Lecciones Interactivas de Matemáticas y Ciencias (ﾉ◕ヮ◕)ﾉ*:･ﾟ✧

Biología y Química

La biología parece una asignatura hecha de excepciones hasta que te pones a contar. La dosis, la herencia, la población y la velocidad de reacción siguen reglas lo bastante estrictas como para predecirlas, y predecirlas es lo que hacen estas herramientas.

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Capítulos

Secuencias breves en lugar de herramientas sueltas. Cada paso entrega al siguiente algo concreto, así que conviene seguir el orden.

L2: escuela

Geometría en una superficie curva

GEOEn una superficie curva las reglas demostradas en papel dejan de cumplirse, y la medida en que cada una falla mide la curvatura desde el interior. Una ruta recta cambia su rumbo en la brújula, una flecha que transportas sin girar regresa rotada, un anillo resulta tener la longitud equivocada, y en el plano hiperbólico ningún triángulo puede contener más de π.

  1. 01Rutas de círculo máximo
  2. 02Transporte paralelo
  3. 03Theorema egregium
  4. 04El plano hiperbólico

L2: escuela

Por qué ocurre una reacción

CHEMEl calor que desprende una reacción no decide si esta ocurre; el hielo se funde absorbiendo calor. Estas cuatro páginas construyen la contabilidad que sí lo decide: la entalpía, que se suma como las ecuaciones; la energía libre estándar, que es una constante de equilibrio en otras unidades; la diferencia entre desplazar K y desplazar Q; y una pila que lee esa diferencia como un voltaje.

  1. 01Ley de Hess
  2. 02Energía libre de Gibbs
  3. 03Principio de Le Chatelier
  4. 04La ecuación de Nernst

L2: escuela

Mezclas y disoluciones

CHEMUn gas en una mezcla actúa a su propia presión parcial, lo que fija el límite de profundidad de un buceador. Un líquido hierve cuando su presión de vapor se iguala con la presión exterior. Dos líquidos que se mezclan mal detienen un alambique cerca del 95,6 % de etanol en masa, las partículas disueltas hacen que un kelvin de congelación equivalga a trece bares de presión osmótica y una sal se disuelve únicamente hasta que sus iones alcanzan un producto fijo.

  1. 01Presión parcial
  2. 02Presión de vapor y ebullición
  3. 03Destilación fraccionada
  4. 04Propiedades coligativas
  5. 05Producto de solubilidad

L3: universidad

Las ecuaciones del calor, de onda y de Laplace

PHYTres ecuaciones construidas sobre un mismo operador, el laplaciano, que difieren únicamente en el papel del tiempo. El calor olvida, empezando por el detalle más fino. Una onda aleja una perturbación y, sobre una superficie, nunca termina de llegar del todo. La ecuación de Laplace carece de tiempo por completo, y es el estado al que llega el calor a base de olvidar: cada punto es el promedio de sus vecinos.

  1. 01La ecuación del calor
  2. 02Estaciones bajo tierra
  3. 03La ecuación de onda
  4. 04La ecuación de Laplace

L3: universidad

Cómo se elabora un pronóstico del tiempo

GEOUn pronóstico es un modelo proyectado hacia el futuro a partir de un estado inicial que nadie conoce con exactitud. Por eso los meteorólogos lo ejecutan repetidas veces y dejan que el grado de desacuerdo dicte hasta qué punto confiar en él. La segunda página desglosa el modelo y descubre un fallo ajeno por completo al caos. La tercera retrocede a las ecuaciones de Lorenz de 1963, donde la posición de la simulación se pierde enseguida, pero la forma que dibuja permanece para siempre.

