Visualizador de transformaciones matriciales

Las transformaciones matriciales son operadores lineales que deforman el plano cartesiano mediante cizallamiento, escala y rotación. El determinante calcula el factor de escala, mientras que los vectores propios permanecen inmunes a la deflexión rotacional.

Una matriz 2×2 no es más que instrucciones para dos flechas. Su primera columna indica dónde acaba la flecha (1, 0) y la segunda dónde acaba (0, 1). Como las rectas siguen siendo rectas y la cuadrícula se mantiene uniforme, esos dos destinos fijan a dónde va cualquier otro punto. Para predecir una transformación, basta con leer sus columnas.

Los estiramientos y las cizalladuras mantienen al menos una recta apuntando en su dirección original: un vector propio. Una rotación pura, en cambio, inclina todas las direcciones y no tiene ningún vector propio real; sus valores propios son el par complejo cos θ ± i·sin θ. Ese es justo el e^iθ que multiplica números complejos: girar el plano y multiplicar por un número complejo de módulo 1 son la misma operación.