Explorador de Interés Compuesto
cómo el crecimiento exponencial supera la intuición lineal
Acumulación exponencial y capitalización continua 🖖
El interés compuesto es la adición de intereses a la suma principal, provocando un crecimiento exponencial en el tiempo: A = P(1 + r/n)^{nt}. A medida que la frecuencia de capitalización n tiende a infinito, la capitalización se vuelve continua, gobernada por A = P e^{rt}, base del valor del dinero en el tiempo.
Intereses que generan sus propios intereses 🖖
La magia del interés compuesto es que los intereses de cada período se suman al saldo, así que en el período siguiente ganas intereses sobre una cantidad mayor. Ese efecto de realimentación hace que los ahorros se aceleren en lugar de crecer en línea recta. Un atajo útil es la regla del 72: divide 72 entre la tasa anual en porcentaje para estimar en cuántos años se duplica tu dinero. Al 6% son unos 12 años.
Aquí nació el número e 🖖
Prueba a capitalizar $1 al 100% durante un año. Con capitalización anual se convierte en $2, mensual unos $2.61 y diaria cerca de $2.71. Cuanto más a menudo capitalizas, más se acerca el resultado a e ≈ 2.71828. Jacob Bernoulli topó con este límite en 1683 estudiando el interés compuesto, que es literalmente de donde procede la constante e.
Problemas de ejemplo
- ahorro seguro - Contexto: producto de ahorro conservador con rentabilidad baja y horizonte largo.
- media bursátil - Contexto: inversión en índice bursátil a largo plazo con rentabilidades más altas pero inciertas.
- deuda tarjeta - Contexto: deuda revolvente de alto interés; muestra cómo crece el saldo si no se paga.
- capitalización diaria - Contexto: capitalización de alta frecuencia para comparar con el límite continuo.