  1. 01Predicción por conjuntos
  2. 02El tiempo en una malla
  3. 03El atractor de Lorenz

Problemas resueltos al detalle

Lo que descubrirás aquí

Artículos escritos a partir de estas herramientas

Todas las herramientas de esta sección

Actualización bayesiana de biofirmas
Aplica el teorema de Bayes a la detección de una biofirma: define la probabilidad previa de vida, la sensibilidad del instrumento y la tasa de falsos positivos para ver la verdadera probabilidad posterior.
Alcohol en sangre: cómo lo elimina el cuerpo
Cuatro pintas en un hombre de 80 kg alcanzan un pico de 1,26 g/L y caen por debajo de 0,5 g/L a las 04:05 a la tasa media, y entre las 02:05 y las 08:05 en el rango saludable. Ecuación de Widmark con el agua corporal de Watson.
Calculadora de Cinética de Reacción
Una reacción de 60 kJ/mol que pasa de una nevera a 4 °C a una sala a 20 °C se acelera 4,1 veces en apenas 16 K. El Q10 pertenece a una temperatura, no a una reacción: la misma da 2,13 en la nevera y 1,52 en agua hirviendo.
Calculadora de datación radiométrica
La madera que conserva el 62% de su carbono-14 tiene una edad de 3,952 kyr, y un error del 1% en esa fracción se convierte en un 2,1% en la edad.
Calculadora de Desintegración Radiactiva
Cinco semividas del carbono-14 suponen 28.650 años y dejan un 3,125%. De mil núcleos eso son 31,25, y un cuarto de núcleo no existe: el recuento es de Poisson y se dispersa en torno a un ±18%.
Calculadora de dilución
Calcula los volúmenes de solución madre y disolvente para una dilución usando C₁V₁ = C₂V₂.
Calculadora de índice de biodiversidad
La dominancia de Simpson λ = Σpᵢ² es la suma de cuotas al cuadrado que usan los reguladores para detectar un monopolio. Pon 80 de 100 individuos en una sola especie y la riqueza se mantiene en 5 mientras que la equitatividad cae a 0,48.
Calculadora de índice de masa corporal (IMC)
Aumenta la escala de un cuerpo sin cambiar su forma y el IMC variará igualmente. La referencia de 175 cm y 70 kg marca sobrepeso a los 191,4 cm y bajo peso a los 141,6 cm, sin un solo gramo de grasa adicional en ninguna parte.
Calculadora de pH / ácido-base
Diluir un vaso de 250 mL de ácido estomacal desde un pH de 1,5 hasta el 5,0 del café requiere 791 litros de agua, y el pH 7 es inalcanzable: un ácido fuerte se estanca en 6,79, punto en el que los propios iones del agua toman el control.
Calculadora de reloj molecular
Trece bases alineadas con un solo desapareamiento fechan una divergencia en 8,1 millones de años. Añade un desapareamiento más y la fecha salta a 17,2 millones, que es lo que vale un reloj molecular cuando se cita sin margen de error.
Calculadora del Cuadro de Punnett
Cruces monohíbridos y dihíbridos con proporciones genotípicas y fenotípicas
Calor de combustión, por combustible y por oxígeno
El metano produce 50,03 MJ por kilogramo y la glucosa 14,10, pero por kilogramo de oxígeno ambos dan unos 13. Compara dieciséis combustibles por calor por mol, por kg de combustible y por kg o litro de oxígeno, y descubre por qué la grasa supera al azúcar por gramo pero pierde por cada respiración.
Capacidad de almacenamiento en ADN
La regla de los homopolímeros que todo el mundo menciona cuesta un 0,9% de los dos bits que puede albergar una base. Los cebadores y un índice ocupan 53 de cada 152 bases, un 34,9%, porque una cadena en un tubo de ensayo no tiene dirección.
Cinética de Michaelis-Menten
La mitad de la velocidad cuesta un Km de sustrato, el 90% cuesta nueve, el 99% cuesta noventa y nueve, por lo que la Vmax se ajusta pero nunca se mide. Un inhibidor competitivo eleva la Km de 5 a 13,33 y mantiene la Vmax en 100.
