Secuencia de rentabilidades

Las mismas rentabilidades, en otro orden. Sin retiradas el orden no puede importar. Con retiradas lo decide todo.

Ejemplo resuelto — Secuencia de rentabilidades

Valor final, orden real	$4.414.533
Valor final, invertido	$9.790.543
Rentabilidad anual media	10,31%
Crecimiento anual compuesto	9,67%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

La rentabilidad media no es la tasa a la que crece tu dinero 🖖

La media aritmética de una serie de rentabilidades no es la tasa a la que crece tu dinero, ni siquiera antes de retirar un céntimo. Gana un 50% y pierde luego un 50%: la media es 0%, pero un dólar son ahora 75 centavos. La tasa compuesta siempre es igual o inferior a la media aritmética, y la brecha ronda la mitad de la varianza: en la ventana de 1966 con una mezcla 60/40 la media es del 10,31% frente a un compuesto del 9,67%, una brecha de 0,63 puntos donde la mitad de la varianza es 0,69. Ese lastre existe sin retirar absolutamente nada, y es la razón por la que la rentabilidad media de un folleto es la cifra equivocada para planificar. El riesgo de secuencia es una segunda penalización, mayor, apilada encima.

La misma regla de retirada dura treinta años, o seis 🖖

Fija el año de inicio en 1982 y la retirada en el 12% y el capital sigue en pie tras 30 años. Fija el año de inicio en 1929 sin cambiar nada más y se habrá agotado en 1934. El mismo plazo, la misma combinación 60/40, el mismo incremento del 3%, la misma regla; la única diferencia es qué años llegaron primero. Recorre cada inicio de 30 años en el registro y la mayor retirada que sobrevive va del 3,44% en 1929 al 12,10% en 1982 —un factor de tres y medio. El famoso 4% no es una propiedad de los mercados. Es el número calibrado para el peor inicio que da la casualidad que contiene este registro, lo que lo hace incorrecto para todos los demás.

Sobrevivir y estar bien son preguntas distintas 🖖

Empieza en 1928 y retira un 4% y el panel indicará que el capital sobrevivió —con $240.302 restantes de un millón. La retirada habrá aumentado al 3% durante 29 años para entonces, de modo que la última fue de $40.000 × 1,03²⁹ = $94.263: dos años y medio de gasto, al final de un plan que acaba de terminar. El jubilado de 1982 bajo la misma regla termina con $14.116.071. La lectura considera a ambos como el mismo resultado porque la ruina es el único fallo que puede definir, y quedarse a dos años de la ruina no es el mismo resultado que terminar con catorce veces el capital inicial.

Problemas resueltos al detalle

$1.000.000 en una cartera 60/40 entre 1966 y 1995 sin retiradas 5 pasos
Demuestre que el orden de 30 años de rendimientos no puede cambiar el capital final y, a continuación, mida cuánto cuestan de todos modos sus oscilaciones. Esto es Sin retiradas: $1.000.000 en una combinación 60/40 desde 1966 hasta 1995, sin extraer nada, y con el panel indicando una media aritmética para esos años del 10,31 %.
1. Un año multiplica el capital por 1 + r y no le hace nada más. Repita eso 30 veces y la jubilación entera es un único producto en lugar de un proceso.
  
  $V_{n} = V_{0} k = 1 \prod n (1 + r_{k})$
2. La multiplicación es conmutativa, por lo que invertir la lista escribe los mismos 30 factores en un orden diferente y no puede cambiar el resultado del producto. Las dos curvas del gráfico se cruzan una y otra vez y, aun así, terminan en el mismo punto, sin que la herramienta pueda hacer nada al respecto.
  
  $k = 1 \prod n (1 + r_{k}) = k = 1 \prod n (1 + r_{n + 1 - k})$
3. Calcule el producto de los factores. Este intervalo casi multiplica por 16 el capital.
  
  $V_{30} = 1 0^{6} \times 15.95399 = 15953990$
4. La tasa de crecimiento compuesto es aquella tasa única que reproduce dicho producto, de modo que se calcula la raíz 30.ª. No es la media de los rendimientos y no puede serlo: una se construye a partir de un producto y la otra a partir de una suma.
  
  $g = (15.95399)^{1/30} - 1 = 0.0967 = 9.67%$
5. Ahora imagine un capital que obtuviera exactamente el 10,31 % del panel todos y cada uno de los años, con la misma media y sin nada de variación. Aplique el interés compuesto durante esos mismos 30 años y reste.
  
  $1 0^{6} \times (1.1031)^{30} = 18986571 ⟹ 18986571 - 15953990 = 3032581$
Respuesta

$15.953.990, desde cualquier extremo de la secuencia. El capital con un 10,31 % constante termina en cambio en $18.986.571, por lo que los rendimientos variables cuestan $3.032.581 sin que cambie la cifra de un solo año: el 19 % de lo que la cartera obtiene finalmente. Por eso el 9,67 % es la cifra honesta y el 10,31 % no lo es: una media que solo se habría podido obtener no desviándose nunca de ella jamás estuvo disponible. La penalización se escala con el cuadrado de la dispersión, de modo que una cartera el doble de volátil en torno a la misma media cede aproximadamente 4 veces más debido a ello. El orden sale gratis aquí. La volatilidad nunca lo fue.

$\overset{r}{ˉ} - g = 10.31% - 9.67% = 0.64%$
Retirando un 4% de $1.000.000 en una cartera 60/40 entre 1929 y 1958 6 pasos
El mismo tipo de secuencia, pero ahora se extraen $40.000 al año de ella. El periodo capitaliza al 6,58 % y usted retira un 4 %, lo que parece dejar margen de sobra. Esto es Jubilarse en 1929: $1.000.000 en una combinación 60/40 desde 1929 hasta 1958, con una retirada en el primer año del 4 % del capital inicial, que aumenta un 3 % anual con los precios.
1. Una regla de retirada fija importes en dólares, no un porcentaje. El 4 % del millón inicial son $40.000, y cada año posterior toma esos mismos $40.000 incrementados un 3 % compuesto. El propio saldo del capital no vuelve a intervenir en la retirada.
  
