Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Matemáticas

Fija unas pocas reglas y las consecuencias dejan de depender de ti. Lo que se deduce rara vez es lo que habrías supuesto, y las herramientas de aquí existen para mostrarte con qué consecuencia te has quedado.

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Capítulos

Secuencias breves en lugar de herramientas sueltas. Cada paso entrega al siguiente algo concreto, así que conviene seguir el orden.

L1: fundamentos

Las reglas del triángulo y de dónde salen

MATHSeis herramientas que construyen los resultados fundamentales del triángulo y el círculo en el orden en que realmente dependen unos de otros. Aquí no se da nada por sentado: cada regla surge como consecuencia de la anterior, y el recorrido termina al ubicar la primera de vuelta sobre una cuadrícula, donde se convierte en la fórmula de la distancia.

  1. 01area-and-perimeter
  2. 02Triángulos semejantes
  3. 03Pitágoras
  4. 04Resolver cualquier triángulo
  5. 05Ángulos en la circunferencia
  6. 06La circunferencia unidad
  7. 07Geometría analítica

L1: fundamentos

Despejar la x, partiendo del signo menos

MATHSeis herramientas que estructuran la resolución de ecuaciones en el orden en que las ideas realmente dependen unas de otras. Empiezas por lo que hace un signo menos. Terminas con un método mecánico para tres incógnitas a la vez. Cada paso entrega al siguiente algo concreto: un movimiento, una restricción a un movimiento o una prueba para saber si tu movimiento fue válido.

  1. 01Números negativos
  2. 02Ecuaciones lineales
  3. 03Desigualdades
  4. 04Despeje de fórmulas
  5. 05Dos ecuaciones a la vez
  6. 06Tres o más a la vez

L2: escuela

Por qué todo se ve recto de cerca

MATHCinco herramientas para una sola idea: una curva suave, si la amplías lo suficiente, es indistinguible de una línea recta. Ese único hecho es lo que mide una derivada. Es lo que extiende una serie de Taylor, y lo que hace un gradiente en más de una dirección. El camino empieza con la medida angular que logra que la aritmética resulte limpia. Termina en una ladera donde la pendiente más pronunciada supera cualquier dirección que realmente mediste.

  1. 01Radianes
  2. 02Límites
  3. 03La derivada
  4. 04riemann-sum
  5. 05Series de Taylor
  6. 06Más de una dirección

L3: universidad

Tres métodos numéricos y dónde falla cada uno

MATHEl método de Newton, la regla de Simpson y el método de Euler funcionan con el mismo motor: en un intervalo lo bastante pequeño, tratar la curva como una recta. Por tanto, cada uno presenta un fallo que no es un defecto. Lo verdaderamente útil es que sepas qué fallo corresponde a cada método. Aquí, cada paso entrega al siguiente un error con nombre propio y la tasa a la que se reduce.

  1. 01Método de Newton
  2. 02Integración numérica
  3. 03Método de Euler

Problemas resueltos al detalle

Lo que descubrirás aquí

Artículos escritos a partir de estas herramientas

Todas las herramientas de esta sección

Calculus & Analysis

Campo de pendientes y solucionador de EDO
Visualiza campos de pendientes dy/dx = f(x,y) y haz clic para añadir curvas solución con RK4.
Constructor de series de Fourier
Construye ondas cuadradas, triangulares y de diente de sierra a partir de armónicos. Explora las sumas parciales, las componentes senoidales y el sobreimpulso de Gibbs.
Curvas paramétricas
Grafica curvas paramétricas x(t), y(t) con trazado animado y vectores tangentes
Curvas polares
Grafica curvas polares r(θ) con animación de barrido y cálculo de área
Derivadas parciales y el gradiente
Mide cuánto asciende una superficie a lo largo de cada eje, para luego encontrar la dirección en la que realmente desciende. El gradiente, la pendiente en cualquier rumbo que elijas y la prueba que decide si un punto llano es una cima, un fondo o ninguno de los dos.
Explorador de Derivadas y Tangentes
Arrastra un punto a lo largo de una función y observa la recta tangente y la pendiente actualizarse en tiempo real — el corazón geométrico del cálculo.
Explorador de límites
Aproxímate a un límite desde ambos lados y clasifica las discontinuidades
Explorador de Series de Taylor
Compara una función con su polinomio de Taylor alrededor de un punto central.
Explorador de sumas de Riemann
Aproxima integrales mediante sumas izquierda, derecha, del punto medio y trapezoidal.
Laboratorio de integración numérica
Compara los métodos de rectángulos, trapecio y Simpson para aproximar integrales definidas.
Laboratorio de transformada de Laplace
Estudia las transformadas de Laplace directa e inversa para funciones comunes usadas en EDO y sistemas.
Longitud de arco y sólido de revolución
Estima la longitud de arco, el área superficial y el volumen con cálculo numérico.
Visualizador del método de Euler
Resuelve EDO de primer orden con pasos de Euler y compáralas con curvas de referencia exactas.

