Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Física

La física no deja de descubrir que cosas sin relación obedecen a la misma ecuación. Un péndulo, un muelle y un circuito resonante son un solo problema con tres disfraces, y aquí puedes manejar los tres.

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Capítulos

Secuencias breves en lugar de herramientas sueltas. Cada paso entrega al siguiente algo concreto, así que conviene seguir el orden.

L1: fundamentos

Lo que la ley de Ohm deja fuera

PHYComo explica su propia página, la ley de Ohm describe una sola resistencia a temperatura constante, conectada a corriente continua y sin ningún otro elemento en el circuito. Cada página posterior incorpora uno de los aspectos que esa descripción omite: un segundo componente, el cable, la batería, un circuito que no se puede simplificar y una tensión que varía.

  1. 01Ley de Ohm
  2. 02Serie y paralelo
  3. 03Resistividad
  4. 04Resistencia interna
  5. 05Leyes de Kirchhoff
  6. 06CA y valor eficaz

L2: escuela

Máquinas simples: cambiar fuerza por distancia

PHYCinco máquinas y un trato. Ninguna crea energía, y cada una te permite elegir cómo emplearla: una fuerza menor en un recorrido más largo, o a la inversa. Cada paso transfiere al siguiente una parte concreta de ese trato. Al terminar, podrás interpretar cualquier máquina planteando dos preguntas sobre ella.

  1. 01Clases de palancas
  2. 02Rueda y eje
  3. 03Sistemas de poleas
  4. 04Plano inclinado, tornillo y cuña
  5. 05Trenes de engranajes
  6. 06Rosca de tornillo

L2: escuela

Resistencia, luego reactancia

PHYUn condensador no tiene resistencia y aun así limita la corriente; lo que determina no es un número de ohmios, sino un tiempo. La segunda página muestra que ese tiempo aparece en cualquier sistema con un elemento que almacena y otro que disipa. La tercera incorpora un segundo elemento de almacenamiento, y el tiempo se convierte en frecuencia.

  1. 01Circuito RC
  2. 02Respuesta al escalón
  3. 03Resonancia RLC

L2: escuela

Lanzar objetos

PHYTres herramientas, y la tercera anula las dos primeras. La aceleración constante tiene una solución en forma cerrada, así que los dos primeros pasos son álgebra. La resistencia del aire no es constante y, a partir de ahí, el único método honesto es integrar paso a paso.

  1. 01MRUA
  2. 02Tiro parabólico
  3. 03Resistencia y viento

L2: escuela

Óptica ondulatoria

PHYLa óptica geométrica dice que la luz viaja en línea recta y que un borde proyecta una sombra nítida. Aquí cada página dibuja esa respuesta como un fantasma junto a la solución ondulatoria, y lo que se interpone en el camino de la luz cambia de una página a otra: dos superficies, una rendija, una abertura circular y, finalmente, un disco opaco cuya sombra brilla en el centro.

  1. 01Láminas delgadas
  2. 02Rendija simple
  3. 03El límite de difracción
  4. 04La mancha de Arago

L2: escuela

Mínimo tiempo, mínima acción

PHYEl camino que toma un rayo de luz, el que sigue una cuenta al deslizarse y el de una pelota lanzada es aquel donde un pequeño cambio no produce una variación de primer orden en un total: el tiempo para los dos primeros, la acción para la pelota. Cada página te permite curvar la trayectoria y observar cómo el total apenas se mueve, y dos de ellas hallan un camino cuyo total es estacionario sin ser el mínimo.

  1. 01El principio de Fermat
  2. 02Espejismos
  3. 03La braquistócrona
  4. 04Mínima acción

L2: escuela

Rotación y momento angular

PHYUn cuerpo en rotación transporta un vector, su momento angular, y casi todo lo que sorprende de la rotación es la resistencia de ese vector a cambiar. Acerca los brazos al cuerpo sobre un disco giratorio y girarás más rápido. Una rueda gira de lado en lugar de caer. Una raqueta se invierte. El plano de un péndulo permanece fijo mientras el suelo gira bajo él.

  1. 01Momento angular
  2. 02El giroscopio
  3. 03El teorema de la raqueta de tenis
  4. 04Coriolis y Foucault

L2: escuela

Lo que no es una resistencia

PHYLa ley de Ohm describe un solo tipo de componente. Los cinco de esta lección almacenan energía en una tensión o en una corriente, conducen en un único sentido, amplifican y amplifican con precisión; por sí solos, ninguno es de fiar: la ganancia de corriente β de un transistor llega a triplicarse entre componentes del mismo tipo. El circuito que rodea al componente es lo que lo vuelve predecible, y en cada página verás cómo.

