Explorador de la deuda pública

La cifra de la deuda la ha oído todo el mundo y casi nadie sabe situarla. Otros cuatro números determinan qué significa: el tipo de interés que se paga, la velocidad a la que crece la economía, el saldo primario y lo que realmente se amortiza. Modifique los valores y observe.

Ejemplo resuelto — Explorador de la deuda pública

Deuda por persona	$117.130
Producción por persona y año	$90.027
Años de producción por persona	1,30
Deuda sobre PIB	130,1%
Intereses por año	$1,38T
Pago que solo cubre los intereses	$1,38T
Saldo primario que mantiene la ratio quieta	−0,94%
Ratio en el horizonte	158,8%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Por debajo de 1,38 billones al año no se amortiza nunca 🖖

Los intereses son el tipo multiplicado por el saldo: el 3,447% de $40,03 billones asciende a $1,38 billones al año, antes de amortizar un solo céntimo de principal. Con cualquier pago anual inferior, el saldo del año siguiente será mayor que el de este año; si coincide exactamente, el saldo no cambiará. Por tanto, la respuesta a «cuánto tiempo» no es una cifra enorme: es nunca. Apenas por encima del umbral, la aritmética resulta casi igual de extraña: con $1,40 billones hacen falta 125 años; con $1,50 billones, 74,5; con $2 billones, 34,6. Arrastra el control del pago a través de la línea roja y la curva se volverá vertical.

El crecimiento modifica el cociente; el control de amortización no interviene 🖖

La ratio evoluciona según d(1+r)/(1+g) − pb, así que el signo de r − g determina si siquiera hace falta un superávit. Con un tipo del 3,447 % frente a un crecimiento nominal del 4,2 %, un déficit primario del 0,94 % del PIB mantiene la ratio exactamente constante, para siempre y sin amortizar nada. Invierta ambos factores y se invierte la aritmética: un 5,5 % frente a un 3 % exige un superávit del 3,16 % para no variar, y un presupuesto equilibrado lleva la ratio al 267,1 % en treinta años. En ninguno de los dos casos se trata de pagar la deuda.

Una cuota por persona no es una carga hasta que se divide por una renta 🖖

117.130 $ por persona es la cifra que circula. 90.027 $ es lo que cada persona produce en un año, y la razón entre ambas es 1,30: otra vez la ratio deuda/PIB, obtenida desde el otro extremo. Eso es todo lo que contiene el enfoque por persona: la ratio multiplicada por la producción por cabeza. Citarla sin la renta es citar un numerador. Si un 130 % es asumible o no es otra cuestión, y esta página no la responde.

Problemas resueltos al detalle

Dónde acaba la ratio de deuda una vez concluida la proyección a treinta años 8 pasos
Deje todos los controles donde los sitúa el ajuste predefinido hoy: el interés al 3,447 %, el crecimiento nominal al 4,2 %, un déficit primario del 2 % del PIB y ningún cambio de política jamás. El panel indica que la ratio pasa del 130,1 % actual al 158,8 % en treinta años. Siga haciendo correr el reloj. ¿Continúa aumentando?
1. La evolución del cociente durante un año cabe en una sola expresión. Su forma es lo importante: el cociente de este año multiplicado por un número, menos el saldo primario. Es una aplicación afín, no lineal, y el término constante le proporciona un punto en el que asentarse. Ponle un nombre al multiplicador, porque todo lo que sigue depende de si es mayor o menor que uno.
  
  $d_{n + 1} = d_{n} \frac{1 + r}{1 + g} - p b = φ d_{n} - p b, φ = \frac{1 + r}{1 + g}$
2. Introduzca ambas tasas. El crecimiento se sitúa por encima del tipo de interés, por lo que φ resulta ser ligeramente inferior a 1. Cada año la deuda existente se reduce levemente en comparación con una economía más grande; el déficit empuja en sentido contrario, y ambos efectos son los que equilibra la aplicación.
  
  $φ = \frac{1.03447}{1.042} = 0.992774 < 1$
3. Una aplicación afín cuyo multiplicador no sea uno tiene exactamente un punto fijo. Iguala el cociente del año siguiente al de este año y despeja.
  
  $d^{*} = φ d^{*} - p b ⟹ d^{*} = \frac{- p b}{1 - φ}$
4. Un déficit primario del 2 % significa pb = −0,02, de modo que −pb es +0,02 y 1 − φ es 0,007226. Divida. La ratio no se dispara: converge a algo más del 276 % del PIB y se detiene.
  
  $d^{*} = \frac{0.02}{0.0072265} = 2.7676 = 276.8% of GDP$
5. Eso proporciona toda la trayectoria en forma cerrada, sin necesidad de simulación. La distancia entre la posición actual y el destino se reduce por un factor φ cada año, de modo que la ratio es el punto fijo más un resto decreciente.
  
