Energía por operación

Borrar irreversiblemente un bit tiene una energía mínima dependiente de la temperatura.

Ejemplo resuelto — Energía por operación

Escala elegida	un femtojulio
Mínimo para borrar un bit	2,967 × 10⁻²¹ J/bit
Energía comparada	1,000 × 10⁻¹⁵ J/event
Múltiplo del límite	3,37 × 10⁵×
Techo de rendimiento solo energético	2,00 × 10¹⁶ eventos/s

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

El límite corresponde al borrado 🖖

El coste kT ln 2 se aplica cuando un proceso lógicamente irreversible destruye un bit. Las transformaciones reversibles pueden evitar en principio ese mínimo concreto.

Enfriar baja el suelo y sube la factura 🖖

kT ln 2 es lineal en la temperatura, así que pasar de 310 K a 77 K baja el suelo un factor de 4,03. Pero incluso un refrigerador perfecto necesita 2,9 J de trabajo para llevar cada julio de calor residual desde 77 K a una sala a 300 K, de modo que la energía total por borrado mejora en un factor de 1,03. El suelo se mueve mucho. La factura, casi nada.

Borrar un gramo de ADN cuesta siete julios 🖖

Un gramo de ADN guarda unos 2,9 × 10²⁰ bytes, es decir 2,3 × 10²¹ bits. Borrarlos todos en el suelo de 310 K cuesta 7 J: menos de una milésima de una pila AA. Lo que hace caro el cálculo no es el límite de Landauer, sino el factor de 337 000 con que el silicio real se sitúa por encima.

Problema resuelto al detalle

Una batería de teléfono que dura 10.000 horas, y la misma batería durando 384.500 años 6 pasos
Calcule la menor energía que permite la física para borrar un bit a temperatura corporal, compárela con lo que cuesta realmente un evento lógico en silicio y, a continuación, consuma una batería de teléfono de 10 Wh de ambas formas a razón de un millón de millones de operaciones por segundo.
1. El límite de Landauer establece que borrar un bit de información cuesta al menos k_BT ln 2, y ninguna reorganización del circuito lo evita, porque el coste se debe a destruir la información y no a mover la carga.
  
  $E_{m i n} = k_{B} T ln 2 = 1.380649 \times 1 0^{- 23} \times 310 \times 0.69315 = 2.967 \times 1 0^{- 21} J$
2. Introduzca la temperatura corporal. 1,380649 × 10⁻²³ × 310 × 0,69315 = 2,967 × 10⁻²¹ J por bit. Ese es el suelo absoluto, y es un número muy pequeño.
3. Un evento lógico en el silicio actual cuesta alrededor de 1 × 10⁻¹⁵ J. Divida: 10⁻¹⁵ ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 337.077. El hardware real funciona unas trescientas mil veces por encima de ese suelo.
  
  $\frac{1 0 ^{- 15}}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 337, 077$
4. Consuma ahora una batería. 10 Wh son 10 × 3600 = 36.000 J. Al coste real, esto alcanza para 36.000 ÷ 10⁻¹⁵ = 3,60 × 10¹⁹ operaciones; en el suelo daría para 36.000 ÷ 2,967 × 10⁻²¹ = 1,21 × 10²⁵.
  
  $N_{real} = \frac{36 , 000}{1 0 ^{- 15}} = 3.60 \times 1 0^{19}, N_{m i n} = \frac{36 , 000}{2.967 \times 1 0 ^{- 21}} = 1.21 \times 1 0^{25}$
5. Ejecútelas a 10¹² operaciones por segundo. La batería real dura 3,60 × 10⁷ s, lo que equivale a 10.000 horas. La limitada por el suelo dura 1,21 × 10¹³ s, es decir, 384.500 años.
  
  $\frac{3.60 \times 1 0 ^{19}}{1 0 ^{12}} = 10, 000 h, \frac{1.21 \times 1 0 ^{25}}{1 0 ^{12}} = 384, 500 yr$
6. Intente cerrar la brecha mediante refrigeración. Bajar de 310 K a 300 K reduce el suelo a 2,871 × 10⁻²¹ J, un ahorro del 3,2%, porque el límite es lineal en T. El factor de 337.077 no es un efecto de la temperatura y ningún termostato lo toca.
  
  $k_{B} (300) ln 2 = 2.871 \times 1 0^{- 21} J \Rightarrow 3.2% lower$
Respuesta

La misma batería, a la misma velocidad de operación, dura 10.000 horas en silicio y 384.500 años en el límite termodinámico. Lo que aclara para qué sirve el límite de Landauer. No es la razón por la que los ordenadores necesitan energía, ni tampoco un objetivo al que alguien se esté acercando: a 337.077 veces el suelo, esencialmente toda la energía de un chip se destina a cargar y descargar capacitancias, alimentar las líneas y a las fugas, y nada de ella es el coste irreducible de olvidar. Así pues, una página que afirme que "la computación tiene un coste energético fundamental" dice la verdad, pero resulta casi por completo irrelevante. El número que merece la pena citar es el cociente, no el límite. Y nótese lo que el límite no cobra: una operación reversible no borra nada, por lo que no tiene suelo alguno —lo cual es la razón fundamental por la que la computación reversible es un campo de investigación y no una simple curiosidad.

Ruta de aprendizaje

Calcular con moléculas

Referencias (2)

The original statement of the irreversible-computation energy bound: R. Landauer, “Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process.” IBM Journal of Research and Development 5(3), 183–191, 1961.
Direct experimental approach to the kT ln 2 limit in a one-bit memory: A. Bérut et al., “Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics.” Nature 483, 187–189, 2012.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-22

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

límite de Landauer - El suelo mismo: 2,967 × 10⁻²¹ J por bit borrado a temperatura corporal.
escala ATP: 20 kT - Una hidrólisis de ATP está 2,89 × 10¹ veces por encima del suelo: la biología calcula dentro de treinta veces la termodinámica.
un femtojulio - Un conmutador de un femtojulio se sitúa 3,37 × 10⁵ veces por encima del mismo suelo.
un picojulio - A un picojulio por evento, un presupuesto de 20 W compra 2,00 × 10¹³ eventos por segundo.