  1. 01Condensador
  2. 02Inductor
  3. 03Diodo
  4. 04Amplificador a transistor
  5. 05Amplificador operacional

L2: escuela

Mecánica cuántica: la materia como ondas

PHYLa luz llega en paquetes, y la misma constante h otorga entonces a cada partícula una longitud de onda. El resto se deduce de tomar esa onda en serio: confinada en una caja, tiene una energía mínima que no es cero; se filtra a través de paredes que no puede saltar, y al comprimirse en un espacio reducido se dispersa sobre muchos números de onda, lo que constituye el principio de incertidumbre.

  1. 01El efecto fotoeléctrico
  2. 02Ondas de materia
  3. 03Partícula en una caja
  4. 04Efecto túnel cuántico
  5. 05Incertidumbre y paquetes de ondas

L3: universidad

Por dónde pasa la carga

PHYSiete páginas en torno a una pregunta: qué parte de una estructura soporta realmente el peso y de qué manera. El recorrido comienza en el interior de una sola viga, cuyo centro apenas interviene, y termina en una cercha con más barras que ecuaciones que, aun así, permite determinar con exactitud cuándo se derrumbará.

  1. 01Flexión de vigas
  2. 02Torsión de ejes
  3. 03Círculo de Mohr
  4. 04Análisis de cerchas
  5. 05Pandeo de Euler
  6. 06Arcos y cables
  7. 07Barras redundantes

L3: universidad

Las ecuaciones del calor, de onda y de Laplace

PHYTres ecuaciones construidas sobre un mismo operador, el laplaciano, que difieren únicamente en el papel del tiempo. El calor olvida, empezando por el detalle más fino. Una onda aleja una perturbación y, sobre una superficie, nunca termina de llegar del todo. La ecuación de Laplace carece de tiempo por completo, y es el estado al que llega el calor a base de olvidar: cada punto es el promedio de sus vecinos.

  1. 01La ecuación del calor
  2. 02Estaciones bajo tierra
  3. 03La ecuación de onda
  4. 04La ecuación de Laplace

L3: universidad

Cómo se elabora un pronóstico del tiempo

GEOUn pronóstico es un modelo proyectado hacia el futuro a partir de un estado inicial que nadie conoce con exactitud. Por eso los meteorólogos lo ejecutan repetidas veces y dejan que el grado de desacuerdo dicte hasta qué punto confiar en él. La segunda página desglosa el modelo y descubre un fallo ajeno por completo al caos. La tercera retrocede a las ecuaciones de Lorenz de 1963, donde la posición de la simulación se pierde enseguida, pero la forma que dibuja permanece para siempre.

  1. 01Predicción por conjuntos
  2. 02El tiempo en una malla
  3. 03El atractor de Lorenz