  $V_{k} = V_{k - 1} (1 + r_{k}) - W_{k}, W_{k} = 40000 \times 1.0 3^{k - 1}$
2. 1929 rindió un -3,30 % en la combinación. Aplique primero el crecimiento y luego reste: la retirada del año sale de lo que dejó el mercado ese año.
  
  $V_{1} = 1 0^{6} (1 - 0.0330) - 40000 = 927000$
3. Despliegue la recurrencia y esta se separará en un término de producto y un término de suma. El producto pertenece al ahorrador, intacto. En la suma, cada retirada se multiplica únicamente por los años que vienen después de ella: una retirada de 1929 lleva 29 factores posteriores; una de 1958 no lleva ninguno. Invertir la secuencia no afecta al producto y reconstruye la suma desde cero.
  
  $V_{n} = V_{0} k = 1 \prod n (1 + r_{k}) - k = 1 \sum n W_{k} j = k + 1 \prod n (1 + r_{j})$
4. Ya dispone del producto sin necesidad de tocar los datos. El crecimiento compuesto se define como su raíz 30.ª, por lo que basta con elevar de nuevo la cifra del panel.
  
  $k = 1 \prod 30 (1 + r_{k}) = (1.0658)^{30} \approx 6.767$
5. Calcule la suma en ambos sentidos. Factores idénticos, retiradas idénticas; lo único que ha cambiado es qué factores acompañan a qué retirada. En sentido directo, las retiradas soportan un peso combinado de 196,47. En sentido inverso, 82,09.
  
  $S = k = 1 \sum 30 1.0 3^{k - 1} j = k + 1 \prod 30 (1 + r_{j}) ⟹ S_{\to} = 196.47, S_{\leftarrow} = 82.09$
6. La suma es proporcional a la retirada del primer año, de modo que fijar el valor final en cero y despejar dicha retirada es una reorganización algebraica, no una búsqueda. Proporciona la mayor retirada inicial a la que puede sobrevivir cada orden.
  
  $W_{1}^{*} = \frac{1 0 ^{6} \times 6.767}{196.47} = 34444 (3.44%), \frac{1 0 ^{6} \times 6.767}{82.09} = 82438 (8.24%)$
Respuesta

En sentido directo, el capital se agota en 1950; en sentido inverso, los mismos 30 años terminan en $3.484.161. La retirada inicial de equilibrio es de $34.444 en un sentido y de $82.438 en el otro: un 3,44 % frente a un 8,24 %, un factor de 2,39 derivado de una reordenación. Ese cociente es la magnitud de la que realmente depende un plan de jubilación, y ninguno de los porcentajes principales puede proporcionarla: tanto la media del 7,63 % como el crecimiento compuesto del 6,58 % están construidos para ignorar el orden. Esto también descarta la intuición con la que comenzaba este problema. Retirar un 4 % de algo que crece al 6,58 % no supone un margen de 2,58 puntos, porque el 4 % es un porcentaje exactamente una vez. A partir de ahí son $40.000 con un ajuste por inflación incorporado. Para el quinto año esa retirada ha aumentado a $45.020, y el capital en sentido directo del que procede es de $459.742, mientras que el capital en sentido inverso en ese mismo punto es de $1.298.083: la misma regla, haciendo mella al 9,79 % en un orden y al 3,47 % en el otro.

$\frac{8.24%}{3.44%} = 2.39$

Ruta de aprendizaje

El riesgo, medido

Lleva a Reequilibrar el resultado de que capitalizar conmuta y retirar no —un producto puede reordenarse, un producto con restas intercaladas no.

Referencias (4)

The withdrawal-rate question this tool is a demonstration of, tested against historical sequences rather than averages: P. L. Cooley, C. M. Hubbard and D. T. Walz, "Comparative Analysis of Retirement Portfolio Success Rates." Financial Services Review 12(2), 115–128, 2003.
Sequence-of-returns risk named and measured, which is the effect the two paths on this page differ by: A. Soni, "The Role of Annuities in Managing Sequence of Returns Risk Approaching and in Retirement." The Journal of Retirement 11(4), 26–39, 2023.
Ruin as the quantity of interest rather than a final balance — the reason this tool reports the year the pot is exhausted: D. Daraei and K. Sendova, "Determining Safe Withdrawal Rates for Post-Retirement via a Ruin-Theory Approach." Risks 12(4), 70, 2024.
And the standing objection to any single historical path, including the ones drawn here: M. E. Drew and A. Walk, "Just How Safe are ‘Safe Withdrawal Rates’ in Retirement?" Financial Planning Research Journal 1(1), 22–32, 2015.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-19

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Jubilarse en 1929 - Una jubilación de 30 años que arranca en el máximo de 1929, retirando el 4% del capital inicial el primer año y subiendo esa retirada un 3% cada año, de una mezcla 60/40.
Jubilarse en 1966 - El inicio en 1966, cuyo daño real fue la inflación: la misma mezcla 60/40 y la misma regla de retirada, sobre una ventana cuyas pérdidas llegan pronto.
Jubilarse en 2000 - Una ventana de 25 años desde 2000, que se abre con tres años consecutivos de pérdidas antes de que nada se recupere.
Sin retiradas - La misma ventana de 1966 con la retirada puesta a cero, donde ambos órdenes tienen que acabar en el mismo valor exacto.