Calor latente: hielo en una bebida

Ajusta la bebida, ajusta el hielo y observa dónde acaban ambos. El calor que cede la bebida se divide en tres: calentar el hielo, fundirlo y calentar el agua de deshielo. Fíjate en qué parte hace el trabajo.

Ejemplo resuelto — Calor latente: hielo en una bebida

Temperatura final (°C)	4,5
Total de hielo sólido (g)	0,0
Hielo para llegar a 0 °C (g)	67,6
Hielo que congela la bebida (g)	3331
Calor empleado en fundir	85,6%
Mismo trabajo con agua a 0 °C (g)	1045

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Entre 68 g y 3,3 kg de hielo, la respuesta es el mismo número 🖖

Arrastra el deslizador de hielo en el vaso inicial. La temperatura baja, alcanza los 0,0 °C en 67,6 g y luego se queda ahí. Con 100 g, con 400 g, con 900 g la tarjeta sigue marcando 0,0 °C. Cada gramo más allá de los primeros 67,6 gasta el calor restante de la bebida en fundirse, y la fusión ocurre a una temperatura fija, así que no sobra nada con lo que mover un termómetro. La meseta se cierra en 3.331 g, donde 300 g de agua ya no llevan calor suficiente para fundir nada y, en cambio, parte de ella se congela. A lo largo de un factor de 49 en el hielo que añades, la herramienta imprime el mismo número. Lo único que cambia es cuánto hielo sigue flotando cuando miras.

Un gramo de hielo vale por veinte gramos de agua helada, y el veinte se desploma a medida que la bebida se calienta 🖖

Cincuenta gramos de hielo de congelador llevan el vaso inicial a 4,5 °C. Alcanzar 4,5 °C con agua que ya está a 0 °C requiere 1.045 g, que la herramienta imprime al lado: veinte a uno, y más de tres veces la masa de la propia bebida. La barra del balance explica por qué. La fusión extrae 334 J de cada gramo de hielo, mientras que un gramo de agua a 0 °C solo puede tomar 4,186 J por cada grado que se calienta, y aquí se calienta cuatro grados y medio. Ahora sube la bebida a 80 °C sin tocar el hielo. La cifra de agua equivalente cae a 129 g, apenas el doble que el hielo, porque el agua fría tiene ahora ochenta grados de calentamiento para vender en lugar de cuatro. El hielo gana por su mayor margen exactamente en la bebida que más quieres mantener fría.

Dieciocho grados de frío de congelador compran 1,3 grados de bebida 🖖

El hielo a −18 °C parece estar mucho más frío que el hielo a 0 °C, y en el vaso casi no vale nada extra. Alterna entre los dos primeros ajustes: 4,5 °C frente a 5,7 °C. El hielo es un mal almacén de calor, 2,09 J por gramo y grado frente a los 4,186 del agua líquida, así que subir 50 g del mismo desde −18 °C hasta su punto de fusión absorbe 1.881 J, junto a los 16.700 J que luego absorbe la fusión. El primer segmento de la barra del balance es esa décima parte. El tipo de cambio es m_hielo·c_hielo / (m_total·c_agua) = 0,071 °C de bebida por grado de congelador, y es una línea recta hasta abajo: a −30 °C, lo más frío que permite el deslizador, el vaso llega a 3,6 °C en vez de a 4,5 °C.

Problemas resueltos al detalle

Hielo de congelador para una taza de té de 250 g a 80 °C 7 pasos
Una taza de té de 250 g a 80 °C, y quieres beberlo ahora, a 55 °C. ¿Cuánto hielo de congelador hace falta para eso, y cuánto cambia la propia taza la respuesta?
1. Empieza con el té, que no necesita saber nada del hielo. Tiene que desprenderse de una cantidad fija de calor: su masa, por la capacidad calorífica específica del agua, por la bajada que pides.
  
  $Q = m c Δ T = 250 \times 4.186 \times (80 - 55) = 26, 163 J$
2. Ahora ponle precio a un gramo de hielo. Hace tres trabajos de camino a convertirse en té a 55 °C: se calienta desde −18 °C hasta su punto de fusión, se funde y luego el agua de deshielo se calienta del todo hasta los 55 °C. El tercer trabajo es el que se olvida, y a esta temperatura es el segundo más grande de los tres.
  
