Sandbox de causalidad

Genera datos sintéticos a partir de distintas estructuras causales y observa cómo cambian la correlación y la pendiente.

Ejemplo resuelto — Sandbox de causalidad

r(X,Y)	−0.8871
Pendiente Y~X	−0.8077
r(X,Z)	0.9452
r(Y,Z)	−0.9315

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

por qué los grafos causales superan a las tablas de correlación 🖖

Una correlación indica que dos variables se mueven juntas — no por qué. El mismo número puede surgir de tres estructuras fundamentalmente distintas:

Causa directa (X → Y): eliminar X cambia Y.
Factor de confusión (Z → X, Z → Y): Z causa ambos; X e Y están correlacionadas, pero ninguna causa a la otra. Controlar por Z elimina la correlación.
Colisionador (X → Z ← Y): X e Y son independientes, pero si seleccionas o condicionas sobre Z, creas un vínculo espurio entre ellas.

El grafo acíclico dirigido (DAG) del gráfico codifica qué variables son causas y cuáles efectos. Sin él no puedes distinguir estos casos a partir de un único coeficiente de correlación — por eso la inferencia causal siempre empieza con un modelo estructural, no con una matriz de correlaciones.

correlación es ver, causalidad es hacer 🖖

Todo depende aquí de la diferencia entre observar una variable y modificarla. Tanto las variables de confusión como los colisionadores pueden engañarte, porque solo observas datos que algún proceso oculto ya ha moldeado. Un experimento aleatorizado rompe esa dinámica: si asignas X lanzando una moneda, cortas todas las flechas que apuntan hacia X; por tanto, cualquier correlación con Y que persista debe ser causal. Por eso, un ensayo controlado puede resolver cuestiones que ningún volumen de datos observacionales lograría zanjar.

la paradoja de las admisiones de Berkeley 🖖

El escenario de Simpson no es un juguete. En 1973, las admisiones de posgrado de UC Berkeley mostraron cerca del 44% de hombres admitidos frente al 35% de mujeres, sugiriendo un sesgo. Sin embargo, departamento por departamento, las mujeres eran admitidas a tasas algo más altas: simplemente habían solicitado en mucho mayor número a los departamentos más competitivos. Agregar entre departamentos invirtió la tendencia interna de cada grupo, exactamente la reversión que traza la línea discontinua de esta herramienta.

Problema resuelto al detalle

Correlación de −0,8871 en 400 puntos con Z fija 6 pasos
X e Y presentan una correlación de −0,8871 en 400 puntos. Calcula cuánto de esto sobrevive al mantener Z fija y di cuánta confianza puedes tener en ambos números.
1. Tres correlaciones, todas medidas a partir de los mismos 400 puntos. Todo lo que sigue es aritmética sobre estos tres números; no se necesita más acceso a los datos, lo cual es la parte útil.
  
  $r_{X Y} = - 0.8871, r_{X Z} = 0.9452, r_{Y Z} = - 0.9315$
2. La correlación parcial plantea qué queda de X–Y una vez sustraída la parte de cada una que Z explica. La fórmula es la correlación de los dos residuos, expresada en función de las correlaciones brutas.
  
  $r_{X Y \cdot Z} = \frac{r _{X Y} - r _{X Z} r _{Y Z}}{( 1 - r _{X Z}^{2} ) ( 1 - r _{Y Z}^{2} )}$
3. El numerador es el que decide la respuesta. El efecto de Z sobre X multiplicado por el efecto de Z sobre Y explica 0,8805 del 0,8871 observado: la correlación es una sombra, no una señal.
  
  $numerator = - 0.8871 - (0.9452) (- 0.9315) = - 0.8871 + 0.8805 = - 0.0066$
4. El denominador solo reescala. Nótese que se construye a partir de la varianza no explicada por Z, motivo por el cual una Z que explica casi todo hace que la estimación sea inestable.
  
  $denominator = 0.1066 \times 0.1323 = 0.1188 ⟹ r_{X Y \cdot Z} = - 0.055$
5. Añade ahora una barra de error a ambos. La transformación de Fisher convierte la correlación en una distribución aproximadamente normal. Al multiplicar por √(n−3) obtienes la distancia a cero en errores estándar; para la parcial usarás √(n−4), pues ha consumido un grado de libertad en Z.
  
  $z = \frac{1}{2} ln \frac{1 + r}{1 - r} n - 3 - k : r = - 0.8871 (k = 0) \Rightarrow z = - 28.1; r = - 0.0553 (k = 1) \Rightarrow z = - 1.10$
6. Como comprobación rápida, el error estándar de r cerca de cero es 1/√(n−3). Al valer 0,050, una correlación parcial de −0,055 queda a poco más de un error estándar.
  
  $SE (r) \approx \frac{1}{n - 3} = \frac{1}{397} = 0.050$
Respuesta

Casi nada sobrevive: −0,0553. Convierte ambos a la z de Fisher: la correlación bruta queda a 28 errores estándar de cero y la parcial, a 1,1. Es la diferencia entre el dato más seguro de la muestra y un resultado que esperarías por ruido una de cada cuatro veces. Esto conlleva dos advertencias. El numerador es la resta de dos cifras casi idénticas, 0,8871 frente a 0,8805, por lo que los cuatro dígitos que introduces te garantizan apenas dos en el resultado. Además, esta aritmética no te dirá si Z es una variable de confusión en lugar de mediadora. Esa certeza proviene de saber qué es Z. Condicionar por un mediador destruye un efecto real con la misma rotundidad con la que condicionar por una variable de confusión destruye uno falso.

$r_{X Y} = - 0.8871 ⟶ r_{X Y \cdot Z} = - 0.0553 28 σ ⟶ 1.1 σ$

Referencias (1)

Insight block 3 — Simpson's paradox in the case that made it famous: P. J. Bickel, E. A. Hammel and J. W. O'Connell, "Sex Bias in Graduate Admissions: Data from Berkeley." Science 187(4175), 398–404, 1975.

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.