Problemas resueltos al detalle

Lo que descubrirás aquí

Artículos escritos a partir de estas herramientas

Todas las herramientas de esta sección

Mechanics & Motion

Análisis de celosías y el método de los nudos
Una celosía Pratt y una Howe tienen las mismas 21 barras en los mismos 12 nudos. Refleja las diagonales y las barras largas pasarán de tracción a compresión. Por eso los puentes de acero son Pratt.
Arcos, cables y la línea de empuje
Un arco de piedra semicircular de 10 m de luz se sostiene con 0,54 m de espesor y se cae con 0,45 m, aunque la piedra apenas sufre esfuerzo. Pon boca abajo una cadena colgante y obtendrás el arco que se sostiene casi sin espesor.
Bernoulli y el efecto Venturi
Estrecha un tubo y observa cómo la velocidad se eleva al cuadrado mientras la presión cae a la cuarta potencia, hasta que el agua alcanza su presión de vapor y cavita en lugar de acelerar.
Braquistócrona: el descenso más rápido
Una cuenta soltada 1 m por encima y 1 m a un lado de su meta tarda 0,6387 s en bajar por una rampa recta y 0,5830 s por una cicloide 0,060 m más larga. Pon la meta a 4 m de distancia y la trayectoria más rápida se hunde medio metro por debajo antes de volver a subir.
Calculadora de caída libre
Calcula el tiempo de caída, la velocidad de impacto y la energía cinética de un objeto soltado desde una altura dada bajo cualquier gravedad.
Calculadora de Cinemática (SUVAT)
Resuelve las ecuaciones de movimiento (SUVAT), conocidas en español como MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado), para aceleración constante. Introduce 3 de estas 5 magnitudes —desplazamiento, velocidad inicial, velocidad final, aceleración y tiempo— para calcular las otras 2.
Calculadora de Deflexión de Vigas
La misma viga de 5 m bajo la misma carga se flexiona 4,885 mm sobre dos apoyos, 0,977 mm empotrada y 46,894 mm en voladizo. No se añadió nada a la viga; solo cambiaron los extremos.
Carrera de rodadura y momento de inercia
Suelta una esfera maciza y un aro a la vez por una rampa de 2 m. Cuando la esfera llega al final, el aro sigue 0,600 m por detrás, sin importar el peso o tamaño de ninguno. Dos cilindros de 5 kg y 0,2 kg terminan en los mismos 1,537 s.
Celosía hiperestática y la barra redundante
Tres barras de acero soportan 150 kN, pero la estática solo tiene dos ecuaciones para ellas. La tercera sale de cómo se estiran. Por eso, calentar la barra central 40 K la comprime 19,88 kN sin que cuelgue nada de la celosía.
Chorros de salida de un depósito
El chorro inferior sale a 4,20 m/s y el superior a 2,43 m/s, y ambos caen a 1,039 m. El medio los supera con 1,200 m, que es exactamente la profundidad del agua, y ningún tanque lanza más lejos de lo que tiene de profundidad.
Círculo de Mohr y tensión en un plano inclinado
Tira de una barra de acero a 100 MPa y su sección transversal no soporta ningún cortante, mientras que un plano a 45° soporta 50 MPa. Gira el elemento un ángulo θ y su punto se moverá 2θ alrededor del círculo.
Clases de palancas y ventaja mecánica
Ajusta los dos brazos y la carga. Fíjate en el esfuerzo, la ventaja mecánica y la distancia que debe recorrer el extremo del esfuerzo. La clase viene determinada por la geometría y no por el botón que presionaste.
Curvas peraltadas
Una curva de 200 m con un peralte del 8% no necesita rozamiento a 45,09 km/h. A menor velocidad, el rozamiento empuja el coche hacia fuera; sobre hielo negro mojado, un coche parado se desliza por un peralte del 10%; y, en una carretera seca con más de 51,34°, ninguna velocidad es excesiva.
El efecto Coriolis y el péndulo de Foucault
En París, el plano de oscilación de un péndulo de Foucault gira 11,32° por hora y tarda 31,79 h en dar la vuelta; en el ecuador no gira en absoluto. El agua de un lavabo experimenta un efecto de Coriolis de unos 10⁻⁶ g, y una piedra arrojada 158,5 m pozo abajo en una mina de Freiberg aterriza 27,65 mm al este.
El principio de mínima acción
Una pelota lanzada 20 m y atrapada 2 s después tiene una acción de 67,9432 J·s; mantenerla a nivel sumaría 100. Curva su trayectoria 1 m hacia cualquier lado y la acción aumenta los mismos 1,2337 J·s. En un resorte, la misma regla falla después de medio periodo.
El teorema de la raqueta de tenis
Haz girar un cuerpo con tres momentos de inercia distintos sobre su eje intermedio y verás cómo se da la vuelta cada pocos segundos mientras su momento angular permanece fijo: cada 4,38 s para un cuerpo de 1 : 2 : 3 a 1 rev/s con un bamboleo de 10⁻³. Mil veces menos de bamboleo solo añade 3,81 s, y un cuerpo que pierde energía acaba girando sobre el eje de su mayor momento.
Flotabilidad y principio de Arquímedes
Deja caer un ancla de hierro de 40 kg desde una barca al fondo de un estanque. El estanque bajará 5,83 mm y la barca subirá 25,0 mm. Un cuerpo flotante desplaza su peso en agua. Uno hundido, solo su volumen.
