Presión de vapor y punto de ebullición (Clausius-Clapeyron)

Fija la presión sobre el agua. La página calcula dónde hierve a partir de un solo número (el calor latente), lo comprueba contra las tablas de vapor medidas y muestra hasta dónde llega esta ley simple antes de desviarse.

Ejemplo resuelto — Presión de vapor y punto de ebullición (Clausius-Clapeyron)

Punto de ebullición, medido (IAPWS-95)	71,81 °C
Cuánto se desvía el modelo	−0,71 K
Calor latente en ese punto de ebullición, medido	41,95 kJ/mol

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Presión de vapor y punto de ebullición (Clausius-Clapeyron)

La presión de vapor de un líquido es la presión de su propio vapor en equilibrio con él, y aumenta de forma pronunciada con la temperatura. El líquido hierve a la temperatura en la que esa presión alcanza la presión exterior. La ecuación de Clausius-Clapeyron describe este aumento: ln(P₂/P₁) = −(ΔH_vap/R)(1/T₂ − 1/T₁), por lo que ln P frente a 1/T es una recta de pendiente −ΔH_vap/R. Leída en un sentido, convierte una presión en un punto de ebullición; leída en el opuesto, convierte dos puntos de ebullición en un calor latente.

Qué significa cada símbolo

P: la presión sobre el líquido, absoluta y en bar: 1,01325 al nivel del mar
T_b: el punto de ebullición, en kelvin dentro de la fórmula
ΔH_vap: el calor latente molar de vaporización: 40,65 kJ/mol para el agua a 100 °C
R: la constante de los gases, 8,314 J/(mol·K)

Supone: Asume tres cosas, cada una falsa en algún punto. El calor latente es el mismo a cualquier temperatura, cuando en realidad es de 45,05 kJ/mol en el punto triple y cero en el punto crítico. El vapor es un gas ideal. El líquido no ocupa espacio junto a él. En el rango medio que cubre esta página, los errores se cancelan en gran medida, lo que supone la segunda observación clave. El anclaje es 100 °C a 1 atm, igual que en la página de propiedades coligativas, que extrae su constante ebulloscópica del mismo valor de 40,65 kJ/mol; en la escala ITS-90 el punto de ebullición normal medido es de 99,97 °C. Además, la presión es absoluta: el manómetro de una olla a presión lee el exceso respecto al aire.
Falla cuando: Cerca del punto crítico, a 373,95 °C y 220,64 bar, donde el calor latente se reduce a cero y tanto el líquido como el vapor dejan de ser cosas distintas; el modelo carece de punto crítico y sigue de largo. Por debajo del punto triple no hay ningún líquido, y el hielo tiene su propia curva fijada por el calor latente de sublimación. En el caso de una mezcla, donde la presión de vapor se reparte entre los componentes y el punto de ebullición asciende a medida que el más volátil se escapa, la curva de un solo líquido no basta.

El agua hierve a 71,8 °C en el Everest y a 115,8 °C en una olla a presión 🖖

Pulsa Cima del Everest y luego Olla a 10,5 psi. El agua no ha cambiado en absoluto, pero su punto de ebullición se ha desplazado 44 grados. Un líquido hierve cuando su presión de vapor alcanza la presión exterior. Por lo tanto, un punto de ebullición pertenece a una presión tanto como a un líquido, y los 100 °C pertenecen a una única presión. La ecuación de Clausius-Clapeyron, con el calor latente que tiene el agua a 100 °C, 40,65 kJ/mol, obtiene ambos extremos solo a partir del punto al nivel del mar: 71,10 y 116,01 °C, frente a los 71,81 y 115,81 de IAPWS-95. El USDA sitúa esa olla a 240 °F, 115,56 °C, e insiste en usar una para verduras y carnes porque, en sus propias palabras, las esporas de botulismo son muy difíciles de destruir a las temperaturas del agua hirviendo.

El calor latente cae una cuarta parte y la recta apenas se curva 🖖

Lee las dos últimas columnas de la tabla. Entre 1 atm y 40 bar, el calor latente en el punto de ebullición baja de 40,65 a 30,87 kJ/mol, un 24 %. La pendiente de ln P respecto de 1/T, que es lo único que utiliza el modelo, baja de 41,33 a 38,42, un 7 %. La pendiente exacta de Clapeyron es el calor latente dividido por el aumento de PV/RT cuando hierve el líquido. A altas presiones, el vapor se aleja del comportamiento de un gas ideal y el líquido se dilata, de modo que ese divisor disminuye casi tan deprisa como el calor latente. Por eso un solo valor sirve para un intervalo tan amplio: en la tabla, el modelo se mantiene a menos de un kelvin del valor exacto desde el máximo hasta 10 bar. El panel de error muestra todo el intervalo; la curva cruza el cero dos veces y se aparta de él en ambos extremos. En el punto triple, el modelo da un valor 4,71 K inferior, porque allí el calor latente es de 45,05 kJ/mol, un 11 % más de lo que supone; a 200 bar, da un valor 13,46 K inferior.

