Puerta de desplazamiento de hebra de ADN

Los toeholds convierten reconocimiento molecular en lógica, a velocidad química.

Ejemplo resuelto — Puerta de desplazamiento de hebra de ADN

Salida booleana	1
Disparador efectivo	100 nM
Tasa pseudo-primer orden	1,00 × 10⁻³ s⁻¹
Tiempo hasta 90 %	38,4 min

Estos son los valores que muestra la calculadora al abrir la página. Cambia cualquier entrada de arriba para recalcularlos.

Cargando simulación interactiva...

Las puertas de ADN calculan con química 🖖

Un toehold recluta la entrada y la migración de rama desplaza la salida. La secuencia decide quién reacciona; concentración y unión deciden cuándo.

Dos deslizadores, un solo número 🖖

La respuesta es y = 1 − exp(−kCt), de modo que el tiempo hasta cualquier fracción depende solo del producto de la constante de velocidad por la concentración del disparador. Duplica k y divide C por dos: la curva es idéntica y ambas llegan al 90 % en 2,3026/kC. El modelo tiene un único grado de libertad. Un toehold lento se paga con concentración, hasta que la concentración choca con el precio del ADN.

Treinta y ocho minutos para conmutar 🖖

Con los valores por defecto, 10⁴ M⁻¹s⁻¹ y 100 nM, la puerta necesita 38 minutos para llegar al 90 %: unas 2 × 10¹⁴ veces lo que tarda una puerta de silicio de 10 ps. Lleva ambos a un techo plausible, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ y 1 µM, y son 2,3 segundos, todavía 2 × 10¹¹ veces más lento. La lógica molecular gana en energía por evento un factor de unos 10⁴ y pierde en tiempo 10¹¹.

Problema resuelto al detalle

Qué profundidad puede alcanzar un circuito de ADN en un día, a 38 minutos por puerta 6 pasos
Una puerta de desplazamiento de hebra alcanza el 90 % de salida con una constante de velocidad de 10⁴ M⁻¹s⁻¹ y un activador a 100 nM. Deduzca el tiempo. A continuación, calcule cuántas de estas se pueden encadenar en un día y explique qué limita esto.
1. La respuesta es de primer orden respecto al activador: y = 1 − e^(−kCt). Al fijar y = 0,9 y despejar, el 0,9 se convierte en ln 10 = 2,3026, ya que 1 − 0,9 es una décima parte.
  
  $y = 1 - e^{- k C t} = 0.9 \Rightarrow k C t = ln 10 = 2.3026$
2. Por tanto, t = ln 10 ÷ (kC), y todo lo relativo a la puerta se reduce a ese único producto kC. Ningún otro término de la expresión sobrevive al despeje.
  
  $t = \frac{ln 10}{k C}$
3. Sustituyendo los valores: 100 nM equivale a 1 × 10⁻⁷ M, por lo que kC = 10⁴ × 10⁻⁷ = 10⁻³ s⁻¹, y t = 2,3026 ÷ 10⁻³ = 2.303 s, lo que equivale a 38,4 minutos.
  
  $k C = 1 0^{4} \times 1 0^{- 7} = 1 0^{- 3} s^{- 1} \Rightarrow t = 2, 303 s = 38.4 min$
4. Pasemos ahora a lo que el panel no modela: muestra una sola puerta, y un circuito se compone de puertas en serie. Diez de ellas, esperando cada una a la anterior, tardan 23.026 s, lo que equivale a 6,4 horas.
  
  $t_{10} = \frac{10 ln 10}{k C} = 23, 026 s = 6.4 h$
5. Invirtamos el planteamiento y preguntémonos qué se consigue en un día. 86.400 ÷ 2.303 = 37,5 puertas de profundidad. Un día de química permite obtener un circuito de treinta y siete capas de profundidad, y esa es la computación completa, no treinta y siete operaciones por segundo.
  
  $\frac{86 , 400}{2 , 303} = 37.5 gates deep per day$
6. Si llevamos ambos parámetros a su límite plausible, 10⁶ M⁻¹s⁻¹ y 1 µM: kC pasa a ser 1 s⁻¹ y una puerta tarda 2,30 s. Un día ofrece entonces una profundidad de 37.523 puertas —mil veces mejor—, mientras que una puerta de silicio de 10 ps logra 8,64 × 10¹⁵ en el mismo día.
  
  $k C = 1 0^{6} \times 1 0^{- 6} = 1 s^{- 1} \Rightarrow t = 2.30 s, 37, 523 deep$
Respuesta

38,4 minutos por puerta, lo que equivale a 37,5 puertas de profundidad en un día, o 37.523 a la máxima velocidad que se pueda alcanzar razonablemente. El dato que importa es la PROFUNDIDAD, no la cantidad, porque un circuito de desplazamiento de hebra es enormemente paralelo e irremediablemente secuencial al mismo tiempo: cada puerta de una capa se ejecuta a la vez en el mismo tubo, y la siguiente capa no puede empezar hasta que esta haya terminado. Por tanto, la comparación adecuada no es con las operaciones por segundo de un chip, sino con el camino crítico de un chip, y ahí la diferencia es de 2,3 × 10¹⁴ por capa. Por eso los circuitos de ADN publicados son poco profundos: el circuito de raíz cuadrada que Qian y Winfree construyeron en 2011 ejecutaba unas pocas capas y tardaba horas, y por mucho que se aumente la escala del tubo, la profundidad no cambia. La química proporciona la anchura gratis y paga la profundidad en tiempo de reloj.

Ruta de aprendizaje

Calcular con moléculas

Lleva a Energía por operación segundos por operación.

Referencias (2)

Experimental characterization and kinetic modeling of toehold-controlled strand displacement: D. Y. Zhang and E. Winfree, “Control of DNA Strand Displacement Kinetics Using Toehold Exchange.” Journal of the American Chemical Society 131(47), 17303–17314, 2009.
The scalable Boolean DNA circuit architecture behind the gate examples: L. Qian and E. Winfree, “Scaling up digital circuit computation with DNA strand displacement cascades.” Science 332(6034), 1196–1201, 2011.

Por el equipo de 42Math · Actualizado 2026-08-22

Contrastado con fuentes publicadas. Se agradecen correcciones. Política editorial · Correcciones

Todas las lecciones de Biología y Química →

Problemas de ejemplo

puerta AND media - Un toehold medio a 100 nM alcanza el 90 % de salida en 38,4 min.
puerta OR débil - Un toehold cien veces más débil tarda cien veces más: 64 h para el mismo 90 %.
puerta AND fuerte - Un toehold fuerte a la misma concentración llega en 23 s.
falta una entrada AND - Falta una entrada y, en este modelo idealizado, la puerta AND no produce salida en absoluto.