Laboratorio de Caos con Bolas Rebotantes

El caos no hace imposible la predicción, la hace costosa de una manera concreta. Los errores aquí crecen multiplicativamente: la separación entre dos ejecuciones casi idénticas se duplica cada cierto tiempo, en una escala que fija el sistema y no tú. Eso significa que el horizonte hasta el que puedes predecir crece como el logaritmo de tu precisión. Medir el estado inicial diez veces mejor te compra solo unos 3,3 tiempos de duplicación extra, y hacerlo mil veces mejor unos 10. Cada dígito adicional cuesta lo mismo que el anterior y devuelve el mismo pequeño incremento. Por eso las previsiones meteorológicas se estancan en torno a dos semanas por muchos sensores que se añadan.

Este laboratorio es en esencia una carrera entre dos universos casi idénticos. Lanzas una segunda ejecución con un empujón mínimo de velocidad (seedDelta) y observas cómo un medidor de divergencia sube mientras las dos nubes de bolas aún parecen superpuestas. La lección: si las dejas correr lo suficiente, el número siempre gana — el determinismo no garantiza la predicción. La restitución e fija cuánta energía de impacto sobrevive a cada choque.

El caos no está en las bolas, sino en su forma. Cuando dos bolas redondas chocan, una diferencia del grosor de un cabello en el punto de contacto separa los ángulos de rebote, porque una superficie convexa dispersa las trayectorias vecinas como una lente divergente. El matemático Yákov Sinái lo demostró en 1970: una caja plana con un único obstáculo circular (el billar de Sinái) es rigurosamente caótica, mientras que una caja rectangular simple no lo es. La curvatura, no la fuerza, fabrica la impredecibilidad.