Escala de computación con ADN

El ADN puede probar muchas rutas en paralelo, pero n! candidatos siguen necesitando n! moléculas.

Ejemplo resuelto — Escala de computación con ADN

Rutas candidatas, n!	5,11 × 10¹⁹
Longitud de cada hebra	420 nt
Masa de ADN monocatenario necesaria	1,18 × 10¹ g
Escala comparable	gramos

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

El paralelismo no elimina la complejidad 🖖

El experimento de Adleman demostró que las reacciones moleculares pueden filtrar caminos candidatos. No hizo desaparecer el crecimiento factorial. Dar una molécula a cada ruta solo convierte tiempo de cálculo en material: el número de hebras y su masa siguen creciendo como n!.

Ninguna codificación vale una ciudad 🖖

Multiplica por diez las bases por ciudad y la masa necesaria se multiplica exactamente por diez, y el punto en que supera la masa de la Tierra no se mueve nada: 39 ciudades con 20 bases cada una, 39 con 200. Incluso una imposible base única por ciudad solo lo lleva a 40. La codificación es un factor constante. n! no lo es.

Cada ciudad nueva cuesta más que la anterior 🖖

Añadir una ciudad multiplica lo necesario por (n+1)²/n: las permutaciones nuevas, y para cada una de ellas una cadena más larga. Son 22× con veinte ciudades, 32× con treinta y 41× al pasar de treinta y nueve a cuarenta. Un gramo cubre 21 ciudades y una tonelada cubre 25: cuatro ciudades más por un factor de un millón.

Problema resuelto al detalle

El recorrido de 20 ciudades que cabe en medio gramo, y el de 39 ciudades que no cabe en la Tierra 6 pasos
Un recorrido del viajante de 20 ciudades se codifica tal como lo hizo Adleman: una hebra de ADN por cada ruta candidata y 20 nucleótidos por ciudad. Calcule cuánto pesa la biblioteca de ADN. A continuación, añada ciudades hasta que deje de ser posible y diga cuál es el límite real.
1. Cuente primero las candidatas. Con la ciudad de salida fija, un recorrido es una ordenación de las ciudades restantes, por lo que hay 20! de ellas. Eso es 2.432.902.008.176.640.000 —digamos 2,43 × 10¹⁸.
  
  $20! = 2, 432, 902, 008, 176, 640, 000 \approx 2.43 \times 1 0^{18}$
2. Ahora pese una candidata. Cada una de las 20 ciudades aporta 20 nucleótidos, por lo que una hebra tiene 400 nt de longitud y el ADN monocatenario ronda los 330 g por mol de nucleótido.
  
  $L = 20 \times 20 nt = 400 nt$
3. Un mol es el número de Avogadro de hebras, así que divida entre él para obtener la masa de una sola molécula: 400 × 330 ÷ 6,022 × 10²³, lo que da 2,19 × 10⁻¹⁹ g.
  
  $m_{1} = \frac{400 \times 330}{6.022 \times 1 0 ^{23}} = 2.19 \times 1 0^{- 19} g$
4. Multiplique ambos valores. 2,43 × 10¹⁸ hebras a 2,19 × 10⁻¹⁹ g cada una dan un total de 0,533 g —medio gramo, en un tubo de ensayo—, y este es el número que hace parecer que la computación con ADN funciona.
  
  $M = 2.43 \times 1 0^{18} \times 2.19 \times 1 0^{- 19} = 0.533 g$
5. Añada una ciudad. El número se multiplica por 21 y la hebra crece hasta los 420 nt, de modo que la masa se multiplica por 21 × (420/400) = 22,05, dando 11,8 g. La ciudad adicional costó veintidós veces toda la biblioteca anterior.
  
  $\frac{M _{21}}{M _{20}} = 21 \times \frac{420}{400} = 22.05 \Rightarrow 11.8 g$
6. Si se continúa, el propio multiplicador crece, porque es (n+1) × (1 + 1/n). Con 38 ciudades, la biblioteca pesa 2,18 × 10²⁶ g, lo que equivale al 3,65 % de la Tierra. Con 39, pesa 8,72 × 10²⁷ g, y la Tierra pesa 5,97 × 10²⁷.
  
  $M_{39} = 8.72 \times 1 0^{27} g > M_{\oplus} = 5.97 \times 1 0^{27} g$
Respuesta

Medio gramo con 20 ciudades, y 1,46 Tierras con 39. El salto de 38 a 39 supone un factor de 40,0 y eleva el requisito de una veintisieteava parte del planeta a vez y media el planeta: una sola ciudad. Ese es todo el argumento en contra de la fuerza bruta molecular, y repare en lo que no es: no es que el ADN sea lento, ni que la química sea poco fiable, ni que no podamos construir las hebras. Cada uno de esos problemas se podría solucionar. Lo que no se puede solucionar es que n! moléculas pesan n! moléculas. El paralelismo masivo divide el TIEMPO entre el número de procesadores y deja el recuento de procesadores exactamente donde estaba, por lo que un problema que requiere más procesadores que átomos disponibles no depende de una mejora en la ingeniería. La herramienta traza la curva de masa frente a la línea de la Tierra; lo que no puede representar es el crecimiento de ese multiplicador, porque muestra una masa y nunca una razón.

Ruta de aprendizaje

Calcular con moléculas

Lleva a La paradoja de Levinthal por qué más moléculas dejan de ayudar.

Referencias (2)

The seven-vertex directed Hamiltonian-path experiment this scaling argument starts from: L. M. Adleman, “Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems.” Science 266(5187), 1021–1024, 1994.
The molecular-weight approximation used to turn nucleotide count into ssDNA mass: MIT OpenCourseWare, 5.36 Biochemistry Laboratory manual, 2009.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-22

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

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Problemas de ejemplo

Adleman: 7 vértices - Las siete ciudades de Adleman necesitan 3,87 × 10⁻¹⁶ g de ADN. Lo difícil era filtrar, no el material.
Umbral de un gramo - En veintiuna ciudades una cadena por ruta supera por primera vez el gramo: 1,18 × 10¹ g.
Umbral de un kilogramo - Dos ciudades más y el gramo se ha vuelto 6,52 × 10³ g: un factor de 550 por dos ciudades.
Umbral de masa terrestre - Treinta y nueve ciudades: 8,72 × 10²⁷ g, más que la Tierra.