Conversor de tasa de movimiento de placas
Convierte el desplazamiento de una placa tectónica a lo largo del tiempo geológico en una tasa de movimiento y proyecta la distancia futura.
Crecimiento logístico con extracción
Simula el crecimiento poblacional logístico bajo una tasa de extracción constante — del equilibrio estable al colapso de la población.
Crecimiento poblacional y caos
Crecimiento logístico en tiempo continuo y discreto — del equilibrio estable al caos
Curva de disociación de la oxihemoglobina
La saturación de la ecuación de Hill, el efecto Bohr, el contenido arterial de oxígeno y cuánto oxígeno entrega realmente un litro de sangre.
De magnitud sísmica a energía
Un punto de magnitud supone 31,62× la energía y 10× el movimiento del suelo; ambas cifras son correctas y responden a preguntas distintas. Hacen falta 1000 seísmos de magnitud 6 para igualar a uno solo de magnitud 8.
Desafío de siluetas de países y banderas
Pon a prueba tus conocimientos geográficos y matemáticos con siluetas de países, simetrías de banderas y capitales.
Destilación fraccionada y el azeótropo etanol-agua
La ley de Raoult dice que doce etapas convierten una mezcla de etanol al 10 mol% en etanol al 99,954 mol%. La mezcla real nunca supera su azeótropo, medido en un 95,57 % de etanol en masa y a 78,17 °C, sin importar cuántas etapas añadas.
Dinámica Depredador-Presa
Simulador de dinámica poblacional de Lotka-Volterra.
El censo del parque
Un parque natural cuenta sus animales y el total cuadra a la perfección. Dos argumentos estadísticos de la primera novela de Parque Jurásico, ambos reales: por qué una búsqueda que se detiene en el número esperado jamás puede registrar un excedente, y cómo la forma de una distribución de tamaños delata la reproducción.
El efecto Föhn y la sombra orográfica
Eleva una masa de aire sobre una cordillera y hazla descender: verás la base de las nubes, cuánta lluvia precipita y el calentamiento a sotavento resultante.
El tiempo en una malla
El viento recorre 1 km en un paso de 100 s. Haz que las celdas tengan 1 km de ancho y el esquema será exacto; hazlas de 667 m y el mismo modelo, con el mismo viento y la misma física, superará diez veces su pico inicial en el paso 44 en su camino hacia 1,8 × 10³⁰.
Empaquetamiento cristalino: ¿cuánto espacio llena un metal?
Las estructuras cúbica centrada en las caras y hexagonal compacta llenan el 74,05% del espacio, y ninguna ocupa más. Elige un metal y observa su fracción de empaquetamiento, radio atómico y densidad a partir de su parámetro de red, por qué el hierro se vuelve más denso al calentarse a más de 912 °C y por qué el zinc se empaqueta peor que el hierro.
Energía libre de Gibbs y espontaneidad
La caliza absorbe 178,8 kJ/mol para descomponerse y lo hace de todos modos por encima de 843,1 °C, porque solo el signo de ΔS decide si el calor puede invertir una reacción. A 25 °C, cada 5,708 kJ/mol de ΔG suponen un factor de diez en K.
Energía por operación
Borrar un bit a temperatura corporal cuesta al menos 2,967 × 10⁻²¹ J, y un evento lógico de silicio cuesta 337.077 veces más. La misma batería de 10 Wh dura 10.000 horas en silicio y 384.500 años en el límite teórico.
Equilibrio de Hardy-Weinberg
Con q = 0,01, una persona de cada 10.000 está afectada y una de cada 50 es portadora, 198 portadores por caso. Excluir de la reproducción a todos los afectados solo reduce q a 0,0091 tras diez generaciones.
Escala de computación con ADN
Veinte ciudades del viajante de comercio caben en medio gramo de ADN; treinta y nueve pesan 1,46 Tierras. La codificación es solo un factor constante, así que el muro está en 39 ciudades tanto si gastas 20 bases por cada una como si gastas 200.
