Propiedades coligativas: congelación, ebullición y ósmosis

Elige qué disolver, qué cantidad y en cuánta agua. La página cuenta las partículas y calcula los cuatro efectos que provocan: el punto de congelación, el punto de ebullición, la presión osmótica y el descenso de la presión de vapor.

Ejemplo resuelto — Propiedades coligativas: congelación, ebullición y ósmosis

Molalidad	1,000 mol/kg
Partículas por kilo de agua	1,000 osmol/kg
Descenso crioscópico	1,860 K
Aumento ebulloscópico	0,5131 K
Presión osmótica a 25 °C	24,72 bar
Altura de agua capaz de contenerla	252,8 m
Caída de la presión de vapor del agua	1,770%

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Propiedades coligativas: congelación, ebullición y ósmosis

Una propiedad coligativa depende de cuántas partículas de soluto hay en una cantidad determinada de disolvente y no de cuáles son. Cuatro de ellas actúan en conjunto. El punto de congelación desciende según ΔT_f = K_f · i · m y el punto de ebullición sube según ΔT_b = K_b · i · m. La presión de vapor cae en función de la fracción molar del soluto (ley de Raoult). Además, se genera una presión osmótica Π = i · m · ρ · R · T a través de cualquier membrana que deje pasar el disolvente y detenga el soluto. Aquí m es la molalidad, moles por kilogramo de disolvente, e i cuenta las partículas en las que se disocia cada unidad formular.

Qué significa cada símbolo

m: molalidad, en mol por kg de agua. Al referirse a la masa del disolvente, no cambia con la temperatura de la forma en que lo hace una concentración por litro
i: el factor de van 't Hoff: partículas por unidad fórmula. Es 1 para el azúcar, 2 para el NaCl y 3 para el CaCl₂, asumiendo el recuento ideal que emplea esta página
K_f: la constante crioscópica, 1,8595 K·kg/mol para el agua. R T_f² M / ΔH_fus, por lo que viene determinada por el calor latente
Π: presión osmótica, en bar. La presión que tendrías que aplicar sobre la disolución para detener el flujo de agua pura hacia ella

Supone: Una disolución diluida ideal. Significa que las partículas no interactúan, el soluto no se evapora y nada de él pasa al hielo. El factor de van 't Hoff refleja este recuento ideal. Una disolución salina real se comporta como si la letra i fuera un poco menor, ya que los iones de carga opuesta se mantienen muy cerca unos de otros. Una proteína real lleva contraiones que acaban sumándose a su recuento total. La presión osmótica utiliza la densidad del agua a la temperatura elegida para convertir la molalidad en una concentración por volumen. Esta es la forma que adopta la ley de van 't Hoff en disoluciones diluidas.
Falla cuando: A alta concentración. La página te muestra exactamente dónde ocurre esto en el caso de la sal. Con un 23,3 % en masa de NaCl, la línea ideal marca −19,33 °C pero el eutéctico medido es −21,1 °C, unos 1,77 K por debajo. Al superar ese punto la salmuera se satura y el agua salada ya no puede enfriarse más. Las dos últimas filas de la tabla están ahí para mostrarte la ley extrapolada más allá de la lógica. Los 10 osmol/kg exigirían 247,2 bar de presión osmótica, una cifra que ninguna disolución real alcanza en estos términos.

Un kelvin bajo cero supone trece bar de presión 🖖

Pulsa Agua azucarada. Se congela 1,860 K por debajo y soporta 24,72 bar. La proporción entre ambas magnitudes es de 13,29 bar por kelvin. Si cambias el azúcar por sal, urea o una proteína la proporción no varía. Los dos efectos cuentan partículas y les da igual cuáles sean. Por eso el gráfico puede trazarlos como una sola línea en dos ejes. El agua de mar se congela a unos −1,9 °C, así que los mismos cálculos nos dicen que resiste unos 25 bar a 25 °C. Esa es la presión que una planta de ósmosis inversa necesita superar antes de obtener una simple gota de agua dulce. Jacobus van 't Hoff formuló la ley en 1887 y en parte gracias a ella ganó el primer Premio Nobel de Química. La ecuación sobre cómo cambia K con la temperatura constituye su otra gran aportación.

K_f es el calor latente disfrazado 🖖

La constante crioscópica no es un dato aislado que debas memorizar. Equivale a R T_f² M / ΔH_fus, y partiendo de los 6,01 kJ/mol del agua, el resultado es 1,8595 K·kg/mol; la constante ebulloscópica, derivada de sus 40,65 kJ/mol de vaporización, es de 0,5131. Así, el punto de congelación resulta 3,62 veces más sensible que el de ebullición. La razón se encuentra en los calores latentes. Fundir hielo exige casi siete veces menos energía que evaporar agua, lo que hace mucho más fácil alterar el equilibrio sólido-líquido. Si resulta fácil fundir un disolvente, también lo es reducir su punto de congelación. El alcanfor, con un calor de fusión pequeño, tiene una K_f cercana a 40. Por este motivo, era el disolvente clásico para pesar moléculas orgánicas a partir de su punto de congelación.

