See on masintõlge ja originaaltekst on inglise keeles. Loe originaali

475-aastane maavärin ei ole geoloogia

42Math team · 23 August 2026

An older woman in a quilted jacket stands on a wet farmhouse porch at first light, one hand flat against the clapboard at chest height where a faint brown tide stain runs along the boards; unused sandbags are stacked beside her and flooded fields stretch into the mist behind.

Seismilise projekteerimise kaartidel on kaks veidrat arvu: 475 aastat ja 2475 aastat. Need kõlavad nagu murrangu mälu. Need pole seda mitte ükskõik mis moel.

1% tõenäosus igal aastal, ajas kogunevalt. Kõver võtak kokku kogu argumendi: „100-aastane“ oht kujutab endast 26% riski kodulaenu kestuse vältel ega ole kunagi kindel sündmus.

Seismiline projekteerimine põhineb kahel ohutasemel: 10% tõenäosus, et arvutuslikku maapinna võnketugevust ületatakse 50 aasta jooksul, ja — ehitiste puhul, mis ei tohi puruneda — 2% tõenäosus sama 50 aasta jooksul. Kordumisperioodidena väljendatult saavad neist 475-aastane maavärin ja 2,475-aastane maavärin, ja selles vormis omandavad need justkui geoloogilise ilme, nagu oleks keegi loendanud murrangukaevikus olevaid arme ja leidnud 475-aastase rütmi.

Keegi ei loendanud midagi. Mõlemad arvud on üheainsa aritmeetikarea tulemus, mida rakendati otsusele, mille pidid tegema insenerid, mitte murrangud.

Rida

Kui sündmuse toimumise tõenäosus mis tahes antud aastal on 1/T ja aastaid käsitletakse sõltumatute katsetena, siis on tõenäosus näha vähemalt ühte sündmust n aasta jooksul

risk = 1 − (1 − 1/T)ⁿ

Pöörake see ümber ja küsige selle asemel inseneri küsimus. Eeldades, et hoone peab vastu pidama 50 aastat, ja võttes arvesse tõrketõenäosuse, mida olete nõus selle eluea jooksul taluma, millise kordumisperioodi jaoks tuleb projekteerida?

T = 1 / (1 − (1 − risk)^1/n)

Sisestage sinna 10% ja 50 aastat ning tulemuseks on 475,1. Sisestage sinna 2% ja 50 aastat ning tulemuseks on 2,475,4.

See ongi mõlema kuulsa arvu kogu päritolu. Keegi valis projekteeritud elueaks viiskümmend aastat. Keegi otsustas tavahoone puhul nõustuda ühe-kümnest ületamistõenäosusega kogu selle eluea jooksul ning ühe-viiekümnest tõenäosusega nende hoonete puhul, mis ei tohi puruneda. Geoloogia tuleb mängu alles hiljem ja vastab teisele küsimusele: arvestades seda kordumisperioodi, kui tugevalt maapind selles konkreetses asukohas võnkub? 475 on regulatiivne otsus. Võnkumine on teadus.

Seesama rida jões

Väljend, mis tekitab kõige rohkem kahju, ei asu üldse insenerijoonisel. See on kindlustuskirjas: 100-aastane üleujutus.

See tähendab veevooluhulka, mille ületamise tõenäosus ühelgi aastal on 1%. See ei tähenda ajakava ning ülaltoodud aritmeetika näitab, mida see tegelikult tähendab ajavahemiku jooksul, mis inimesele korda läheb:

30-aastase kodulaenu jooksul: 26,03%
50 aasta jooksul: 39,50%
Sajandi jooksul: 63,40%

Lugege seda viimast näitajat vastupidiselt, sest just nii jõuab selle tegelik tähendus kohale. Tõenäosus, et „100-aastane üleujutus“ saja aasta jooksul ei saabu, on 36,60% — rohkem kui üks kolmest. Nimetus viitab metronoomile. Matemaatika kirjeldab mängutäringut.

Selle teema kõige puhtam arv

Arvutage mis tahes ohu tõenäosus täpselt selle enda kordumisperioodi jooksul — 10-aastane sündmus 10 aasta jooksul, 500-aastane sündmus 500 aasta jooksul — ja vastus peaaegu ei muutu:

T = 10: 65,13%
T = 100: 63,40%
T = 500: 63,25%

See koondub väärtusele 1 − 1/e = 63,21%. Ühe täieliku kordumisperioodi ootamine annab umbes 63% tõenäosuse ja mitte kunagi kindlust, ning on peaaegu tähtsusetu, millise ohu te valisite. Liugur, mis katab kaks suurusjärku ega nõustu vastust muutma, on haruldane vaatepilt.

Miks valesti tõlgendamine läheb kalliks maksma

Kahte „100-aastast üleujutust“ ühe kümnendi jooksul kajastatakse sageli tõendina sellest, et statistika on vigane. Need ei tõesta mitte midagi: ühes asukohas on kahe ületamise tõenäosus kümne aasta jooksul küll väike, kuid mitte midagi erakordset, ning riigi tuhandete mõõtejaamade lõikes esineb selline paar kuskil peaaegu igal aastal. See on kokkusattumuste aritmeetika, mitte hüdroloogia läbikukkumine.

Tegelik kitsaskoht seisneb mujal ja see väärib selget väljendamist, mitte retoorilise taganemistee kasutamist. Valem eeldab, et iga aasta on sõltumatu valim muutumatust jaotusest. Mõlemad eeldused on ligikaudsed. Üleujutused rühmituvad — sademeterohke kümnend on reaalne nähtus — ning eelmise sajandi andmetele kohandatud jaotus ei pruugi kirjeldada järgmist sajandit. Kui keegi ütleb, et saja aasta üleujutus esineb sagedamini, ei seisne selle väite sisuline mõte selles, et aritmeetika on vale, vaid selles, et see 1% hinnati maailma põhjal, mis on vahepeal muutunud.

Kaks tihendust, üks harjumus

Siin on teatav sugulus teise arvuga, mida samas valdkonnas valesti tõlgendatakse. Magnituudiskaala tihendab energiat logaritmiliselt, seega 7 on umbes 31,6 korda suurem kui 6, mitte ühe seitsmendiku võrra suurem. Kordumisperiood tihendab tõenäosust, seega 475 tähendab taluvuspiiri, mitte ooteaega.

Mõlemad on tihendused, mis esitatakse lugejale, kelle kõik varasemad skaalad on olnud lineaarsed. Magnituudiskaala näib vähemalt piisavalt võõras, et tekitada küsimust. „Kord saja aasta jooksul“ kõlab nagu lihtne keel, ja just seepärast läheb see märkamatult läbi.