Calculadora de Deflexión de Vigas

Selecciona el tipo de viga y la carga para ver la curva de deflexión y los diagramas de momento flector y fuerza cortante.

Ejemplo resuelto — Calculadora de Deflexión de Vigas

R_A	5 kN
R_B	5 kN
M_max	12,5 kN·m
δ_max	15,631 mm

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Calculadora de Deflexión de Vigas

La rigidez de una viga no es una propiedad de la viga. Cargue el mismo tablón del mismo modo y la respuesta cambia en un factor cercano a cincuenta según únicamente cómo estén sujetos sus extremos: por eso una estantería cede por el centro y un balcón se vence en la punta. Condiciones de contorno es el nombre formal de esa sujeción, y elegirlas es la mayor parte de lo que es el cálculo de estructuras.

Qué significa cada símbolo

EI: la rigidez a flexión: el módulo del material por el momento de inercia de la sección. Es la aportación propia de la viga y la única parte de la respuesta que los apoyos no tocan.
y′: la pendiente de la deformada. Que un apoyo la permita o no es toda la diferencia entre una articulación y un empotramiento, y esa sola distinción genera casi todo el desplegable.
δ_max: la mayor flecha en toda la luz: el número de titular, y el que los ocupantes de un forjado notan de verdad bajo los pies.
L/δ: la luz dividida por la flecha máxima. Las normas se escriben en esta relación y no en milímetros, porque 10 mm de descuelgue son invisibles en 12 m y alarmantes en 1 m.

De dónde viene la fórmula

Escribamos la ecuación una sola vez, porque solo hay una. Para una viga con carga repartida w(x), EI·d⁴y/dx⁴ = w(x). Fíjese en lo que no aparece: nada sobre articulaciones, empotramientos, apoyos intermedios ni voladizos. Integrada cuatro veces devuelve y(x) y aparecen cuatro constantes de integración. Todo lo que hace el desplegable de apoyos es fijar esos cuatro números.
Preguntemos entonces qué puede hacer un apoyo; la lista es corta. Puede impedir que el extremo se desplace, impedir que gire, ambas cosas o ninguna. Una articulación sujeta el extremo pero lo deja girar libremente: y = 0 con momento nulo. Un empotramiento lo sujeta y le niega el giro: y = 0 e y′ = 0. Un extremo libre no retiene nada: momento nulo y cortante nulo. Cada una de las ocho entradas del desplegable es una pareja tomada de ese vocabulario, y nada más.
Ahora el precio. No cambie nada más —los 1000 N/m repartidos sobre 5 m de acero con los que arranca esta página— y cambie solo los extremos. Sobre dos articulaciones la viga baja 4,885 mm. Empotre ambos extremos y la viga idéntica baja 0,977 mm: exactamente cinco veces más rígida, porque 5wL⁴/384EI se ha convertido en wL⁴/384EI. Quite un apoyo por completo y el voladizo cae 46,894 mm, cuarenta y ocho veces la cifra empotrada. A la viga no se le añadió nada en ningún momento.
La flecha es lo que se nota; el momento es lo que rompe. Una viga biapoyada lleva momento nulo en sus extremos y wL²/8 en el centro de vano: la página imprime 3,125 kN·m. Empotre los extremos y pasan a poder cargar momento ellos mismos, así que el máximo cae a wL²/12, 2,083 kN·m, y se traslada del centro de vano a los apoyos. La viga no se hizo más resistente. La demanda se redistribuyó sobre material que no estaba haciendo nada.
Queda la pregunta obvia: ¿por qué no empotrarlo todo? Cuente las incógnitas. La estática ofrece tres ecuaciones, de modo que una viga cuyos apoyos aportan exactamente tres reacciones es isostática: las reacciones se deducen solo del equilibrio y nada más puede alterarlas. Una cuarta reacción la vuelve hiperestática: más rígida, más esbelta, más ligera, y desde ese momento la viga tiene opinión sobre que la muevan. Ese es el trato que hace el caso apuntalado, y el mismo que hace un tablero de puente continuo sobre cada pila que cruza.

Cómo leer lo que ves

Tres paneles apilados en orden causal —la viga cargada con sus apoyos dibujados tal como se comportan, luego el cortante, luego el momento— y cambiar el tipo de apoyo los redibuja los tres a la vez, que es la forma más rápida de ver que la carga nunca cambió. Debajo están las reacciones, el momento máximo, la flecha máxima y una relación luz/flecha. Esa última línea es la que lee el proyectista: un límite de servicio habitual es L/250, el caso biapoyado lo supera aquí unas cuatro veces, y el voladizo, en torno a L/107, es la única configuración de esta página que no lo cumple.