Giroscopio
Una rueda de bicicleta que gira a 10 rev/s, al soltarla con el eje horizontal sobre un pivote, cae 0,597° mientras empieza a girar lateralmente, completando una vuelta cada 18,12 s. Gírala al doble de velocidad y precesará a la mitad de velocidad, cayendo una cuarta parte.
Laboratorio de Cantidad de Movimiento y Colisiones
Simule colisiones de carros en 1D para explorar la conservación del momento, cambios en la energía cinética y el coeficiente de restitución.
Ley de Darcy y flujo de aguas subterráneas
Cuánta agua atraviesa la grava, la arena o la arcilla, a qué velocidad viaja el agua por los poros y el gradiente en el que la ley deja de ser lineal.
Ley de Poiseuille y flujo en tuberías
El caudal en una tubería según la ley de Poiseuille, con la cuarta potencia a la vista: reduce el radio a la mitad y el caudal se divide por 16. Muestra dónde deja de ser válida la ley.
Momento angular
Acerca dos mancuernas de 2 kg desde 0,8 m hasta 0,2 m en una plataforma giratoria y tu giro se triplica, de 1 a 3 rev/s. También lo hace tu energía cinética, de 71,06 J a 213,18 J, y tus brazos realizan los 142,12 J de trabajo. Con un momento angular de cero aún puedes girar 25° por brazada.
Navier–Stokes: flujo alrededor de un cilindro
Por debajo de aproximadamente Re 47 la estela tras un cilindro se estabiliza y queda inmóvil; por encima, las mismas ecuaciones oscilan para siempre. Resuelve Navier-Stokes en tiempo real, halla el umbral y descubre por qué un cilindro sin fricción no experimentaría resistencia alguna.
Número de Reynolds y régimen de flujo
Laminar o turbulento, para cualquier fluido, velocidad y tubería. El agua y la miel se sitúan a ambos lados del umbral a la misma velocidad en el mismo tubo. Además, las tuberías domésticas casi nunca presentan flujo laminar.
Pandeo de Euler y la columna esbelta
Un puntal de acero de 3 m pandea a 8,72 kN. Cámbialo por un acero casi tres veces más resistente y pandeará a 8,72 kN: el mismo número hasta el último dígito, porque la fórmula de Euler contiene la rigidez y no la resistencia.
Plano inclinado, tornillo y cuña
Una rampa, un tornillo y una cuña son la misma figura empleada de tres maneras. Ajusta el ángulo y el rozamiento, y observa cómo la ventaja que ofrece la geometría se aleja de la que obtienes en realidad.
Poleas y ventaja mecánica
Cuenta los tramos de cuerda que sostienen la carga y tendrás la ventaja mecánica. Cambia la eficiencia y observa dónde se manifiesta realmente la pérdida.
Presión a profundidad
Cuatro recipientes sobre una base, llenos hasta 0,5 m: contienen entre 1,606 y 68,068 litros, y cada uno de ellos marca 4,896 kPa y ejerce 153,8 N sobre su base.
Rosca de tornillo
Entre las 116.280 combinaciones de radio, paso y fricción que alcanzan los controles deslizantes, lo mejor que logra cualquier tornillo autoblocante es un 49,86% de eficiencia. Y 6,64 N en una llave sostienen 1.000 N en el aire.
Simulador de energía de la montaña rusa
Observa el intercambio de energía cinética y potencial en una montaña rusa personalizable
Simulador de la segunda ley de Newton (F=ma)
Empuja un bloque con fricción y una rampa opcional, y observa las leyes de Newton en acción: fuerza neta, F=ma y un diagrama de cuerpo libre completo, animado en tiempo real.
Simulador de Proyectil con Resistencia y Viento
Movimiento de proyectil con resistencia del aire y viento.
Simulador de Tiro Parabólico
Un lanzamiento a 45° es siempre cuatro veces más largo que alto, y un error de puntería de 5° te cuesta 62 cm de un total de 40,775 m. Desde un acantilado de 18 m, el mejor ángulo baja a 37,248°, y mantener los 45° te hace perder 1,532 m.
Simulador de trenes de engranajes
Cuatro engranajes, dos formas de combinarlos. Ajusta el número de dientes para ver cuáles determinan la relación de salida y cuáles solo acompañan el movimiento.
Torsión de ejes: ejes macizos y huecos
Un eje hueco con su interior al 80% del diámetro mantiene el 59% de la capacidad de par del eje macizo con un 36% del acero. Transmite la misma potencia a una décima parte de la velocidad y el eje tendrá que ser 2,15 veces más grueso.
Vaciado del tanque y caída de Torricelli
Observa cómo se vacía un depósito según la ley de Torricelli: el nivel desciende trazando una parábola porque el caudal de salida es proporcional a la raíz cuadrada de la profundidad.
Velocidad terminal y ley de Stokes
A qué velocidad sedimenta una esfera, a partir de la ley de Stokes y la resistencia cuadrática, con el radio donde Stokes deja de cumplirse resuelto de forma analítica y sombreado en el gráfico.
Ventaja mecánica de la rueda y el eje
Dos radios en un mismo eje. Configúralos y lee la ventaja, el esfuerzo y cuánta cuerda enrolla cada radio en una sola vuelta.

