Reequilibrar o dejar que se desvíe

Un 60% en acciones estadounidenses y un 40% en bonos del Tesoro a 10 años, 1928–2025, reajustado cada año frente a comprado una vez y sin tocar. Calcule la línea sin tocar a partir de dos números — y luego muestre por qué la reajustada no se puede calcular en absoluto.

1. Empiece con cada tramo por separado. Ajuste Primer activo (%) a 100 y ambas tarjetas de rentabilidad indicarán un 10,02%; ajústelo a 0 y ambas indicarán un 4,53%. Tienen que coincidir en esas dos configuraciones, porque con un solo activo no hay nada que vender para volver al objetivo — de modo que esto es tanto una comprobación de la herramienta como una lectura de sus datos.

   $$g_s=10.02\%,g_b=4.53\%,n=98$$

2. Noventa y ocho años convierten una diferencia de tasa en una diferencia de dinero. La diferencia es de 5,49 puntos al año, y capitalizada durante ese tiempo se convierte en un factor de aproximadamente 150 — el número sobre el que realmente versa el resto del problema.

   $$1.1002^{98}=11594,1.0453^{98}=76.84,\frac{11594}{76.84}=150.9$$

3. Comprar y mantener significa que nunca se compra ni se vende nada, por lo que cada tramo simplemente se capitaliza por su cuenta. Haga el seguimiento de los 60 centavos y los 40 centavos por separado y súmelos al final.

   $$V_H=0.60\times 11594+0.40\times 76.84=6956+30.74=6987$$

4. Convierta de nuevo el total en una tasa de rentabilidad y obtendrá la tarjeta Sin tocar. Observe lo que nunca intervino: el orden de los años. Reordene las 98 rentabilidades de cada tramo en el orden que desee y el resultado no cambiará — pero solo dentro de un mismo tramo. Agrupe los 196 números y vuelva a repartirlos en dos tramos nuevos y obtendrá una cartera diferente.

   $$g_H=6987^{1/98}-1=9.45\%$$

5. Pregúntese ahora de qué se compone esa cartera al finalizar, que es la cifra que muestra el veredicto. La línea que ganó no era una 60/40 dejada tal cual. Era una cartera de renta variable al 100% que en su día fue una 60/40.

   $$\frac{6956}{6987}=99.6\%$$

6. El reajuste no se puede calcular en absoluto a partir de dos números. La rentabilidad de cada año es la combinación 0,6r_s + 0,4r_b, y un producto de 98 combinaciones no es ninguna combinación de los totales de los dos tramos — cambie la rentabilidad de las acciones de un año por la de los bonos de ese mismo año y el resultado variará. El orden no es más relevante aquí de lo que lo era antes — a un producto de 98 factores no le importa —, pero el emparejamiento sí lo es: alcanzar el 8,34% requiere que los 196 números estén emparejados con los años en los que realmente ocurrieron, motivo por el cual la herramienta lo calcula y esta página no puede.

   $$g_R={\left(\prod _{t=1}^{98}(1+0.6r_{s,t}+0.4r_{b,t})\right)}^{1/98}-1=8.34\%$$

7. Por tanto, la diferencia de 1,11 puntos no es una penalización por reajustar. Es la diferencia entre una cartera que terminó con un 99,6% en renta variable y otra mantenida al 60% durante 98 años, y las tarjetas de volatilidad reflejan esa diferencia desde el otro lado: la línea sin tocar soporta un 30% más de variación interanual.

   $$g_H-g_R=9.45\%-8.34\%=1.11\%,\frac{15.70\%}{12.06\%}=1.30$$