Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Explorador de descomposición SVD

Divide una matriz en direcciones, magnitudes de estiramiento y una reconstrucción de rango bajo.

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Acerca de Explorador de descomposición SVD

Explora los valores singulares, la reconstrucción de rango bajo, la energía conservada y por qué la SVD importa para la compresión y la eliminación de ruido.. Esta herramienta está categorizada bajo Estadística y Finanzas y opera con ecuaciones y reglas estándar para proporcionar resultados precisos.

Esta calculadora incluye casos preconfigurados: matriz de rango 2: La descomposición de una matriz pequeña muestra las direcciones y valores singulares principales.; 3x3 mixta: 3x3 mixta; 3x3 diagonal: 3x3 diagonal.

Palabras clave: svd, singular value decomposition, linear algebra, pca, dimensionality reduction, low rank approximation, matrix factorization

Toda matriz es una pila de capas 🖖

La SVD reescribe cualquier matriz como una suma ponderada de capas simples de rango 1 —cada una formada por un patrón izquierdo y uno derecho— ordenadas de más a menos importante según su valor singular. El cuadrado de cada valor singular indica cuánta de la energía total de la matriz aporta esa capa. Si conservas solo las primeras, reconstruyes la mayor parte de los datos con una fracción mínima de los números; por eso la barra de energía conservada sube tan bruscamente al principio.

Descubierta cinco veces antes de ser útil 🖖

La SVD no es un invento de la era informática. La dedujeron de forma independiente Beltrami (1873), Jordan (1874), Sylvester (1889), Schmidt (1907) y Weyl (1912): teoría de matrices pura, sin aplicación a la vista. Solo en 1965 Golub y Kahan publicaron un método numéricamente estable para calcularla, y eso desató todo lo que ves aquí: compresión de imágenes, eliminación de ruido, motores de búsqueda y sistemas de recomendación.

Problemas de ejemplo