Bernoulli y el efecto Venturi

Estrecha un tubo y observa subir la velocidad y caer la presión, hasta que el agua llega al punto donde, en su lugar, hierve.

Ejemplo resuelto — Bernoulli y el efecto Venturi

Relación de velocidad	4,00×
Velocidad en la garganta	8,00 m/s
Cambio de presión	-29,95 kPa
Presión absoluta de garganta	71,38 kPa
Mach en la garganta	0,005
Caudal	3,93 L/s
Cavita bajo esta garganta	18,75 mm
Cavita sobre esta velocidad	3,64 m/s

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

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Lección

La teoría — Bernoulli y el efecto Venturi

Dos principios sobre una tubería, y todo lo que verás en esta página es su consecuencia. Continuidad: lo que entra, sale, de modo que A₁v₁ = A₂v₂ y un conducto más estrecho significa que el agua fluye más rápido. Bernoulli: a lo largo de una línea de corriente, el total de presión y energía cinética por unidad de volumen permanece fijo, así que p + ½ρv² = constant y el agua acelerada debe estar a menor presión. No porque haya nada empujándola. La energía sencillamente ya se ha gastado en velocidad.

Qué significa cada símbolo

A: la sección transversal de la tubería
v: la velocidad del fluido que la atraviesa
ρ: la densidad del fluido

Supone: Considera un flujo incompresible, estacionario y no viscoso a lo largo de una única línea de corriente. La viscosidad es precisamente el factor que más importa aquí. Un tubo de Venturi real no recupera toda su presión aguas abajo. Esa diferencia representa la presión perdida permanentemente por la fricción, que en la práctica es el coste de hacer funcionar el medidor.

La velocidad eleva la relación al cuadrado; la presión, la velocidad 🖖

Ajusta la entrada a 50 mm y la garganta a 25 mm, con agua a 2 m/s. La fila de Velocidad en la garganta marca 8,00 m/s y el Cambio de presión marca −29,95 kPa. La continuidad es responsable de lo primero: el mismo volumen a través de un cuarto del área tiene que moverse cuatro veces más rápido, y la fila de Relación de velocidad indica 4,00×, el cuadrado de 50/25. Bernoulli hace el resto. Su término cinético incluye v², de modo que cuatro veces la velocidad equivale a dieciséis veces la presión cinética.

Ahora escribe 10 en la casilla de la garganta. Relación de velocidad 25,00×, velocidad en la garganta 50,00 m/s, cambio de presión −1245,75 kPa. La entrada es ahora cinco veces la garganta en lugar del doble, y la caída es 41,6 veces la que acabas de leer. En el segundo panel esto se vuelve visible en lugar de aritmético. Mantiene fijos la entrada y el fluido y barre únicamente la garganta, estrechándola hacia la derecha; la curva se mantiene casi plana a lo largo de las gargantas anchas antes de caer en picado.

Donde la aritmética continúa y el agua no 🖖

Esos −1245,75 kPa se restan a una presión ambiente de 101,325 kPa, lo que deja la garganta a −1144,43 kPa absolutos. Ningún fluido de ningún tipo puede tener una presión absoluta negativa, y el agua se rinde mucho antes del cero. A 20 °C hierve a 2339 Pa, y la banda sombreada en la parte inferior de ambos paneles está trazada exactamente en esa línea. Observa cómo la curva de presión la cruza y se vuelve roja.

La fila imprime el valor de todos modos y lo marca como no físico, porque el número es la lección. Y la herramienta resuelve el límite desde el otro lado. Con una entrada de 50 mm, agua a 2 m/s y presión ambiente a nivel del mar, la fila Cavita bajo esta garganta marca 18,75 mm. Si la estrechas más, el líquido se desgarra en lugar de afinarse. Escribe 19 en la casilla de la garganta, luego 18, y el veredicto cambiará de uno a otro.

Diez metros de agua cuestan casi una atmósfera entera 🖖

Diez metros de altura cuestan casi toda la atmósfera, y lo cuestan haya o no algo estrechándose. Ajusta ambos diámetros a 50 mm y luego arrastra el deslizador de altura, que establece la elevación de la garganta sobre la entrada, hasta +10,0 m. La fila de cambio de presión indica −97,92 kPa, y cada parte de esa cifra es ρgh: agua a 998,2 kg/m³, g = 9,81 m/s², diez metros. Frente a los 101,325 kPa que aporta la atmósfera, tan solo la altura ha gastado el 96,6% a través de un tubo que sigue siendo perfectamente recto. La fila de presión absoluta de garganta marca 3,40 kPa, aproximadamente un kPa por encima de la línea de vapor.