Linear Algebra & Geometry

Área y perímetro
Calculate and compare area and perimeter for ordinary shapes, then scale every length.
Calculadora de Vectores
Calcula el producto escalar, el producto vectorial y el ángulo entre vectores 2D/3D
Explorador de curvas de Bézier
Arrastra los puntos de control para explorar las curvas de Bézier y el algoritmo de De Casteljau
Explorador de geometría analítica
Arrastra dos puntos por una cuadrícula y lee la distancia, el punto medio, la pendiente y la ecuación de la recta — con el triángulo rectángulo que hay detrás de la fórmula de la distancia.
Explorador de Geometría de Mínimos Cuadrados
Arrastra puntos, compara ajustes lineales y cuadráticos, y examina las barras de residuos y su impacto en la SCE.
Explorador de Parámetros de Cónicas
Explora la elipse, la parábola y la hipérbola a partir de sus parámetros en forma estándar y su orientación.
Explorador de Secciones Cónicas
Clasifica y grafica cónicas a partir de coeficientes cuadráticos generales.
Explorador de vectores propios 2D
Visualiza las direcciones propias y el escalado bajo una transformación lineal 2×2.
Geometría de la Pirámide
Calcula la apotema, el área, el volumen y el ángulo de cara de una pirámide cuadrangular a partir del lado y la altura.
Laboratorio de Pitágoras
a² + b² = c², demostrado con triángulos semejantes y luego roto a propósito. Un control de curvatura dobla el plano hasta convertirlo en una esfera o en una superficie hiperbólica y la hipotenusa se mueve: el teorema no habla de triángulos, habla de planitud.
Laboratorio de sólidos: esfera, cono y cilindro
Compara volúmenes, superficies totales y escala de esfera, cilindro y cono en cinco experimentos visuales.
Laboratorio de teselados regulares
Polígonos regulares de p lados, q de ellos en cada esquina. Una sola desigualdad lo decide todo: (p−2)(q−2) frente a 4 da una esfera, un plano llano o un disco hiperbólico — cinco teselados, tres teselados o infinitos.
Laboratorio de triángulos semejantes
Escala un triángulo y observa qué cambia. Las longitudes siguen al factor de escala, el área sigue a su cuadrado y los ángulos no se mueven en absoluto — con el triángulo grande dibujado y dividido en las copias que realmente contiene.
Secretos del círculo y π
Descubre en siete experimentos interactivos por qué π aparece en la circunferencia, el área, las colisiones, la probabilidad y las series infinitas.
Teoremas de ángulos en la circunferencia
Arrastra cuatro puntos por un círculo para conectar el ángulo central, los ángulos del mismo segmento, el teorema de Tales y los cuadriláteros cíclicos.
Visualizador de PCA 2D/3D
Proyecta datos 2D en el espacio de componentes principales y examina la varianza explicada y las puntuaciones.
Visualizador de transformaciones matriciales
Observa cómo las matrices 2×2 transforman el plano: vectores propios, determinante y escalado de área