  $d_{n} = d^{*} + (d_{0} - d^{*}) φ^{n}$
6. Compruébelo con el panel antes de darlo por bueno. d₀ es 40,033 sobre 30,77, y n es 30.
  
  $d_{30} = 2.7676 + (1.30104 - 2.7676) (0.992774)^{30} = 1.5878 = 158.8%$
7. Entonces, ¿cuánto tarda en «converger»? La diferencia se reduce a la mitad cada ln(½)/ln φ años. En treinta años se cierra el 19,6 % de la brecha. La proyección que dibuja la herramienta cubre una quinta parte de la distancia; la mitad no se cierra hasta el año 96, y una exponencial nunca llega a cerrarla por completo.
  
  $t_{1/2} = \frac{ln \frac{1}{2}}{ln 0.992774} = 95.6 years$
8. Ahora cambia lo único que lo decide todo. Pulsa tipo superior al crecimiento: un interés del 5,5% frente a un crecimiento del 3%, con el presupuesto primario exactamente equilibrado. φ supera la unidad. Cuando el presupuesto primario está equilibrado, el punto fijo se encuentra en cero; con φ mayor que uno, pasa de atraer a repeler, y el cociente crece geométricamente sea cual sea su valor inicial.
  
  $φ = \frac{1.055}{1.03} = 1.024272 > 1, t_{2} = \frac{ln 2}{ln φ} = 28.9 years$
Respuesta

Converge —hasta el 276,8 % del PIB— y el 158,8 % que muestra el panel a los treinta años representa una quinta parte del camino. Todo depende de si φ = (1+r)/(1+g) está por encima o por debajo de uno, lo cual equivale únicamente al signo de r − g. La tarjeta del saldo estabilizador del panel es esa misma comparación expresada como un superávit requerido.

El contraste entre los dos ajustes predefinidos constituye el núcleo del asunto. Un déficit primario permanente del 2 % con un crecimiento superior al tipo de interés se estabiliza en el 277 % y permanece ahí. Un presupuesto primario en perfecto equilibrio con un tipo de interés superior al crecimiento no se estabiliza en ningún sitio: el 130 % se convierte en el 267 % a los treinta años y se duplica cada 28,9 años a partir de entonces. De estos dos países, el que nunca equilibra su presupuesto es el estable. La amortización no interviene en ninguno de los dos cálculos, porque esta es la aritmética de una ratio y el numerador es solo la mitad.
El endeudamiento que deja la ratio de deuda exactamente donde estaba 7 pasos
Carga el ajuste crecimiento por encima del tipo: 3% de interés, 5% de crecimiento nominal, un déficit primario del 1,5% del PIB. La tarjeta del saldo estabilizador marca −2,48%. Calcula a cuánto equivale eso en dólares y decide después a cuál de los dos relojes del panel pertenece un titular sobre la deuda.
1. La tarjeta es una fracción del PIB, y una fracción del PIB es un cociente entre dos cosas que se mueven las dos. Empieza por su origen: el saldo que deja la ratio del año que viene igual a la de este. Con un tipo del 3% frente a un crecimiento del 5% resulta negativo, de modo que este país puede mantener un déficit primario permanente del 2,48% del PIB sin mover ni un punto su ratio de deuda.
  
  $p b^{*} = d \frac{r - g}{1 + g} = 1.30104 \times \frac{0.03 - 0.05}{1.05} = - 0.02478 = - 2.48%$
2. Ahora ponlo en dinero. El saldo primario se mide contra el PIB del año siguiente, así que multiplica por él y observa cómo el PIB se cancela. Lo que queda es la deuda por la diferencia entre las dos tasas, y le da igual cuán grande sea la economía. Un déficit permanente de 801 mil millones de dólares.
  
  $p b^{*} G (1 + g) = \frac{D}{G} \cdot \frac{r - g}{1 + g} \cdot G (1 + g) = D (r - g) = 40.033 \times (- 0.02) = - 0.801$
3. Ese es el saldo primario, que es el presupuesto antes de intereses. Súmale la factura de intereses que imprime el panel, 1,20 billones, y tienes lo que el Tesoro pide prestado de verdad en un año para quedarse quieto. Sale 2,00 billones, y es exactamente el 5% de la deuda.
  
  $r D - p b^{*} G (1 + g) = 1.201 + 0.801 = 2.002 = g D = 0.05 \times 40.033$
4. No es una casualidad de estas cifras. Si la ratio no cambia, la deuda y la economía han crecido en el mismo factor, así que el nuevo endeudamiento es la tasa de crecimiento por la deuda. El tipo de interés ha desaparecido, y el saldo primario también; sean cuales sean esos dos, solo pueden reordenar de qué bolsillo sale el dinero.
  