Estructura de Lewis y Laboratorio Molecular VSEPR
Construye estructuras moleculares en 2D y explora su geometría VSEPR en 3D, lóbulos orbitales, hibridación y ángulos de enlace.
Explorador de escalamiento alométrico
El metabolismo aumenta como masa^0,75 donde la pérdida de calor por la piel predice 0,67. A lo largo de un rango de masa de 10.000 veces, esos dos exponentes acaban separados por un factor de 2,09, razón por la cual se discutió un decimal durante un siglo.
Explorador interactivo de la tabla periódica
Explora los 118 elementos con un mapa de calor en vivo de las tendencias periódicas, un simulador de temperatura de los estados de la materia, configuraciones electrónicas y diagramas de Bohr.
Isostasia y Raíces Montañosas
Cada kilómetro de montaña flota sobre 5,6 km de raíz, ocultando el 84,85% del bloque bajo tierra frente al 89,46% de un iceberg. La raíz de 49,55 km de Airy bajo el Everest es donde el modelo empieza a fallar.
La ley de Beer-Lambert
A = εcℓ es una única multiplicación, y la absorbancia es un logaritmo en base 10, por lo que la primera unidad de absorbancia cuesta el 90% del haz y la segunda cuesta un 9% más. La lectura que un espectrofotómetro mide con mayor precisión se sitúa en A = 0,4343, y alejarse de ella en cualquier dirección cuesta exactitud.
Laboratorio de distorsión cartográfica
Arrastra la latitud y compara cómo Mercator y un mapa equivalente intercambian área por forma.
Laboratorio de Equilibrio Químico y Le Chatelier
Reduce a la mitad el volumen en H₂ + I₂ ⇌ 2HI y la conversión se queda en el 78,0% de todas formas. Comprime amoníaco de 2 L a 0,25 L y este subirá un 36,7% hasta llegar al 69,3%. El exponente del volumen es −Δn, y nada más.
Laboratorio de Voltaje de Celda Nernst
La concentración apenas altera una pila: a 25 °C con n = 2, un cambio de un millón de veces en Q cuesta menos de 0,18 V. La temperatura, en cambio, desplaza la pendiente, pasando de 59,16 mV por década a 66,10 mV a 60 °C.
Ley de Hess y entalpía de reacción
El carbono nunca arde para dar CO puro, pero su calor de formación se conoce con una precisión de 0,1 kJ/mol gracias a una resta. Suma las reacciones medidas como si fueran ecuaciones y verás que el benceno resulta ser 150,4 kJ/mol más estable que el anillo de dobles enlaces con el que se dibuja.
Leyes de la electrólisis de Faraday
La carga dividida por la constante de Faraday da los moles de electrones, y el metal depositado se deduce así: m = (Q/F)(M/z). Calcula el grosor de un recubrimiento o los 2.979.980 amperios-hora que cuesta una tonelada de aluminio.
Modelo Epidémico SIR
Simula la propagación de enfermedades con modelos SIR/SEIR — R0, inmunidad de grupo y curvas epidémicas
Patrones isotópicos en espectrometría de masas
Un cloro sitúa el pico M+2 en el 32,00% de M; un bromo, en el 97,28%. Escribe cualquier fórmula y explora su patrón isotópico completo: por qué el pico más alto del dibromometano es el M+2 y por qué solo el 2,90% de las moléculas de insulina tienen la masa monoisotópica de la insulina.
Período de Retorno de Peligro y Riesgo Acumulado
Una inundación de 100 años supone un riesgo del 26,03% a lo largo de una hipoteca de 30 años, y un periodo de retorno completo da un 63,40%, nunca la certeza. El terremoto de diseño de 475 años es un 10% en 50 años, a la inversa.
Plegamiento de proteínas: paradoja de Levinthal
Una cadena de 21 residuos explora todo su espacio conformacional en un milisegundo, cincuenta residuos tardan 2.300 años y cien tardan 10²⁷ años. La paradoja descarta el algoritmo, no el plegamiento.