Supone: Teoría de vigas de Euler–Bernoulli: las secciones planas permanecen planas, así que se desprecia la deformación por cortante; flechas lo bastante pequeñas para escribir la curvatura como y″; material elástico lineal muy por debajo del límite elástico; y sección constante a lo largo de la luz. Sobre todo, para esta lección: apoyos perfectos. Una articulación sin rozamiento y un empotramiento de rigidez al giro infinita.
Falla cuando: En esa última hipótesis es donde el modelo se separa del mundo, y son los casos hiperestáticos los que se dan cuenta. Un empotramiento vale lo que valga aquello en lo que está empotrado; las uniones reales tienen rigidez al giro finita y quedan en algún punto entre los 4,885 mm y los 0,977 mm que esta página ofrece como opciones separadas. La brecha más honda: esta página resuelve para una carga dada, y una viga hiperestática puede tensarse con un desplazamiento impuesto, sin carga alguna. Deje que un apoyo de la viga empotrada asiente tres milímetros, o que ambos extremos sigan atornillados mientras el acero se calienta al sol de la tarde, y aparecerán momento y axil que el equilibrio no puede predecir y que nada en esta página dibujará. La viga isostática sobre dos articulaciones simplemente se encoge de hombros y se mueve. Por eso un tablero de puente descansa sobre apoyos deslizantes y encuentra el estribo mediante una junta de dilatación dentada: el ingeniero recompra el movimiento que la coacción le quitó, y lo paga en flecha.

Las secciones planas siguen planas, hasta que la viga se acorta 🖖

La teoría de vigas de Euler-Bernoulli supone que las secciones planas permanecen planas tras la flexión. Esto es válido cuando la longitud de la viga ≫ el canto. La deformación por cortante, que la teoría ignora, se vuelve significativa en vigas cortas o de gran canto — para esos casos se usa en su lugar la teoría de vigas de Timoshenko.

Tres diagramas, una cadena de causa y efecto 🖖

La herramienta apila tres gráficas porque son pasos enlazados de una misma historia: la carga genera una fuerza cortante, el cortante se acumula en un momento flector, y el momento curva la viga hasta su forma deformada. Cada diagrama es, en esencia, la suma acumulada del que tiene encima. Consecuencia útil: el momento flector es máximo justo donde la fuerza cortante cruza el cero, y ahí es donde la viga trabaja más.

Galileo se equivocó con el primer problema de vigas 🖖

Galileo planteó el problema de la resistencia de un voladizo en sus Dos nuevas ciencias (1638), el texto fundacional del análisis de vigas — pero supuso que todas las fibras de la sección tiraban por igual en tracción. No advirtió que las fibras de un lado se estiran mientras las del otro se comprimen, girando en torno a un eje neutro. Su modelo sobreestimaba la resistencia a la flexión en un factor de unos 3, y hizo falta casi un siglo para que Parent, y luego Euler y Bernoulli, lo corrigieran.

Problemas resueltos al detalle

Viga de acero de 5 m simplemente apoyada con una carga de 10 kN en el centro del vano 5 pasos
Una viga de acero de 5 m, simplemente apoyada, que soporta 10 kN en el centro de la luz. Halle las reacciones, el momento flector y la flecha, y verifíquelos después con el límite que rige realmente el diseño.
1. La simetría resuelve la estática. La carga se sitúa en el centro de la luz, de modo que cada apoyo soporta la mitad, sin que se requiera ninguna ecuación más allá de esta observación.
  
  $\sum M = 0 ⟹ R_{A} = R_{B} = \frac{P}{2} = 5 kN$
2. El momento máximo se produce en la carga, donde cada reacción ha actuado a lo largo de la mitad de la luz. Vale la pena memorizar PL/4: es el caso de carga puntual en una viga simplemente apoyada con el que se comparan todos los demás casos.
  
  $M_{m a x} = R_{A} \cdot \frac{L}{2} = \frac{P L}{4} = \frac{10 \times 5}{4} = 12.5 kN m$
3. La flecha requiere la rigidez de la viga, no solo la carga. Intervienen dos propiedades —el material a través de E y la forma a través de I— y lo hacen únicamente como su producto, razón por la cual una aleación más rígida y una sección con mayor canto son intercambiables en este caso.
  
  $δ_{m a x} = \frac{P L ^{3}}{48 E I} = \frac{1 0 ^{4} \times 5 ^{3}}{48 \times 200 \times 1 0 ^{9} \times 8.33 \times 1 0 ^{- 6}}$
4. Al sustituir se obtienen 15,631 mm. Observe dónde se sitúa la luz: elevada al cubo. La flecha es mucho más sensible a la longitud que a cualquier otro elemento de la expresión.
  