Oscillations, Waves & Optics

Difracción por una rendija
Haz pasar un láser por una rendija fina y estréchala: la luz en la pared se ensancha, no se estrecha. El patrón se calcula con las integrales de Fresnel junto a la franja que predice la óptica de rayos, y un cabello en el haz produce el mismo patrón, que es la forma de medirlo.
El límite de difracción
Dos puntos de luz a través de una abertura circular: cada uno se dispersa en un disco de Airy, y cuando ambos discos se funden en un solo pico, ningún aumento podrá separarlos. Descubre por qué el espejo de 2,4 m del Hubble difumina cada punto de la Luna en un disco de 107 m de radio, y por qué el JWST, aun siendo mayor, es más borroso en el infrarrojo.
Espejismos: la desviación de la luz por el aire frío y caliente
Sobre una carretera 20 °C más caliente que el aire, toda línea de visión descendente con una pendiente menor a 0,33° se curva hacia arriba. El charco empieza a 209 m y huye a tu misma velocidad. Su luz toma un camino que ni siquiera es el más rápido a nivel local.
Estudio de lentes e imágenes
Mueve los parámetros del objeto y de la lente para ver la formación de imágenes reales/virtuales con rayos principales y actualización de la ecuación de la lente.
Explorador de Ondas Estacionarias
Una cuerda de 1 m a 343 m/s suena a 171,5 Hz, y el tercer armónico cae exactamente en 514,5 Hz en lugar de solo acercarse. La tensión limita la velocidad de la onda, así que ninguna cuerda de acero de 1 m supera por mucho los 265 Hz, sea cual sea su grosor.
Explorador del Péndulo Doble
Simulación interactiva del caos en un péndulo doble.
Interferencia de Ondas / Dos Fuentes
Explora la interferencia de ondas de dos fuentes con longitud de onda, separación de fuentes y orden de franja ajustables en un patrón 2D en vivo.
Interferencia en películas delgadas
Por qué una película de jabón se vuelve negra justo antes de estallar, por qué una película gruesa es incolora y por qué funciona el recubrimiento de una lente. Cada color de la página se calcula a partir del espectro reflejado por la película, junto a lo que predeciría la óptica de rayos.
La ecuación de onda en una, dos y tres dimensiones
Golpea una cuerda, una membrana y un espacio con el mismo impulso y escucha a 5a de distancia. La cuerda permanece elevada 0,5333 para siempre, la membrana aún conserva el 9,93% de su máximo en ct = 20a, y el espacio queda en silencio en el instante en que la onda ha pasado.
La mancha de Arago
La óptica de rayos dice que un disco redondo proyecta una sombra oscura y redonda. En la teoría de Fresnel, válida mientras la luz se curve en ángulos pequeños, aparece una mancha en su centro tan brillante como el haz libre para un disco de cualquier tamaño. Calcula la sombra por difracción de Fresnel, descubre por qué la mancha necesita un punto de luz y un borde nítido, y convierte el disco en una lente.
Laboratorio de Caos con Bolas Rebotantes
Sandbox de gravedad y colisiones con muchas bolas, con seguimiento de la divergencia entre dos simulaciones gemelas.
Laboratorio de movimiento circular
El primer preajuste mantiene 3,00 m/s de principio a fin y aun así marca 6,00 m/s² de aceleración en todo el recorrido. Sube el giro de 2,0 a 4,5 rad/s y eso se convierte en 30,38 m/s², alrededor de 3,1 g.
Laboratorio de resonancia MAS
Los dos preajustes forzados son idénticos salvo por el ritmo, 4,00 frente a 2,2 rad/s, y la amplificación pasa de 6,667 a 1,424. En resonancia, un empuje estático de 0,0750 m se convierte en una oscilación de 0,5000 m.
Ley de Bragg y difracción de rayos X
Cómo se mide la distancia entre dos átomos con cinco decimales sin que nadie haya visto ninguno de los dos. La ley de Bragg convierte un ángulo que puedes leer en un dial en una separación que no puedes alcanzar.
Ley de Hooke y laboratorio de resortes
Dos resortes de 150 N/m unidos por sus extremos dan 75 N/m. Si lo lees al revés, cualquier resorte es sus propias dos mitades en serie, así que cortar un resorte por la mitad lo hace más rígido, no más débil.
Ley de Malus y polarizadores cruzados
Apila filtros polarizadores y observa cómo la ley de Malus decide qué sobrevive. Dos filtros cruzados no dejan pasar nada; desliza un tercero entre ellos a 45° y recuperas un 12,500%; diez a lo largo del mismo cuarto de vuelta alcanzan un 37,957%.
Muestreo de señales y teorema de Nyquist
Un tono de 30 kHz que nadie puede oír, muestreado a 44,1 kHz sin nada que lo filtre primero, regresa como un silbido audible de 14.100 Hz a máxima intensidad. Ningún procesamiento posterior puede volver a separarlo.
Péndulo Simple / MAS
Un péndulo de 1 m soltado a 20° tiene un período de 2,021 s, no los 2,006 s del libro. Ese 0,76% supone 11 minutos al día en un reloj, razón por la cual Huygens pasó a una suspensión cicloidal en 1656.
Principio de Fermat: el problema del socorrista
Un socorrista que corre en línea recta hacia el nadador tarda 22,90 s; la trayectoria más rápida tarda 19,48 s y es más larga. Si entras al agua a un metro del punto ideal pierdes 16 ms. Las mediciones de un corgi en el lago Michigan nunca se desviaron más de una décima de segundo.
Red de difracción
Dos rendijas o seiscientas líneas: la luz verde que atraviesa una red de 300 líneas/mm alcanza su primer orden a 9,18°. Descubre por qué un DVD muestra menos órdenes que un CD y por qué el doblete del sodio se resuelve en el segundo orden, pero no en el primero.
Simulador de refracción — Ley de Snell
La luz que entra en el agua a 30° se desvía a 22,08° y refleja un 2,11%. Un pez ve todo el cielo comprimido en un cono de unos 98°, y a 53,06° la luz reflejada queda totalmente polarizada.
Simulador del Efecto Doppler
Una sirena de 700 Hz moviéndose a 30 m/s se percibe a 767,1 Hz por delante y a 643,7 Hz por detrás, con una media de 705,4. Mueve al oyente a esa misma velocidad y la media será exactamente 700: el aire sabe cuál de los dos se movió.
Trazador de Rayos con Lente Delgada
Traza rayos a través de lentes convergentes y divergentes con posición de imagen y aumento en tiempo real.