Algebra & Precalculus

Calculadora de composición de funciones
Calculadora paso a paso de la composición de funciones f(g(x)) y g(f(x)) con funciones personalizadas, ecuaciones, avisos de dominio y gráficas.
Comprobador de Ecuaciones Radicales
Resuelve √(ax+b)=cx+d filtrando las soluciones extrañas introducidas al elevar al cuadrado.
Desarrollo y factorización
El desarrollo de paréntesis visto como el área de un rectángulo, y la factorización como esa misma imagen leída al revés. Una sola prueba permite saber de antemano si un trinomio se puede factorizar sobre los enteros.
Despeje de fórmulas
Despeja cualquier letra de una fórmula, revirtiendo una operación a la vez. El procedimiento es idéntico al de resolver una ecuación. Funciona hasta que la letra que buscas aparece dos veces y resulta del todo imposible continuar.
Ecuaciones lineales
Resuelve la ecuación aplicando operaciones, verificando cada paso. A todos se nos enseña que hay que «hacer lo mismo en ambos miembros», pero esa no es exactamente la regla.
Eliminación gaussiana
Tres ecuaciones con tres incógnitas, resueltas mediante la misma eliminación que dos ecuaciones con dos, más un intercambio de filas. El orden es lo que convierte un rompecabezas en un procedimiento. Una única elección interna decide si la computadora llega a la respuesta correcta.
Entrenador de división de polinomios
Practica la división larga de polinomios con cociente, resto y traza de pasos explícitos.
Explorador de crecimiento y decaimiento exponencial
Establece una tasa y lee el tiempo de duplicación, la semivida y la cantidad en cualquier instante, a partir de la única ecuación que rige por igual el crecimiento y el decrecimiento.
Explorador de funciones inversas
Observa f(x) y f⁻¹(x) reflejadas respecto a y=x, y comprueba cuándo hace falta restringir el dominio.
Explorador de funciones racionales
Explora ceros, polos y asíntotas de una función racional con un cero y un polo.
Explorador de Logaritmos
Explora y = log_b(x) con un control deslizante de base en vivo y compáralo con ln(x) y log10(x).
Explorador de ondas seno/coseno
Explora y = A·sen(Bx + C) + D con controles interactivos para amplitud, frecuencia, desfase y desplazamiento vertical.
Explorador del Círculo Unitario
Explora sen, cos y tan en el círculo unitario. Ajusta el ángulo y observa el triángulo rectángulo, las coordenadas y la identidad pitagórica actualizarse en tiempo real.
Hasta dónde puede acercarse una fracción
Las fracciones continuas y las fracciones que nos devuelven: por qué 355/113 aproxima π con siete cifras decimales usando un denominador de tres cifras, y por qué φ es el número que más se resiste.
Inecuaciones
Resuelve la inecuación paso a paso. Todas las operaciones válidas para las ecuaciones también lo son aquí. Hay solo dos excepciones: un movimiento que invierte la relación y otro que, directamente, no está permitido.
Laboratorio de contradicciones lógicas
Genera acertijos de verdad y mentira con solución única, elimina mundos posibles y pide pistas que muestran la deducción real.
Laboratorio de Modelado por Tramos
Construye un modelo lineal por tramos de dos segmentos e inspecciona la continuidad en el punto de quiebre.
Sistemas de ecuaciones
Dos ecuaciones con dos incógnitas, dibujadas como dos rectas. Un único número decide si se cruzan exactamente una vez. Ese mismo número te indica cuánto debes confiar en la respuesta cuando lo hacen.
Solucionador de Ecuaciones Cuadráticas
Encuentra las raíces de ax² + bx + c = 0 con el discriminante paso a paso y soporte para raíces complejas.
Solucionador de Triángulos
Resuelve triángulos a partir de lados/ángulos usando el teorema del seno y el del coseno, incluyendo el caso ambiguo LLA.

Otras herramientas

Calculadora de números complejos
Visualiza la aritmética de números complejos en el plano de Argand, en forma polar y rectangular
Calculadora del Punto de Equilibrio
Calcula los umbrales de equilibrio en unidades e ingresos a partir de los costes fijos, el precio unitario y el coste variable.
Cuadro de multiplicación cruzada
Cuatro números, una cruz, una regla. Resuelve porcentajes, subidas, descuentos y proporciones cotidianas mirando un dibujo en vez de recordar una fórmula — incluido el caso inverso que casi todo el mundo falla.
Decimales periódicos
Escribe cualquier fracción y cualquier base para ver dónde se detienen las cifras o por qué no lo hacen nunca. Que un decimal sea exacto depende tanto de la base como de la fracción, y la regla matemática que lo determina es infalible.
El redondeo: sus reglas y su coste
Seis reglas de redondeo cara a cara, la respuesta que cambia al redondear dos veces y cuánto se desvía una columna de cifras redondeadas de su propio total.
Estimación de Fermi
Seis cifras deducidas, multiplicadas entre sí, y un resultado que acierta con un factor de dos. No es suerte. Los errores que se multiplican suman sus logaritmos. Los errores independientes que se suman tienden a anularse.
Explorador de Funciones Hiperbólicas
Compara sinh, cosh y tanh con las funciones trigonométricas circulares y su geometría.
Laboratorio de Media Ponderada
Comprende por qué el promedio de promedios da un resultado incorrecto cuando los grupos difieren en tamaño y cómo calcular la media ponderada real.
Números negativos
Una recta numérica por la que puedes desplazarte. Aquí las tres reglas de los negativos se observan directamente, sin necesidad de memorizarlas. Restar un negativo equivale a sumar, porque la resta siempre fue la suma del opuesto.
Por qué los ángulos se miden en radianes
El radián se define de modo que la longitud del arco sea igual al radio multiplicado por el ángulo. Gracias a esa elección, la derivada del seno es el coseno. Cambia de unidad y observa cómo tres fórmulas distintas incorporan el mismo factor de 0,017453.
Retrato de Fase del Péndulo
Explora el péndulo no lineal con retratos de fase, separatrices y cálculo exacto del periodo
Sumar fracciones, y el error
Suma dos fracciones bien, luego suma los numeradores y los denominadores por separado y mira dónde cae eso. La segunda respuesta es falsa como suma y exacta para otra cosa.
Ventana de reacción del portero
Compara el tiempo de vuelo de un tiro con el retraso de reacción y el alcance del portero basado en la aceleración.
Visualizador del Método de Newton
Itera tangentes para encontrar raíces e inspecciona el comportamiento de convergencia.
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