  $\frac{D ^{'}}{G ^{'}} = \frac{D}{G} ⟺ D^{'} = D (1 + g) ⟺ D^{'} - D = g D$
5. Mira ahora la otra mitad de la página. El deslizador del pago está en 2,00 billones y la tarjeta de la amortización dice 31,0 años. Son los mismos 2,00 billones. Un panel lo llama dinero que sale del Tesoro cada año y el otro lo llama dinero que entra, y ambos se imprimen a la vez en esta página.
  
  $n = \frac{ln ( P / ( P - r D ) )}{ln ( 1 + r )} = \frac{ln ( 2/0.799 )}{ln 1.03} = 31.0, g D = 2.002$
6. El ajuste no está corriendo el déficit estabilizador, sino uno menor, el 1,5% en lugar del 2,48%, así que la ratio baja. A treinta años la tarjeta marca 107,6%, desde el 130,1% inicial.
  
  $d_{30} = 1.0759 = 107.6%, G_{30} = 30.77 \times 1.0 5^{30} = 132.99$
7. Y la deuda en sí, en dólares, a lo largo de esos mismos treinta años. La economía se capitaliza al 5% y acaba siendo 4,32 veces mayor; multiplica por la ratio y la deuda es de 143 billones. Se ha más que triplicado mientras el número que mide si eso es un problema bajaba.
  
  $D_{30} = 1.0759 \times 132.99 = 143.1, \frac{143.1}{40.033} = 3.57$
Respuesta

2,00 billones de dólares de deuda nueva al año, que resulta ser la cifra en la que está puesto el deslizador del pago. Pide prestado eso y la ratio no se mueve; pide menos, como hace este ajuste, y cae al 107,6% mientras la deuda trepa hasta los 143 billones.

Dos identidades valen en todos los ajustes. El endeudamiento que mantiene quieta la ratio es g·D, y el superávit primario que lo sostiene es D(r − g). Ambas pierden el PIB, y eso es lo que las vuelve utilizables: en el ajuste tipo por encima del crecimiento el superávit sale 1,00 billones al año frente a una factura de intereses de 2,20 billones, de modo que el endeudamiento queda limitado a 1,20 billones, que es el 3% de la deuda, la tasa de crecimiento otra vez. A una deuda se le permite crecer a la velocidad de la economía y no más deprisa. Lo que convierte el aumento anual en dólares, el número que informa cada titular, en una magnitud que se supone que sube y que nadie puede leer sin que le digan al lado cuál es la tasa de crecimiento.

$borrowing = g D, surplus needed = D (r - g) : 40.033 \times 0.025 = 1.00$

Referencias (4)

The debt outstanding, its split between public and intragovernmental holdings, and the date it was true U.S. Department of the Treasury, Fiscal Data, "Debt to the Penny", record date 2026-08-20.
The average interest rate the debt actually carries, which sets the interest bill and the repayment threshold U.S. Department of the Treasury, Fiscal Data, "Average Interest Rates on U.S. Treasury Securities", Total Interest-bearing Debt, 2026-07-31: 3.447%.
Nominal GDP and population, the two denominators the tool argues about World Bank Open Data, NY.GDP.MKTP.CD and SP.POP.TOTL, United States, 2025. Licensed CC BY 4.0.
The debt-ratio recurrence d(1+r)/(1+g) - pb and the stabilising primary balance Escolano, J. (2010). A Practical Guide to Public Debt Dynamics, Fiscal Sustainability, and Cyclical Adjustment of Budgetary Aggregates. IMF Technical Notes and Manuals 10/02.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-09-03

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

hoy - 40,03 billones de $ son el 130,1 % del PIB; solo los intereses cuestan 1,38 billones al año, y 2,00 billones anuales amortizan la deuda en 34,6 años.
un pago que nunca termina - 1,35 billones al año quedan por debajo de la factura de intereses de 1,38 billones, así que la respuesta es nunca: el saldo crece mientras se paga.
crecimiento por encima del tipo - Con un crecimiento del 5% y un tipo del 3%, mantener constante el cociente exigiría un déficit primario del 2,48% del PIB. Esta configuración aplica uno menor y, al cabo de treinta años, el 130,1% baja hasta el 107,6%.
tipo por encima del crecimiento - Un tipo del 5,5 % frente a un crecimiento del 3 % exige un superávit del 3,16 % del PIB solo para no moverse; un presupuesto equilibrado alcanza el 267,1 % en treinta años.