Thermodynamics

Calculadora de la ley de los gases ideales
PV = nRT con un diagrama interactivo de pistón y curvas isotermas
Calor latente: hielo en una bebida
Mezcla hielo con agua y lee la temperatura en la que se estabilizan. Capacidad calorífica específica, calor latente de fusión y la meseta de los 0 °C donde más hielo no cambia nada.
El atractor de Lorenz
Dos trayectorias separadas por una milmillonésima terminan a 16 unidades de distancia y, aun así, sitúan cada máximo de z sobre la misma curva. Las ecuaciones de 1963, el volumen que se contrae a 10⁻³⁵⁶ y el objeto que queda atrás.
La ecuación de van der Waals y el punto crítico
Dónde deja de cumplirse la ley de los gases ideales, y por cuánto. Dos constantes ajustadas dan lugar a una ecuación que genera una fase líquida que nadie introdujo en ella, y que predice la misma compresibilidad crítica, 3/8, para todos los gases.
La ecuación del calor
Una barra con sus extremos en hielo y un tramo caliente en el centro. Observa cómo el perfil se relaja hasta formar un solo arco senoidal mientras sus detalles afilados desaparecen primero. Comprueba por qué el doble de longitud tarda cuatro veces más y dibuja tu propia temperatura inicial.
Pérdida de calor a través de una pared: valores U
Las capas de una pared se suman como resistencias en serie, mientras que la ventana forma una vía paralela. Descubre por qué los primeros 50 mm de aislamiento son los que más ahorran, por qué la ventana determina la pérdida de calor y cómo el acristalamiento simple se aísla gracias al aire.
Simulador del Motor de Carnot
Explora el ciclo de Carnot: diagrama PV, eficiencia η = 1 − Tc/Th, y flujo de energía
Tacto térmico: Por qué el metal se siente más frío que la madera
Un bloque de aluminio a 20 °C lleva la superficie de tu piel a 20,61 °C y una mesa de roble a 20 °C la deja en 29,30 °C. La efusividad térmica √(kρc), la temperatura de contacto y a qué profundidad llega el calor en un segundo.

Electricity, Magnetism & Circuits

Amplificador con transistor
Dos transistores con la misma referencia pueden tener valores de β que difieran por un factor de tres. Si polarizas la base con un divisor y añades una resistencia de emisor, la ganancia varía menos del 1 % en ese intervalo; si alimentas la base a través de una sola resistencia, la ganancia también varía por un factor de tres.
Amplificador operacional y realimentación negativa
Con una ganancia de 100.000, un amplificador operacional da una ganancia de 9,9990 en una etapa ×10. Si su ganancia se reduce a la mitad, la de la etapa apenas baja a 9,9980. La diferencia de tensión entre las entradas es de 100,49 µV a 1 Hz y de 9,999 mV a 1 kHz.
Analizador de resonancia RLC
Los componentes por defecto apenas resuenan: Q = 0,6287 da un ancho de banda de 1,59 kHz en torno a un centro de 1,00 kHz. Alcanzar el Q ≈ 111 que necesita la sintonización AM reduciría la resistencia en serie a 0,57 Ω.
Bobinas y sobretensión de apertura
Al abrir el interruptor de una bobina de 12 V por la que circulan 30 mA, la tensión en el interruptor alcanza 360,2 V: la corriente no puede cesar de golpe. Un diodo en paralelo con la bobina limita esa tensión a 12,74 V y, en este modelo, también acelera la desexcitación.
Calculadora de la Ley de Ohm
El propio preajuste del LED de esta página es la trampa: 3,3 V a través de 220 Ω dan 15 mA, pero un LED rojo retiene unos 2 V por sí mismo, dejándole a la resistencia 1,3 V y 0,005909 A, menos de la mitad del resultado del preajuste.
Condensadores y energía almacenada
Cuando cargas un condensador desde una fuente de tensión constante a través de una resistencia, la mitad de la energía se convierte en calor. Si elevas la tensión en 10 pasos, las pérdidas se reducen a la décima parte.
El diodo y la regla de los 0,7 V
A temperatura ambiente, la corriente de un diodo se multiplica por diez cada 59 mV, desde los picoamperios, sin una tensión concreta de inicio de conducción. El codo aparente de la curva depende de la escala del eje. La regla de los 0,7 V tiene un error del 0,27 % a 5 V y del 19,89 % a 1 V.
Explorador de la ley de la inversa del cuadrado
Descubre cómo la gravedad, la intensidad luminosa y la fuerza eléctrica decaen todas como 1/r² — una consecuencia geométrica de esparcirse sobre una esfera.
Laboratorio de la Carta de Smith y magia negra de RF
Herramienta interactiva de la Carta de Smith para adaptación de impedancias de RF, visualización del coeficiente de reflexión y para entender la magia negra de las microondas
Ley de Faraday: un generador simple
Gira un generador sin nada conectado y rotará libremente mientras produce un pico de 9,425 V. Conecta una bombilla de 12 Ω y la misma bobina opondrá resistencia con un par medio de 0,009425 N·m, porque cada vatio de luz tiene que salir de la mano que lo hace girar.
Leyes de Kirchhoff y el puente de Wheatstone
Cinco resistencias, y no hay dos en serie o en paralelo. Las reglas de combinación no tienen de dónde tirar. Quita el detector y aparecerán dos pares en serie de inmediato.
Partículas cargadas en un campo magnético
Un protón en un campo de 1,5 T completa su órbita en 43,73 ns a 10 keV y de nuevo a 40 keV, en un círculo el doble de grande. Por qué funciona el ciclotrón, por qué la relatividad lo detiene y cómo un imán separa el uranio.
Resistencia interna y FEM
La mayor potencia que puedes extraer de cualquier fuente se alcanza exactamente al 50 % de eficiencia; la otra mitad se quema dentro de la fuente. Una carga de nueve veces el valor y una de un noveno entregan los mismos vatios, al 90 % y al 10 %.
Resistencia y resistividad de conductores
Para igualar al cobre, el aluminio necesita un 57,7% más de sección transversal, y aun así su peso equivale al 47,5%. De los otros seis metales de la página es el único que resulta más ligero, y por eso todas las líneas aéreas se fabrican con él.
Resistencias en serie y en paralelo
Una bombilla de 100 W y otra de 60 W conectadas en serie consumen 37,500 W entre las dos, no 160, y la de 60 W brilla más.
Simulador de circuito RC
τ = RC no incluye ningún voltaje. Cambia la fuente de 5 V a 12 V y el tiempo al 63,2% no se desplazará ni un milisegundo. Además, un condensador alimentado por resistencia tiene una eficiencia del 50% por mucho que lo rediseñes.
Visualizador del Campo Eléctrico
Coloca cargas puntuales y observa las líneas de campo, los vectores y las curvas equipotenciales
Voltaje de CA: RMS, pico y lo que lee tu multímetro
Un multímetro barato lee una onda cuadrada un 11,0721% por encima y una triangular un 3,8088% por debajo, y no te avisa de ninguna de las dos cosas. Multiplica por 1,110721 porque eso es lo correcto para una onda senoidal, y lo aplica a cualquier cosa que reciba.

