas a una infinita vale 69 centavos.
Interés simple vs. interés compuesto
10.000 al 7% durante veinte años pagan 24.000 en interés simple y 40.387,39 con capitalización mensual. De anual a mensual ganas 1.690,54, de mensual a diario otros 159,17, y la capitalización infinita 5,44 más.
La frontera eficiente fuera de muestra
Ajusta una frontera eficiente de media-varianza sobre un tramo de la historia, mantén esos pesos durante el siguiente y mira dónde acaban de verdad: casi siempre por dentro de la curva que se los prometió.
Laboratorio de Demografía y Economía
Simulador interactivo de población y economía con perspectivas basadas en ecuaciones y descomposición de escenarios.
Letras, notas y bonos: el efecto del rendimiento en el precio
Calcula el precio de una letra, nota o bono del Tesoro a partir de su rendimiento y observa cada flujo de caja descontado. Descubre por qué el bono a 30 años perdió un 5,72 % en 2026 mientras su rendimiento se movía 38 puntos básicos, y la nota a 2 años perdió un 1,71 % con un movimiento de 90.
Margen de Beneficio vs. Recargo
Costar 40 y vender a 60 representa un recargo del 50% y un margen del 33,33% sobre un único beneficio de 20. Fijar precios para un margen del 40% exige 66,67; sumarle el 40% al costo te da 56 y un margen de apenas el 28,6%.
Precio unitario
El coste por unidad según el tamaño del envase, y los dos trucos del supermercado para dificultar su comparación. Un «50 % extra gratis» no equivale a un 50 % de descuento, y la caja más grande no siempre es la más barata.
Primas de riesgo y cuánta certeza puedes tener
Cuatro primas por las que se dice al inversor que le pagan, medidas sobre 98 años de rentabilidades, con la certeza estadística que acompaña a cada una, casi siempre mucho menor de lo que sugiere la media.
Programación Lineal (2D)
Una región factible no promete una respuesta: el modelo no acotado tiene una, pero carece de un mejor vértice. En el óptimo los precios sombra son 2, 1 y 0, y el primero de ellos caduca al llegar a un presupuesto de 5.
Reequilibrar o dejar que se desvíe
Compara vender cada año lo que ha subido para volver al objetivo con no tocar nada nunca, sobre rentabilidades reales desde 1928, y descubre qué se está comparando en realidad.
Rentabilidad real tras impuestos
Los intereses tributan sobre toda la cantidad nominal, inflación incluida. Configura lo que paga la cuenta, lo que hacen los precios y lo que se cobra el impuesto, y lee la proporción de tu ganancia real que realmente desaparece. Un impuesto del 25% se lleva el 62,5% de la ganancia real con los valores por defecto de la página, y con el 40% te quedas exactamente igual.
Secuencia de rentabilidades
Descubre por qué dos carteras con la misma rentabilidad media pueden acabar en mundos opuestos, usando rentabilidades anuales reales desde 1928.
Simulador de shocks de oferta y demanda
Desplaza las curvas de oferta y demanda y observa el equilibrio.
Tramos impositivos: tipos marginales y efectivos
Lo que hace un sistema de tramos con el sueldo neto: el tipo aplicado a tu siguiente unidad de ingresos, el tipo que realmente pagaste por el total y las retiradas que separan ambas cifras.
Valor Futuro de una Anualidad
Observa cómo los depósitos periódicos se acumulan en patrimonio con el tiempo — saldo, aportaciones y crecimiento anual en un solo gráfico.
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