  $= \frac{1.25 \times 1 0 ^{6}}{7.997 \times 1 0 ^{7}} = 0.015631 m = 15.631 mm$
5. A continuación, la comprobación que decide el diseño. Los límites de servicio se expresan habitualmente como la luz dividida entre 360, lo que para 5 m resulta en 13,89 mm.
  
  $\frac{L}{360} = \frac{5000}{360} = 13.89 mm < 15.631 mm$
Respuesta

La herramienta muestra 5 kN en cada apoyo, 12,5 kN·m de momento y 15,631 mm de flecha. Esta última cifra no cumple el límite de servicio L/360 de 13,89 mm, aun cuando la viga está muy lejos de alcanzar la fluencia. Esto es lo primero que se enseña en los cursos de estructuras y a lo que la intuición se resiste: las vigas suelen dimensionarse según cuánto se mueven, no por lo cerca que están de romperse. El cubo en la luz es el motivo. Lleve esa misma viga a 10 m y la flecha no se duplicará, sino que se multiplicará por ocho hasta los 125 mm, y ningún margen de resistencia servirá de ayuda.

$δ = \frac{P L ^{3}}{48 E I} = 15.631 mm > \frac{L}{360} = 13.89 mm$
Una viga con una flecha de 15,631 mm frente a un límite de servicio de 13,89 mm 6 pasos
El panel dice que esta viga flecha 15,631 mm y que el límite de servicio L/360 es 13,89 mm: se pasa en un octavo. La siguiente pregunta de un constructor es cuánto más grande tiene que ser la viga, y la respuesta es mucho menor de lo que sugiere el exceso.
1. Toma el cociente de los dos números que ya están en el panel. La viga es 1,1254 veces más flexible de lo que permite el límite.
  
  $\frac{δ _{m a x}}{L /360} = \frac{15.631}{13.89} = 1.1254$
2. La flecha es inversamente proporcional al momento de inercia, y en un rectángulo esa magnitud lleva el canto al cubo, mientras que el ancho entra una sola vez. Las dos dimensiones no son intercambiables.
  
  $I = \frac{b d ^{3}}{12} ⟹ δ \propto \frac{1}{I} \propto d^{- 3}$
3. Merece la pena enunciar esa consecuencia antes de usarla: dobla el canto y la flecha cae a la octava parte, no a la mitad.
  
  $d \to 2 d : δ \to \frac{δ}{2 ^{3}} = \frac{δ}{8}$
4. Así que invierte el cubo. Dividir la flecha entre 1,1254 exige multiplicar el canto por la raíz cúbica de ese mismo número.
  
  $(\frac{d}{d ^{'}})^{3} = \frac{1}{1.1254} ⟹ \frac{d ^{'}}{d} = 1.125 4^{1/3} = 1.0402$
5. Cuatro por ciento. Una vigueta de 300 mm pasa a 312 mm, y la viga que suspendía aprueba.
6. Ahora el precio de la alternativa. Resolverlo por el ancho significa el 1,1254 completo: tres veces más material añadido para los mismos milímetros ganados.
  
  $\frac{d ^{'}}{d} - 1 = 0.0402, \frac{b ^{'}}{b} - 1 = 0.1254$
Respuesta

Una viga un 4 % más alta corrige un exceso del 12,5 %; una un 12,5 % más ancha hace lo mismo con el triple de material añadido. Esa es toda la razón de que las viguetas de forjado sean rectángulos altos puestos de canto y no cuadrados ni tablones tumbados: un milímetro de canto vale tres de ancho, y el cubo explica por qué la misma tabla de canto se comporta como un suelo y tumbada como un trampolín.

$δ \propto d^{- 3} : δ \times 1.1254 ⟺ d \times 1.0402 ⟺ b \times 1.1254$

Referencias (2)

The lesson — where the support-case coefficients (5/384, 1/384, 1/8) are tabulated: W. C. Young, R. G. Budynas and A. M. Sadegh, Roark's Formulas for Stress and Strain, 8th edition, ch. 8 — beams; flexure of straight bars. McGraw-Hill, 2012. ISBN 978-0-07-174247-4.
The shear correction this tool's first block says Euler–Bernoulli leaves out: S. P. Timoshenko, "On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars." Philosophical Magazine Series 6, 41, 744–746, 1921.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-07-18

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Carga en el centro - Una carga puntual en el centro cuesta 15,631 mm de flecha y 12,5 kN·m de momento, con 5 kN en cada apoyo.
Extremo del voladizo - Libre en un extremo, la punta baja 27,011 mm — una relación de L/111,07.
Puente con carga distribuida - Repartida como carga uniforme, la misma viga cede 78,156 mm, el peor de estos cuatro casos.
Carga excéntrica - Descentrada es más suave que en el centro: 13,437 mm, con las reacciones repartidas 6,67 kN frente a 3,33 kN.