Teorema de Bayes / Explorador de Falsos Positivos

La sensibilidad y la especificidad describen el test; la prevalencia describe a la población antes de realizar el test. El teorema de Bayes combina ambas cosas. Cuando la prevalencia es baja, incluso una tasa de falsos positivos pequeña puede generar muchas falsas alarmas, porque la mayoría de las personas analizadas no tienen la enfermedad. Por eso un resultado positivo en un cribado suele necesitar confirmación, mientras que el mismo test puede ser muy convincente en un grupo de alto riesgo.

El teorema de Bayes es una regla para cambiar de opinión ante la evidencia. Se parte de una probabilidad a priori —tu mejor estimación antes de la prueba, que aquí es la prevalencia— y el resultado la desplaza hacia arriba o hacia abajo hasta una probabilidad a posteriori. Un único positivo rara vez te lleva directo a la certeza; multiplica tus probabilidades iniciales en lugar de sobrescribirlas. La lección: antes de fiarte de un resultado, pregunta primero qué tan probable era el hecho de entrada.

Confundir P(positivo | enfermedad) con P(enfermedad | positivo) tiene un nombre en los tribunales: la falacia del fiscal. En el juicio de Sally Clark en 1999, el jurado oyó que dos muertes súbitas del lactante en una familia tenían una probabilidad de 1 entre 73 millones y lo tomó como la probabilidad de que ella fuera inocente. Son cifras distintas: la segunda ignora lo rara que también es la alternativa (un doble asesinato). Su condena fue anulada en 2003 y la Royal Statistical Society condenó públicamente el error.