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El terremoto de 475 años no es geología
Los mapas de diseño sísmico llevan dos números extraños: 475 años y 2.475 años. Suenan a la memoria de una falla. No son nada por el estilo.
El diseño sísmico se articula en torno a dos niveles de peligrosidad: una probabilidad del 10 % de que la sacudida de diseño se supere en 50 años, y —para las estructuras que no deben fallar— una probabilidad del 2 % en esos mismos 50 años. Expresados como períodos de retorno, se convierten en el terremoto de 475 años y el terremoto de 2.475 años, y con esa forma adquieren la textura de la geología, como si alguien hubiera contado las cicatrices en una trinchera de falla y hubiera hallado un ritmo de 475 años.
Nadie contó nada. Ambos números son el resultado de una sola línea de aritmética aplicada a una decisión que tuvieron que tomar los ingenieros, no las fallas.
La línea
Si un suceso tiene una probabilidad 1/T de ocurrir en un año cualquiera, y los años se tratan como extracciones independientes, entonces la probabilidad de presenciar al menos uno en n años es
riesgo = 1 − (1 − 1/T)n
Démosle la vuelta y planteemos en su lugar la pregunta del ingeniero. Dado un edificio que se pretende que se mantenga en pie durante 50 años, y una probabilidad de fallo que se esté dispuesto a tolerar a lo largo de esa vida útil, ¿para qué período de retorno se debe diseñar?
T = 1 / (1 − (1 − riesgo)1/n)
Al introducir el 10 % y 50 años, se obtiene 475,1. Al introducir el 2 % y 50 años, se obtiene 2.475,4.
Esa es la procedencia exacta de ambos números famosos. Alguien eligió una vida útil de diseño de cincuenta años. Alguien decidió aceptar una probabilidad de superación de una entre diez a lo largo de esa vida útil para los edificios ordinarios, y de una entre cincuenta para aquellos que no deben fallar. La geología llega después y responde a una pregunta distinta: dado ese período de retorno, ¿con qué intensidad se sacude el terreno en este emplazamiento concreto? El 475 es la política. La sacudida es la ciencia.
La misma línea, en un río
La frase que más daño causa no está en absoluto en un plano de ingeniería. Está en una carta de un seguro: la inundación de 100 años.
Significa un caudal con un 1 % de probabilidad de ser superado en un año cualquiera. No significa un calendario, y la aritmética anterior muestra lo que significa en realidad en un intervalo que a una persona verdaderamente le importa:
- A lo largo de una hipoteca de 30 años: 26,03 %
- A lo largo de 50 años: 39,50 %
- A lo largo de un siglo: 63,40 %
Léase este último dato a la inversa, porque esa es la forma en que afecta. La probabilidad de que una «inundación de 100 años» no llegue en cien años es del 36,60 %: más de una entre tres. El nombre sugiere un metrónomo. Las matemáticas describen un dado.
El número más elegante del tema
Evalúese cualquier amenaza durante exactamente su propio período de retorno —un suceso de 10 años a lo largo de 10 años, un suceso de 500 años a lo largo de 500— y la respuesta apenas cambia:
- T = 10: 65,13 %
- T = 100: 63,40 %
- T = 500: 63,25 %
Converge en 1 − 1/e = 63,21 %. Esperar un período de retorno completo da aproximadamente un 63 % de probabilidad y nunca una certeza, e importa muy poco qué amenaza se haya elegido. Un control deslizante que abarca dos órdenes de magnitud y se niega a mover la respuesta es algo raro de contemplar.
Por qué la mala interpretación sale cara
Dos «inundaciones de 100 años» en una década se presentan como prueba de que la estadística ha fallado. No son prueba de nada en absoluto: en un emplazamiento concreto, la probabilidad de dos superaciones en diez años es pequeña pero nada extraordinaria, y a lo largo de las miles de estaciones de aforo de un país, en algún lugar se da un par casi todos los años. Eso es la aritmética de las coincidencias, no un fallo de la hidrología.
La verdadera salvedad está en otra parte, y merece enunciarse con claridad en lugar de usarse como vía de escape retórica. La fórmula asume que cada año es una extracción independiente de una distribución invariable. Ambas mitades son aproximaciones. Las inundaciones se agrupan —una década húmeda es un fenómeno real— y una distribución ajustada a un registro del siglo pasado puede no describir el siguiente. Cuando alguien dice que la inundación de cien años llega con más frecuencia, la versión de fondo de esa afirmación no es que la aritmética esté equivocada; es que el 1 % se estimó a partir de un mundo que desde entonces ha cambiado.
Dos compresiones, un mismo hábito
Existe un aire de familia con el otro número que se interpreta mal sobre este mismo tema. Una escala de magnitud comprime la energía logarítmicamente, de modo que un 7 es aproximadamente 31,6 veces un 6, en lugar de un séptimo más. Un período de retorno comprime la probabilidad, de modo que 475 es una tolerancia más que una espera.
Ambas son compresiones que se entregan a un lector cuya escala previa era siempre lineal. La escala de magnitud al menos parece lo bastante poco familiar como para invitar a la pregunta. «Una vez cada cien años» suena a lenguaje sencillo, y es precisamente por eso por lo que pasa desapercibido.