Predicción meteorológica por conjuntos
Cincuenta pronósticos de una atmósfera de juguete. A los dieciséis días cada uno de los cincuenta es peor que su propia media, la dispersión predice el error con r = 0,80 en sesenta lanzamientos y la media en sí es un mapa de un tiempo que no podría ocurrir.
Presión de vapor y punto de ebullición (Clausius-Clapeyron)
El agua hierve a 71,8 °C en la cima del Everest y a 115,8 °C en una olla a presión a 10,5 psi. Un solo calor latente predice ambos valores con el margen de un grado, y las tablas de vapor muestran exactamente dónde deja de cumplirse.
Presión parcial (ley de Dalton): buceo y altitud
El aire alcanza 1,4 bar de oxígeno a 56,43 m de agua de mar, el nitrox 32 a 33,44 m y el oxígeno puro a 3,85 m. La ley de Dalton y por qué la cima del Everest aporta a los pulmones menos de un tercio del oxígeno del nivel del mar.
Producto de solubilidad (Ksp) y el efecto del ion común
El Ksp del cromato de plata es 158 veces menor que el del cloruro de plata, y se disuelve 4,92 veces más. Seis de estas once sales se ordenan de forma distinta por Ksp que por solubilidad, y la titulación de Mohr funciona por este motivo.
Propiedades coligativas: congelación, ebullición y ósmosis
La disolución que se congela un kelvin más fría soporta 13,29 bar de presión osmótica a 25 °C. Los cuatro efectos coligativos cuentan partículas disueltas y nada más. La constante crioscópica no es más que el calor latente de fusión del agua disfrazado.
Puerta de desplazamiento de hebra de ADN
Una puerta de ADN tarda 38 minutos en alcanzar el 90% de su rendimiento, por lo que un día de química te da para un circuito de 37,5 capas de profundidad. La lógica molecular gana en energía por evento por un factor de 10⁴ y pierde en tiempo por uno de 10¹¹.
Reactivo limitante y estequiometría
6 g de hidrógeno aportan 2,9762 mol frente a los 0,9995 del nitrógeno y, aun así, es el primero en agotarse: al dividirlos por los coeficientes quedan en 0,9921 frente a 0,9995, y el número menor es el que limita la reacción.
Rutas de círculo máximo
El vuelo más corto de Londres a Los Ángeles despega rumbo al noroeste, cruza el sur de Groenlandia y aterriza rumbo al suroeste: 8.760,1 km, frente a los 9.732,5 km de mantener un único rumbo de brújula. Arrastra dos lugares en un globo terráqueo y observa cómo cambia el rumbo.
Simulador de amplificación por PCR
Treinta ciclos perfectos convierten una molécula en 1,07 × 10⁹. Baja la eficiencia un 5% y perderás un factor de 2,14, más de la mitad del rendimiento, porque el déficit se multiplica treinta veces en lugar de sumarse una sola.
Simulador de Incendio Forestal
Pasa la densidad de 0,57 a 0,62 y el incendio saltará del 7,6% del bosque al 87%, sin términos medios. A 0,59, el mismo bosque se quema en un 7,6%, un 58,8% o un 19,3% dependiendo únicamente de qué mapa hayas dibujado.
Temperatura del suelo: las estaciones bajo tierra
La superficie del suelo se calienta y se enfría con el año y el día, y la oscilación penetra en la tierra, atenuándose y llegando con retraso. Descubre por qué la atenuación y el retraso son el mismo número, dónde se invierte el año y por qué la noche apenas alcanza medio metro de profundidad.
Titulación ácido-base
Un ácido débil 0,1 M con un pKa de 4,76 se sitúa en un pH de 2,88 allí donde un ácido fuerte da 1,00, y ambos siguen necesitando los mismos 25,00 mL de base. La fuerza del ácido cambia la forma de la curva, nunca dónde termina.
Traductor de codones de ADN
Traduce secuencias de ADN a aminoácidos, visualiza los codones y explora el código genético
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