Una regla puede pesar una proteína que un termómetro no ve 🖖

Pulsa Una proteína. Un gramo de una proteína de 100 kDa en 100 g de agua desplaza el punto de congelación 1,86×10⁻⁴ K. Apenas una quinta parte de una milésima de grado. Esa misma disolución, tras una membrana que deja pasar el agua pero retiene a la proteína, levanta una columna de agua de 25,28 mm de altura. La presión osmótica se mantiene en 13,29 bar por kelvin sin importar la concentración. La diferencia radica en que resulta muy fácil leer un milímetro de agua y casi imposible leer un milikelvin. Por esa razón las masas molares de las moléculas grandes se medían por osmometría. Y es la misma razón por la que el problema resuelto de abajo recorre la página al revés.

Problema resuelto al detalle

Pesar una proteína con una columna de agua 4 pasos
Disuelves 1,00 g de una proteína desconocida en 100 g de agua a 25 °C. Tras una membrana que deja pasar el agua pero retiene la proteína, la disolución sube hasta que la columna alcanza los 25,3 mm por encima del agua pura. La densidad del agua a 25 °C es de 997,05 kg/m³. Calcula la masa molar e indica cuánto se desplazaría el punto de congelación de esa misma disolución.

Abre este problema en la herramienta
1. El peso de la columna te da la presión osmótica: 997,05 kg/m³ × 9,80665 m/s² × 0,0253 m, lo que resulta en 247,4 Pa. Cerca de una cuatrocientava parte de una atmósfera.
  
  $Π = ρ g h = 997.05 \times 9.80665 \times 0.0253 = 247.4 Pa$
2. Al dividir por RT obtienes la concentración: 0,09979 mol por metro cúbico de disolución.
  
  $c = \frac{Π}{R T} = \frac{247 . 4}{8 . 3145 \times 298 . 15} = 0.09979 mol/ m^{3}$
3. Para expresarlo por kilogramo de agua debes dividir por la densidad. Eso te da 1,0009×10⁻⁴ mol/kg. En consecuencia, en 100 g de agua hay 1,0009×10⁻⁵ mol de proteína.
  
  $m = \frac{0 . 09979}{997 . 05} = 1.0009 \times 1 0^{- 4} mol/kg \Rightarrow n = 1.0009 \times 1 0^{- 5} mol$
4. Al dividir los 1,00 g entre los 1,0009×10⁻⁵ mol consigues la masa molar.
  
  $M = \frac{1 . 00}{1 . 0009 \times 1 0 ^{- 5}} = 99, 914 g/mol$
Respuesta

Unos 99.900 g/mol, una proteína de 100 kDa. El punto de congelación de esa misma disolución caería 1,86×10⁻⁴ K. Ambas medidas transmiten idéntica información. Cada una es la otra multiplicada por 13,29 bar por kelvin. La gran diferencia es que una es una columna que puedes leer con una regla y la otra equivale a la quinta parte de un milikelvin. Los contraiones de una proteína añaden partículas al sistema y provocan que la lectura de la columna resulte excesiva. Para evitar ese error la osmometría se realiza en un tampón salino. Así aseguras que haya iones pequeños a ambos lados de la membrana y se anulen entre sí.

$M \approx 99, 900 g/mol Δ T_{f} = 1.8595 \times 1.0009 \times 1 0^{- 4} = 1.86 \times 1 0^{- 4} K$

Ruta de aprendizaje

Mezclas y disoluciones

Referencias (3)

The law the page is built on, and the paper that gave osmotic pressure its gas-law form: J. H. van 't Hoff, "Die Rolle des osmotischen Druckes in der Analogie zwischen Lösungen und Gasen." Zeitschrift für Physikalische Chemie 1, 1887, pp. 481-508. DOI 10.1515/zpch-1887-0151
Water's density at each temperature, and the latent heats of fusion and vaporisation that K_f and K_b are computed from on this page: W. Wagner and A. Pruß, "The IAPWS Formulation 1995 for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use." Journal of Physical and Chemical Reference Data 31(2), 2002, pp. 387-535. DOI 10.1063/1.1461829
The salt-water eutectic the lesson's breaks measures the ideal line against, −21.1 °C at 23.3 wt% NaCl: V. A. Drebushchak, A. G. Ogienko and A. S. Yunoshev, "Metastable eutectic melting in the NaCl-H2O system." Thermochimica Acta 647, 2017, pp. 94-100. DOI 10.1016/j.tca.2016.12.004

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.

Propiedades coligativas: congelación, ebullición y ósmosis

Qué significa cada símbolo

Un kelvin bajo cero supone trece bar de presión 🖖

Kf es el calor latente disfrazado 🖖

Una regla puede pesar una proteína que un termómetro no ve 🖖

K_f es el calor latente disfrazado 🖖