Crecimiento poblacional y caos

La dinámica demográfica se rige rígidamente por la ecuación diferencial logística, que tiene en cuenta las limitaciones de la capacidad de carga. A medida que el parámetro de la tasa reproductiva r aumenta en los modelos de tiempo discreto, el sistema pasa de manera determinista de equilibrios estables a bifurcaciones que duplican el período, llegando finalmente al caos matemático. Este comportamiento no lineal demuestra cómo reglas deterministas simples generan inevitablemente estados poblacionales complejos e impredecibles a largo plazo, estrictamente limitados por límites de recursos ambientales.

En el modelo continuo, una población crece más rápido cuando solo está medio llena. A medida que el número se acerca a la capacidad de carga K, el hacinamiento deja menos comida y espacio por individuo, así que el crecimiento se frena y la curva se aplana en una suave forma de S. La conclusión: cambia a la pestaña Continuo y observa que el crecimiento más rápido ocurre en el punto de inflexión, justo en N = K/2, no al principio.

Con r = 4 el mapa discreto es totalmente caótico y, sin embargo, tiene una solución exacta en forma cerrada: al escribir x = sin²(π θ), cada paso se reduce a duplicar θ y quedarse con la parte fraccionaria. En binario, duplicar solo desplaza los dígitos a la izquierda, de modo que la órbita «impredecible» no hace más que leer los bits sucesivos del valor inicial. Parece aleatoria únicamente porque fijar θ exigiría precisión infinita.