  $2.09 \times 18 + 334 + 4.186 \times 55 = 601.85 J g^{- 1}$
3. Divide lo uno por lo otro. Eso funciona en un solo paso únicamente porque la temperatura final estaba fijada en 55 °C antes de empezar. Si la pregunta hubiera pedido la temperatura en su lugar, la parte del agua de deshielo dependería de la respuesta, y el álgebra tendría que resolverse en lugar de evaluarse.
  
  $m_{ice} = \frac{26 , 163}{601.85} = 43.5 g$
4. Compruébalo. Ajusta la herramienta a 250 g a 80 °C con 43,5 g de hielo a −18 °C, y la tarjeta de la temperatura final marca 55,0 °C.
  
  $T_{f} = 55.0^{\circ} C$
5. Compara la alternativa perezosa. El agua que ya está a 0 °C solo hace el tercer trabajo, 230,23 J por gramo, así que hacen falta 113,6 g. Misma temperatura en la taza, 70 g más de agua en el té.
  
  $\frac{26 , 163}{4.186 \times 55} = \frac{26 , 163}{230.23} = 113.6 g$
6. Aquí está lo que la página que tienes delante no modela: no le da al recipiente ninguna capacidad calorífica. Una taza de gres de 350 g que reposa a 80 °C también tiene que bajar a 55 °C, y la cerámica retiene unos 0,84 J por gramo y grado.
  
  $350 \times 0.84 \times 25 = 7, 350 J$
7. Así que la taza real necesita un 28 % más de hielo del que pedía el té por sí solo. El gres supone 294 J por kelvin frente a los 1.047 del té, lo que es el 22 % de la masa térmica sobre la mesa y está ausente de todos los números por encima de esta línea.
  
  $m_{ice} = \frac{26 , 163 + 7 , 350}{601.85} = 55.7 g \frac{294}{294 + 1 , 047} = 22%$
Respuesta

43,5 g de hielo en un recipiente que no almacena calor, y unos 56 g en una taza real. La herramienta imprime lo primero y no puede imprimir lo segundo. Por esto un experimento de calorimetría empieza por medir el calorímetro: los 294 J por kelvin de la taza son 70 g de agua disfrazados, y esa cantidad tiene un nombre, el equivalente en agua del aparato. Cualquiera que haya echado 43 g de hielo en un té cargado y lo haya encontrado aún demasiado caliente para beber lo ha medido por las malas.
Una nevera portátil con 900 g de hielo de congelador, tasada en horas y no en grados 7 pasos
Pulsa Taza envuelta en hielo: 900 g de hielo a −25 °C alrededor de 120 g de agua a 4 °C. El panel marca −2,3 °C, una masa de hielo de 1.020 g y un 0,0% de calor empleado en fundir. Calcula cuánto calor puede absorber la nevera antes de que nada de eso vuelva a ser líquido y decide después si el frío extra del congelador merecía la pena.
1. La tarjeta del hielo marca más de lo que metiste, así que empieza por ahí. Para que la mezcla se asiente en 0 °C habría que subir el hielo desde −25, y eso cuesta 47.025 J. La bebida puede aportar 2.009 J enfriándose hasta 0 y otros 40.080 J congelándose del todo, y ni siquiera ambas cosas juntas bastan. Así que se congela, los 120 g enteros, y la masa de hielo de la tarjeta es todo lo que hay dentro.
  
  $120 \times 4.186 \times 4 + 120 \times 334 = 42, 089 J < 900 \times 2.09 \times 25 = 47, 025 J$
2. Ahora todo es sólido, y el déficit de 4.936 J lo tienen que pagar los 1.020 g enfriándose por debajo de cero. El hielo almacena 2,09 J por gramo y grado, así que divide.
  
  $T_{f} = \frac{42 , 089 - 47 , 025}{1 , 020 \times 2.09} = \frac{- 4 , 936}{2 , 131.8} = - 2.3^{\circ} C$
3. Ahí termina la historia de la temperatura y empieza la que sirve. No se fundió nada, de modo que la tarjeta del calor empleado en fundir marca 0,0% y la barra del reparto tiene un solo tramo; y ninguna cantidad de agua fría habría podido llevar una bebida por debajo del punto de congelación, motivo por el cual la tarjeta del mismo trabajo con agua a 0 °C marca ∞. Tres tarjetas diciendo lo mismo: esto no es una bebida, es un depósito.
  
