Dies ist eine maschinelle Übersetzung; das englische Original ist maßgeblich. Original lesen
Das 475-jährige Erdbeben ist keine Geologie
Seismische Bemessungskarten enthalten zwei merkwürdige Zahlen: 475 Jahre und 2.475 Jahre. Sie klingen wie das Gedächtnis einer Verwerfung. Sie sind nichts dergleichen.
Die Erdbebenbemessung basiert auf zwei Gefährdungsniveaus: einer Wahrscheinlichkeit von 10 %, dass die Bemessungsbodenbewegung in 50 Jahren überschritten wird, und — für Bauwerke, die keinesfalls versagen dürfen — einer Wahrscheinlichkeit von 2 % im selben Zeitraum von 50 Jahren. Als Wiederkehrperioden ausgedrückt werden daraus das 475-jährige Erdbeben und das 2.475-jährige Erdbeben, und in dieser Form nehmen sie den Charakter von Geologie an, als hätte jemand die Spuren in einem Schurfgraben an einer Verwerfung gezählt und einen 475-jährigen Rhythmus entdeckt.
Niemand hat irgendetwas gezählt. Beide Zahlen sind das Ergebnis einer einzigen Zeile Arithmetik, angewendet auf eine Entscheidung, die Ingenieure treffen mussten, nicht Verwerfungen.
Die Zeile
Wenn ein Ereignis in einem beliebigen Jahr eine Wahrscheinlichkeit von 1/T hat einzutreten und die Jahre als unabhängige Ziehungen betrachtet werden, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit, in n Jahren mindestens eines zu erleben,
Risiko = 1 − (1 − 1/T)n
Kehrt man die Fragestellung um und stellt stattdessen die Frage der Ingenieure: Angenommen, ein Gebäude soll 50 Jahre stehen, und man ist bereit, über diese Lebensdauer eine bestimmte Versagenswahrscheinlichkeit zu tolerieren — für welche Wiederkehrperiode muss dann bemessen werden?
T = 1 / (1 − (1 − Risiko)1/n)
Setzt man 10 % und 50 Jahre ein, erhält man 475,1. Setzt man 2 % und 50 Jahre ein, erhält man 2.475,4.
Das ist die gesamte Herkunft dieser beiden berühmten Zahlen. Man hat eine Bemessungslebensdauer von fünfzig Jahren gewählt. Man hat beschlossen, für gewöhnliche Gebäude eine Überschreitungswahrscheinlichkeit von eins zu zehn über diese Lebensdauer zu akzeptieren und eine von eins zu fünfzig für diejenigen, die keinesfalls versagen dürfen. Die Geologie kommt erst danach ins Spiel und beantwortet eine andere Frage: Wie stark erschüttert der Boden an diesem konkreten Standort, gegeben diese Wiederkehrperiode? Die 475 ist die Vorgabe. Die Erschütterung ist die Wissenschaft.
Dieselbe Zeile an einem Fluss
Der Begriff, der den größten Schaden anrichtet, steht gar nicht auf einer Ingenieurzeichnung. Er steht in einem Versicherungsschreiben: das 100-jährliche Hochwasser.
Gemeint ist ein Abfluss mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 %, in einem beliebigen Jahr überschritten zu werden. Es bedeutet keinen Zeitplan, und die obige Arithmetik zeigt, was es über einen Zeitraum bedeutet, der für einen Menschen tatsächlich von Belang ist:
- Über eine 30-jährige Hypothek: 26,03 %
- Über 50 Jahre: 39,50 %
- Über ein Jahrhundert: 63,40 %
Liest man den letzten Wert umgekehrt, denn so wird die Wirkung spürbar: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein „100-jährliches Hochwasser“ in hundert Jahren nicht auftritt, liegt bei 36,60 % — mehr als eins zu drei. Der Name legt ein Metronom nahe. Die Mathematik beschreibt einen Würfel.
Die sauberste Zahl des Themas
Betrachtet man eine beliebige Gefährdung für genau ihre eigene Wiederkehrperiode — ein 10-jährliches Ereignis über 10 Jahre, ein 500-jährliches Ereignis über 500 Jahre —, verändert sich das Ergebnis kaum:
- T = 10: 65,13 %
- T = 100: 63,40 %
- T = 500: 63,25 %
Es konvergiert gegen 1 − 1/e = 63,21 %. Das Abwarten einer vollen Wiederkehrperiode ergibt eine Wahrscheinlichkeit von etwa 63 % und niemals eine Gewissheit; dabei spielt es kaum eine Rolle, welche Gefährdung man gewählt hat. Ein Regler, der sich über zwei Größenordnungen erstreckt und das Ergebnis dennoch kaum verändert, ist ein seltsamer Anblick.
Warum die Fehlinterpretation teuer ist
Zwei „100-jährliche Hochwasser“ in einem Jahrzehnt werden oft als Beweis dafür gemeldet, dass die Statistik fehlerhaft sei. Sie sind für gar nichts ein Beweis: An einem einzelnen Standort ist die Wahrscheinlichkeit zweier Überschreitungen in zehn Jahren zwar gering, aber keineswegs ungewöhnlich, und bei Tausenden von Pegeln in einem Land tritt fast jedes Jahr irgendwo ein solches Paar auf. Das ist die Arithmetik des Zufalls, nicht das Versagen der Hydrologie.
Der eigentliche Vorbehalt liegt woanders, und er verdient eine klare Erläuterung, anstatt als rhetorische Ausflucht benutzt zu werden. Die Formel setzt voraus, dass jedes Jahr eine unabhängige Ziehung aus einer unveränderlichen Verteilung ist. Beide Annahmen sind Näherungen. Hochwasser treten gehäuft auf — ein nasses Jahrzehnt ist ein reales Phänomen —, und eine Verteilung, die an Daten des letzten Jahrhunderts angepasst wurde, beschreibt das nächste möglicherweise nicht mehr. Wenn jemand sagt, das 100-jährliche Hochwasser trete häufiger auf, lautet der inhaltliche Kern dieser Aussage nicht, dass die Arithmetik falsch sei; sondern dass die 1 % für eine Welt geschätzt wurden, die sich inzwischen verändert hat.
Zwei Kompressionen, eine Gewohnheit
Es gibt eine Familienähnlichkeit mit der anderen Zahl, die beim selben Thema missverstanden wird. Eine Magnitudenskala komprimiert Energie logarithmisch: Ein Wert von 7 entspricht daher etwa dem 31,6-Fachen einer 6 und nicht etwa einem Siebtel mehr. Eine Wiederkehrperiode komprimiert Wahrscheinlichkeit: Somit ist 475 eine Toleranz und keine Wartezeit.
Beide sind Komprimierungen, die Lesern an die Hand gegeben werden, deren bisherige Skalen ausnahmslos linear waren. Die Magnitudenskala sieht zumindest unvertraut genug aus, um Fragen aufzuwerfen. „Einmal alle hundert Jahre“ klingt nach alltagssprachlicher Klarheit — und genau deshalb geht die Formulierung leicht durch.