El deslizador se detiene a los 10 m y el agua lo hace a los 10,11 m, donde ρgh termina de agotar lo que quedaba. Una bomba de succión no levanta nada. Reduce la presión sobre el agua y permite que la atmósfera empuje la columna hacia arriba. La presión más baja que puede dejar atrás son los 2339 Pa de hace dos apartados, donde el agua hierve en lugar de seguir subiendo. Por lo tanto, diez metros son todo el presupuesto disponible y la calidad de la bomba no es lo que se está poniendo a prueba.

Problema resuelto al detalle

Cómo leer el caudal en un medidor Venturi, y el caudal que nunca podrá leer 8 pasos
Una tubería principal de agua de 50 mm lleva un inserto Venturi con una garganta de 25 mm. Pulsa Venturi clásico para configurarlo. El manómetro diferencial entre las dos tomas marca 29,95 kPa. ¿Cuál es el caudal y cuál es el mayor caudal que este medidor podría registrar?

Abre este problema en la herramienta
1. Cualquier volumen que atraviesa la entrada cada segundo pasa también por la garganta. Por lo tanto, allí donde el área se reduce, la velocidad aumenta para mantener el producto constante. El área varía en función del cuadrado del diámetro, motivo por el cual reducir el calibre a la mitad no duplica la velocidad, sino que la cuadruplica. Relación de velocidad marca 4,00× y Velocidad en la garganta 8,00 m/s.
  
  $\frac{A _{1}}{A _{2}} = (\frac{d _{1}}{d _{2}})^{2} = (\frac{50}{25})^{2} = 4.00 v_{2} = v_{1} (\frac{d _{1}}{d _{2}})^{2} = 2 \times 4.00 = 8.00 m s^{- 1}$
2. La ecuación de Bernoulli paga esa velocidad a costa de la presión. El tubo está nivelado, de modo que los dos términos ρgh se anulan y solo quedan los términos cinéticos. El término cinético incluye v², por lo que cuadruplicar la velocidad cuesta dieciséis veces la presión dinámica de entrada. Como una de esas partes ya se estaba gastando, la caída equivale a quince veces ½ρv₁², y aquí ½ρv₁² equivale a 1996,4 Pa. Cambio de presión marca −29,95 kPa.
  
  $Δ p = \frac{1}{2} ρ (v_{1}^{2} - v_{2}^{2}) = \frac{1}{2} (998.2) (2^{2} - 8^{2}) = - 29, 946 Pa$
3. Réstale eso a la atmósfera en la toma de entrada y la garganta se quedará en 71,38 kPa absolutos. Hay espacio suficiente. El agua a 20 °C hierve a 2339 Pa, de modo que aún quedan 69 kPa de margen sin gastar. Mach en la garganta indica 0,005, que es la otra suposición dentro de la ecuación de Bernoulli avisando de que tampoco se ha visto forzada.
  
  $p_{2} = p_{amb} + Δ p \Rightarrow 101.325 - 29.946 = 71.379 kPa M = \frac{v _{2}}{c} = \frac{8.00}{1481} = 0.005$
4. Nada de eso es lo que hace un medidor Venturi. Un medidor no tiene un deslizador de velocidad. Tiene dos tomas y un manómetro diferencial, y el caudal es la incógnita que fue diseñado para encontrar. Así que aplica la misma ecuación a la inversa, conociendo Δp y buscando v₁. Vuelve a introducir los 29,95 kPa del manómetro y la velocidad de entrada resulta en 2,000 m/s, que es donde estaba configurada la entrada.
  
