Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧
La física no deja de descubrir que cosas sin relación obedecen a la misma ecuación. Un péndulo, un muelle y un circuito resonante son un solo problema con tres disfraces, y aquí puedes manejar los tres.
Simulador de trenes de engranajes
Cuatro engranajes, dos formas de combinarlos. Ajusta el número de dientes para ver cuáles determinan la relación de salida y cuáles solo acompañan el movimiento.
Secuencias breves en lugar de herramientas sueltas. Cada paso entrega al siguiente algo concreto, así que conviene seguir el orden.
L1: fundamentos
PHYLa relación entre el voltaje y la corriente lo es todo en la primera herramienta. La segunda añade un componente que carece de resistencia y, aun así, limita la corriente. La tercera te pregunta qué costo tiene esto en cada frecuencia.
L2: escuela
PHYDos herramientas y un atajo: si lo único que te interesa son las velocidades y las alturas, puedes prescindir por completo de las fuerzas y dejar que la energía lleve las cuentas.
L2: escuela
PHYUna lente es una frontera que alguien ha curvado, y ninguna página de este recorrido introduce física que la primera no contenga ya. Lo que cambia es cuánto le exiges: una superficie, luego una lente ideal, luego un trozo de vidrio.
L2: escuela
PHYCinco máquinas y un trato. Ninguna crea energía, y cada una te permite elegir cómo emplearla: una fuerza menor en un recorrido más largo, o a la inversa. Cada paso transfiere al siguiente una parte concreta de ese trato. Al terminar, podrás interpretar cualquier máquina planteando dos preguntas sobre ella.
L2: escuela
MATHTres herramientas. La idea central de la secuencia es que no son tres temas distintos. Una onda sinusoidal es cómo se ve el movimiento circular uniforme de perfil, y un péndulo oscilante es lo que ves cuando la gravedad aporta el giro.
L2: escuela
PHYTres herramientas, y la tercera anula las dos primeras. La aceleración constante tiene una solución en forma cerrada, así que los dos primeros pasos son álgebra. La resistencia del aire no es constante y, a partir de ahí, el único método honesto es integrar paso a paso.
L2: escuela
PHYDos herramientas basadas en un solo resultado. El agua sale por un orificio exactamente a la velocidad que alcanza una piedra al caer desde esa misma profundidad, y todo lo demás se deduce de hacia dónde se dirige esa velocidad: lateralmente es un proyectil, hacia abajo es el depósito vaciándose.
L2: escuela
PHYUna sola fuerza restauradora, llevada hasta sus últimas consecuencias. Una masa en un resorte oscila. Si formas una hilera, la oscilación se transmite. Cuando dos de ellas se encuentran, deciden si sumarse o anularse, y un límite en cada extremo descarta toda frecuencia que no encaje.
A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
