本稿は機械翻訳であり、原文は英語です。 原文を読む
475年地震は地質学ではない
耐震設計図には、475年と2,475年という2つの奇妙な数値が書かれている。それらは断層の記憶のようにも聞こえるが、決してそのようなものではない。
耐震設計は、2つのハザード水準を中心に組み立てられている。50年間に設計地震動が超過される確率が10%という水準と、——決して破壊されてはならない構造物向けの——同じ50年間に2%という水準である。再現期間として書き表すと、これらは475年地震および2,475年地震となり、その表現ゆえに、あたかも誰かが断層トレンチの痕跡を数えて475年の周期を見つけ出したかのような、地質学的な質感を帯びる。
誰も何も数えてはいない。どちらの数値も、断層ではなくエンジニアが決断せねばならなかった事項に対して、たった1行の算術を適用した出力結果にすぎない。
その1行
ある事象が任意の年に発生する確率が 1/T であり、各年が独立な試行として扱われる場合、n 年間に少なくとも1回発生する確率は次のようになる。
リスク = 1 − (1 − 1/T)n
視点を逆転させ、代わりにエンジニアの問いを立ててみよう。50年間の存続を見込む建物と、その耐用期間中に許容できる破壊確率が与えられたとき、設計上で考慮すべき再現期間はいくらになるだろうか。
T = 1 / (1 − (1 − リスク)1/n)
ここに 10% と 50 年を代入すると 475.1 が導き出される。2% と 50 年を代入すると 2,475.4 が算出される。
これこそが、有名な2つの数値の全由来である。誰かが50年という設計耐用年数を選んだ。一般の建築物についてはその期間内に10分の1の超過確率を受け入れ、破壊が許されない建築物については50分の1の確率を受け入れることを、誰かが決めたのだ。地質学が登場するのはその後であり、それは別の問いに答えている。すなわち、その再現期間が与えられた前提であるとして、特定の地点において地盤はどれほど激しく揺れるのか、という問いである。475という数値は方針である。揺れこそが科学なのだ。
河川における、同じ1行
最も大きな誤解を生んでいる言葉は、設計図に書かれているものではない。保険会社の通知書にある言葉、すなわち 100年確率洪水 である。
それは、どの年においても超過される確率が 1% である流量を意味している。発生スケジュールを意味するものではなく、前述の算術は、人が実際に気にする期間においてそれが何を意味するのかを示している。
- 30年の住宅ローン期間中：26.03%
- 50年間：39.50%
- 1世紀（100年間）：63.40%
最後の数値を裏返して読んでみよう。それが実感に近いからだ。「100年確率洪水」が100年の間に発生しない確率は 36.60% —— 3分の1より高い確率である。その名称はメトロノームを連想させる。しかし数学が描いているのはサイコロである。
このテーマにおける最も整然とした数値
あらゆるハザードを、まさにその再現期間と同じ期間で計算してみる（10年確率の現象なら10年間、500年確率の現象なら500年間）と、その答えはほとんど変動しない。
- T = 10: 65.13%
- T = 100: 63.40%
- T = 500: 63.25%
それは 1 − 1/e = 63.21% に収束する。丸々1再現期間待ったとしても、得られる確率は約 63% にすぎず、決して確定的なものではない。そして、どのハザードを選んだかはほとんど関係ない。2桁のオーダーにわたるスライダーを動かしても答えが頑なに動かない様子は、めったにお目にかかれない光景である。
なぜ誤読の代償が大きいのか
10年間に2回の「100年確率洪水」が発生すると、統計学が破綻した証拠として報じられる。しかし、それは何の証拠でもない。特定の地点において10年間に2回の超過が起こる確率は小さいものの珍しいことではなく、国内の数千に及ぶ観測所の全体を見渡せば、ほぼ毎年どこかで2回連続の発生が観察される。それは偶然の一致に関する算術であって、水文学の破綻ではない。
真の注意事項は別の場所にあり、言葉のごまかしとして使うのではなく、明確に述べるに値する。この公式は、各年が不変の分布からの独立試行であることを前提としている。その両方の前提が近似にすぎない。洪水は集中して発生するものであり（雨の多い10年間というものは実在する）、前世紀の記録に適合させた分布が次の世紀を記述できるとは限らない。100年確率洪水がより頻繁に発生していると言われるとき、その主張の実質的な意味は、算術が間違っているということではない。1% という確率が、それ以降に変化してしまった世界に基づいて推計されていた、ということなのだ。
2つの圧縮、1つの習慣
同じ分野で誤読されるもう1つの数値と、これらにはよく似た共通点がある。マグニチュードという尺度はエネルギーを対数的に圧縮するため、7 は 6 より 7分の1 大きいのではなく、約 31.6 倍大きい。再現期間は確率を圧縮するため、475 は待ち時間ではなく許容度を意味している。
どちらも、それまで線形の尺度しか扱ったことがない読者に提示される圧縮表現である。マグニチュードの尺度は、少なくとも疑問を抱かせる程度には見慣れない形をしている。「100年に1度」という言葉は平易な日常語のように聞こえるため、まさにそのためにチェックをすり抜けてしまうのである。