Dos puntos de ebullición miden un calor latente 🖖

La recta también funciona al revés. Dos puntos de ebullición fijan su pendiente, la pendiente es −ΔH_vap/R, y por tanto ΔH_vap = R ln(P/P₀) / (1/T₀ − 1/T). Pulsa Cima del Everest y lee la fila que calcula esto con los 71,81 y 99,97 °C de IAPWS-95: 41,80 kJ/mol. El calor latente medido del agua en el punto medio entre ambos, a 85,34 °C, es de 41,33. Así, un barómetro y un termómetro han logrado medir un calor de vaporización con un error del 1,1 %. Ese 1,1 % es el divisor de la explicación anterior, porque la recta mide el calor latente dividido por el aumento de PV/RT, y el vapor a 85 °C no es exactamente un gas ideal. Escribe 41,80 en la casilla de calor latente y verás cómo el modelo acierta el punto de ebullición en la cima con un margen de 0,02 K.

Problema resuelto al detalle

Una olla a presión en el campo base del Everest 4 pasos
El peso de una olla a presión mantiene el vapor a una presión fija por encima del aire circundante. Al nivel del mar, 10,5 psi en el manómetro alcanzan los 240 °F del USDA. En el campo base del Everest, donde la expedición de West midió 400,4 Torr, ¿qué presión manométrica hace falta para llegar a 240 °F? ¿Qué temperatura alcanza una olla con un peso de 15 psi? Pulsa Olla a 10,5 psi para ver el caso al nivel del mar.

Abre este problema en la herramienta
1. Un manómetro lee la presión sobre el aire, y el agua hierve a la presión absoluta. Al nivel del mar, 10,5 psi equivalen a 0,7239 bar por encima de 1,01325; es decir, 1,7372 bar en total. La página sitúa el punto de ebullición ahí en 116,01 °C.
  
  $P = 1.01325 + 10.5 \times 0.0689476 = 1.7372 bar \Rightarrow T_{b} = 116.01^{\circ} C$
2. En el campo base, el aire aporta 400,4 Torr (0,5338 bar). Esos mismos 10,5 psi ahora solo suman 1,2578 bar, y el agua hierve a 106,26 °C.
  
  $P = 0.5338 + 0.7239 = 1.2578 bar \Rightarrow T_{b} = 106.26^{\circ} C$
3. Ejecuta el modelo al revés: ¿qué presión absoluta hace hervir el agua a 240 °F, es decir, a 115,56 °C?
  
  $P = 1.01325 exp [- \frac{40 , 650}{8 . 3145} (\frac{1}{388 . 71} - \frac{1}{373 . 15})] = 1.7117 bar$
4. Resta lo que el aire ya aporta de por sí y convierte el resto a las unidades del manómetro.
  
  $1.7117 - 0.5338 = 1.1779 bar = \frac{1 . 1779}{0 . 0689476} = 17.08 psi$
Respuesta

17,08 psi en el manómetro, 1,1779 bar por encima del aire. Un peso de 15 psi en el campo base retiene 1,5680 bar, y el agua hierve a 112,86 °C según el modelo y a 112,69 °C según IAPWS-95. Se queda 2,69 K por debajo de los 240 °F según uno, y 2,87 K según el otro. El peso fija cuánto puede el vapor exceder al aire; como la montaña restó presión de aire, el USDA indica a todo el que envase a más de 1000 pies que añada presión.

$0.5338 + 15 \times 0.0689476 = 1.5680 bar \Rightarrow T_{b} = 112.86^{\circ} C 115.56 - 112.86 = 2.69 K$

Ruta de aprendizaje

Mezclas y disoluciones

Referencias (3)

The measured curve the page holds its model against: water's saturation table, from the triple point to the critical point, as the NIST WebBook evaluates IAPWS-95: NIST Chemistry WebBook, NIST Standard Reference Database 69: "Thermophysical Properties of Fluid Systems", water, saturation properties. Source equation: W. Wagner and A. Pruß, J. Phys. Chem. Ref. Data 31(2), 2002, pp. 387-535.
The canner: 240 °F at 10.5 psi on the gauge at sea level, why low-acid food needs it, and the instruction to add pressure above 1,000 feet: U.S. Department of Agriculture, Complete Guide to Home Canning. Agriculture Information Bulletin No. 539, revised 2015.
The two Everest pressures, 253.0 Torr on the summit and 400.4 Torr at base camp, measured on the American Medical Research Expedition to Everest: J. B. West, S. Lahiri, K. H. Maret, R. M. Peters Jr and C. J. Pizzo, "Barometric pressures at extreme altitudes on Mt. Everest: physiological significance." Journal of Applied Physiology 54(5), 1983, pp. 1188-1194. DOI 10.1152/jappl.1983.54.5.1188

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.