Control Systems & Modern Physics

Efecto fotoeléctrico y el umbral
Duplica el brillo de la luz violeta sobre el sodio y saldrán el doble de electrones, ninguno de ellos más rápido que antes. Cámbiala por una luz roja dieciséis veces más abundante y ni un solo electrón abandonará el metal.
Efecto túnel cuántico
Un electrón con la mitad de la energía necesaria atraviesa una barrera de 1 eV y 0,5 nm el 10,14% de las veces; un protón lo hace con una probabilidad de 1,535×10⁻⁶⁷. Calcula la transmisión exacta a través de una barrera rectangular y descubre por qué cada 0,1 nm de separación reduce la corriente de un microscopio de efecto túnel por un factor de 8,8.
Energía de enlace nuclear y defecto de masa
Un átomo pesa menos que sus protones y neutrones; la masa que falta corresponde a la energía de enlace. Descubre por qué el máximo de la curva está en el níquel-62 y no en el hierro-56, por qué el berilio-8 se desintegra y por qué la fusión supera a la fisión por kilogramo.
Explorador de Relatividad Especial
Dos incrementos de 0,5c se componen para dar 0,8c, porque la rapidez se suma donde la velocidad no lo hace. El preajuste del muón adelgaza 650 m de atmósfera a 25,995 m; el del GPS marca γ = 1 mientras una posición sin corregir se desvía 11 km al día.
Interceptación de Misiles y Navegación Proporcional
Observa cómo un interceptor guiado se dirige hacia un blanco en movimiento. Compara la persecución pura con la navegación proporcional y mira cómo la ecuación de guiado a = N·Vc·λ̇ se calcula en vivo, fotograma a fotograma.
Longitud de onda de de Broglie y ondas de materia
Un electrón acelerado por 54 voltios tiene una longitud de onda de 0,1669 nm, del tamaño de los espacios entre átomos; por eso lo difracta un cristal de níquel. Descubre por qué ocurre lo mismo con un neutrón a temperatura ambiente y dónde falla la fórmula de los libros de texto.
Partícula en una caja
Un electrón en una caja de 1 nm nunca puede tener menos de 0,3760 eV y, en su nivel más bajo, pasa el 60,9% del tiempo en el tercio central. Descubre por qué la misma caja se acerca a menos de un 6% de la absorción del butadieno, pero se desvía de la de una zanahoria por un factor de tres.
Principio de incertidumbre y paquetes de ondas
Construye un paquete de ondas a partir de ondas planas: el producto de sus dos anchuras nunca baja de ½. La gaussiana alcanza ese límite; el paquete rectangular ni se acerca. Un electrón confinado en 1 nm duplica su anchura en 29,92 fs; un grano de 1 µg confinado en 1 µm tarda un millón de años.
Simulador de Física de Radar
La potencia recibida cae como 1/R⁴, por lo que el intervalo de 100.000 veces en la sección transversal de radar de los preajustes se queda en solo 17,8× en alcance. Reducir la sección 500 veces supone un 4,7×, y cada reducción a la mitad adicional cuesta otro 16.
Sintonizador de Control PID
Ajusta las ganancias PID e inspecciona la respuesta al escalón.
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