  $Q = 1, 020 \times 2.09 \times 2.315 + 1, 020 \times 334 = 4, 936 + 340, 680 = 345, 616 J$
4. Así que haz la pregunta para la que sirve de verdad una nevera portátil. ¿Cuánto calor puede entrar antes de que el contenido sea agua líquida a 0 °C y se acabe el frío? Calienta el sólido hasta cero y funde luego los 1.020 g. 345,6 kilojulios.
  
  $900 \times 334 = 300, 600 (87.0%); 900 \times 2.09 \times 25 = 47, 025 (13.6%); - 120 \times 4.186 \times 4 = - 2, 009 (- 0.6%)$
5. Repártelo y lo interesante es el orden. El calor latente del hielo que metiste es el 87% del depósito. Los 25 grados de frío de congelador son el 13,6%. La bebida en sí es negativa: llegó templada y se gasta un poco de la reserva al entrar.
  
  $t = \frac{345 , 616 J}{3 W} = 115, 205 s = 32.0 h$
6. Ahora ponle una fuga. Toma una nevera pequeña en una habitación cálida, a 3 vatios, que es un julio cada tercio de segundo. Divide y la reserva dura 32 horas.
  
  $t_{- 18} = \frac{900 ( 334 + 2.09 \times 18 ) - 2 , 009}{3} = \frac{332 , 449}{3} = 30.8 h$
7. Repítelo con hielo de un congelador doméstico a −18 °C en lugar de un arcón a −25. La reserva baja a 332 kJ y la nevera aguanta 30,8 horas. Siete grados valen 1,2 horas, y los 25 grados enteros valen 4,4 de las 32, que en hielo son 122 gramos, la octava parte de la carga.
  
  $\frac{m _{i} c _{ice}}{c _{ice} ∣ T _{i} ∣ + L} = \frac{900 \times 2.09}{386.25} = 4.87 g per^{\circ} C \Rightarrow 25^{\circ} C \equiv 122 g$
Respuesta

345,6 kJ de reserva, que son 32 horas con una fuga de 3 vatios, y el 13,6% vino del congelador y no del hielo. Tener el hielo más frío sirve de algo, y de poco: bajar el congelador otros siete grados compra más o menos lo mismo que echar otros 120 g.

El bloque de arriba tasa ese mismo frío extra en 0,071 °C de bebida por grado de congelador y lo llama casi nada, y las dos lecturas son correctas, porque una bebida y una nevera portátil hacen preguntas distintas. Una bebida quiere una temperatura, y la temperatura la fija la fusión, que ocurre a un valor fijo por muy frío que estuviera el hielo al principio. Una nevera quiere una duración, y la duración la fijan los julios, donde cada grado bajo cero es real y cuenta. La herramienta imprime temperaturas porque la bebida es el caso con el que llega la gente. La magnitud que hay detrás de todo esto es la entalpía que el módulo lleva dentro y nunca muestra, el contenido entero medido frente a agua líquida a 0 °C, y en cuanto la tienes en julios la nevera, la comida campestre y la avería del congelador son la misma división.

$Q_{reserve} = - H = m_{i} (L + c_{ice} ∣ T_{i} ∣) - m_{w} c T_{w}$

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-26

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Hielo en vaso de agua - 300 g de agua a 20 °C con 50 g de hielo de un congelador a −18 °C se estabilizan en 4,5 °C y todo el hielo desaparece. El 85,6 % del calor que cede el agua se gasta en la fusión.
El mismo hielo, a 0 °C - Los mismos 50 g de hielo, sacados a 0 °C en lugar de a −18 °C, dejan el vaso a 5,7 °C. Dieciocho grados de frío de congelador compraron 1,3 °C.
Más hielo del que cabe - 150 g de hielo de congelador en el mismo vaso acaban en 0,0 °C con 91,7 g aún flotando. Cualquier cantidad por encima de 67,6 g da esos mismos 0,0 °C.
Té llevado a 55 °C - 43,5 g de hielo de congelador llevan 250 g de té desde 80 °C a 55,0 °C. Llegar ahí con agua que ya esté a 0 °C requeriría 114 g.
Taza envuelta en hielo - 120 g de agua a 4 °C envueltos en 900 g de hielo a −25 °C se congelan por completo y acaban a −2,3 °C. La congelación empieza una vez que el hielo pasa de 806 g.