  $Δ p = - \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} [(\frac{d _{1}}{d _{2}})^{4} - 1] \Rightarrow v_{1} = \frac{2 ∣ Δ p ∣}{ρ [ ( d _{1} / d _{2} ) ^{4} - 1 ]} = \frac{2 ( 29 , 950 )}{( 998.2 ) ( 15 )} = 4.0005 = 2.000 m s^{- 1}$
5. Multiplica por el área de entrada, π(0,050)²/4 = 1,9635×10⁻³ m², y los 3,93 L/s de la fila Caudal se habrán obtenido a partir de una lectura de presión en lugar de una velocidad. La hoja de datos de un medidor anota los dos pasos como una sola ecuación con β para la relación de diámetros d₂/d₁, que aquí es 0,5. Esa ecuación es el motivo por el que existe el dispositivo. También es la única cosa en esta página que la herramienta nunca evalúa.
  
  $Q = v_{1} A_{1} = 2.000 \times 1.9635 \times 1 0^{- 3} = 3.927 \times 1 0^{- 3} m^{3} s^{- 1} Q = A_{2} \frac{2 ∣ Δ p ∣}{ρ ( 1 - β ^{4} )} β = \frac{d _{2}}{d _{1}} = 0.5$
6. Todo medidor tiene un tope, y en este caso le pertenece al agua más que al manómetro. Estrecha la garganta y la presión allí caerá en función de la cuarta potencia de la relación de diámetros hasta alcanzar los 2339 Pa. En ese punto, el líquido hierve en vez de acelerar. Despeja la garganta en la que eso ocurre para el caudal actual: el corchete da 50,582, su raíz cuarta es 2,6669, y Cavita bajo esta garganta indica 18,75 mm. La garganta de 25 mm del inserto es un tercio más ancha que eso.
  
  $d_{2}^{*} = d_{1} [1 + \frac{2 ( p _{amb} - p _{v} )}{ρ v _{1}^{2}}]^{- 1/4} = d_{1} (50.582)^{- 1/4} \frac{50}{2.6669} = 18.75 mm$
7. El mismo límite visto desde el otro lado, manteniendo la garganta en 25 mm. Lo que el fluido tiene para gastar es la presión ambiente menos la presión de vapor, 98.986 Pa. Lo que la gasta es ρ[(d₁/d₂)⁴ − 1]. Cavita sobre esta velocidad marca 3,64 m/s.
  
  $v_{1}^{m a x} = \frac{2 ( p _{amb} - p _{v} )}{ρ [ ( d _{1} / d _{2} ) ^{4} - 1 ]} = \frac{2 ( 98 , 986 )}{( 998.2 ) ( 15 )} = 13.222 = 3.636 m s^{- 1}$
8. Ninguna fila convierte esa velocidad en un caudal, así que conviértela tú. 3,636 m/s a través de un calibre de 50 mm equivalen a 7,14×10⁻³ m³/s, que son 7,14 L/s. El fondo de escala del medidor es 1,82 veces el caudal que está leyendo ahora. Además, el mayor diferencial que generará jamás es 98,99 kPa: la presión ambiente menos la presión de vapor, sin quedar nada disponible más allá. Si empujas más fuerte, la garganta se llenará de vapor, el diferencial dejará de rastrear el flujo y el manómetro estará leyendo una bolsa en ebullición.
  
  $Q_{m a x} = v_{1}^{m a x} A_{1} = 3.636 \times 1.9635 \times 1 0^{- 3} = 7.14 \times 1 0^{- 3} m^{3} s^{- 1} \frac{7.14}{3.927} = 1.818$
Respuesta

3,93 L/s ahora y 7,14 L/s como máximo. La herramienta no imprime ninguno de los dos, y el segundo es el que determina el diseño.

Pulsa Estrechamiento suave para abrir la garganta a 40 mm. Cavita sobre esta velocidad sube de 3,64 a 11,73 m/s, lo que representa 23,0 L/s, mientras que el Cambio de presión se desploma de −29,95 kPa a −2,88 kPa. Ambas cifras provienen del mismo corchete, (d₁/d₂)⁴ − 1, que se encuentra en el numerador de una y bajo una raíz cuadrada en el denominador de la otra. Por tanto, el rango solo puede crecer como la raíz cuadrada inversa de la señal cedida: diez veces menos diferencial compra 3,2 veces más caudal. Elegir β consiste en ese intercambio. Una garganta lo bastante ancha como para no cavitar nunca le exigirá al manómetro resolver apenas unos cientos de pascales.

$Q_{m a x} = A_{1} \frac{2 ( p _{amb} - p _{v} )}{ρ [ ( d _{1} / d _{2} ) ^{4} - 1 ]}$

Por el equipo de 42Math · Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones.