Esta é uma tradução automática; o artigo original foi publicado em inglês. Ler o original
O sismo de 475 anos não é geologia
Os mapas de dimensionamento sísmico apresentam dois números estranhos: 475 anos e 2 475 anos. Parecem a memória de uma falha geológica. Não são nada disso.
O dimensionamento sísmico baseia-se em dois níveis de perigosidade: uma probabilidade de 10% de a ação sísmica de projeto ser excedida em 50 anos, e — para as estruturas que não podem falhar — uma probabilidade de 2% nos mesmos 50 anos. Expressos como períodos de retorno, estes transformam-se no sismo de 475 anos e no sismo de 2 475 anos, e, nessa forma, adquirem a textura da geologia, como se alguém tivesse contado as cicatrizes numa trincheira de falha e encontrado um ritmo de 475 anos.
Ninguém contou nada. Ambos os números são o resultado de uma única linha de aritmética aplicada a uma decisão que os engenheiros, e não as falhas, tiveram de tomar.
A linha
Se um evento tem uma probabilidade de 1/T de ocorrer num determinado ano, e os anos forem tratados como realizações independentes, então a probabilidade de observar pelo menos um em n anos é
risco = 1 − (1 − 1/T)n
Inverta-se a perspetiva e faça-se antes a pergunta do engenheiro. Dado um edifício destinado a durar 50 anos, e uma probabilidade de falha que se esteja disposto a tolerar ao longo dessa vida útil, para que período de retorno se deve dimensionar?
T = 1 / (1 − (1 − risco)1/n)
Introduzam-se 10% e 50 anos na fórmula e obtém-se 475,1. Introduzam-se 2% e 50 anos e obtém-se 2 475,4.
Esta é toda a origem de ambos os números famosos. Alguém escolheu uma vida útil de projeto de cinquenta anos. Alguém escolheu aceitar uma probabilidade de excedência de uma em dez ao longo dessa vida útil para edifícios correntes, e de uma em cinquenta para aqueles que não podem falhar. A geologia chega depois, e responde a uma pergunta diferente: dado esse período de retorno, com que intensidade se dá a agitação do solo neste local específico? O 475 é a opção política. A agitação é a ciência.
A mesma linha, num rio
A expressão que causa mais estragos nem sequer consta de um desenho de engenharia. Surge numa carta de seguro: a cheia de 100 anos.
Significa um caudal com uma probabilidade de 1% de ser excedido em qualquer ano. Não significa um calendário fixo, e a aritmética acima mostra o que realmente significa ao longo de um período com que uma pessoa se importa:
- Ao longo de um crédito habitação de 30 anos: 26,03%
- Ao longo de 50 anos: 39,50%
- Ao longo de um século: 63,40%
Leia-se o último dado ao contrário, porque é assim que ele impressiona. A probabilidade de uma "cheia de 100 anos" não ocorrer ao longo de cem anos é de 36,60% — mais do que uma em três. O nome sugere um metrónomo. A matemática descreve um dado.
O número mais elegante do tema
Calcule-se qualquer perigo exatamente para o seu próprio período de retorno — um evento de 10 anos ao longo de 10 anos, um evento de 500 anos ao longo de 500 — e o resultado quase não oscila:
- T = 10: 65,13%
- T = 100: 63,40%
- T = 500: 63,25%
Converge para 1 − 1/e = 63,21%. Aguardar um período de retorno completo confere cerca de 63% de probabilidade e nunca uma certeza, independentemente do perigo escolhido. Um controlo deslizante que abrange duas ordens de grandeza e se recusa a alterar a resposta é algo raro de observar.
Por que razão a má interpretação custa caro
Duas "cheias de 100 anos" numa década são notícia como prova de que a estatística está errada. Não são prova de nada: num único local, a probabilidade de duas excedências em dez anos é pequena mas perfeitamente normal, e, entre os milhares de estações de medição de um país, há quase todos os anos algum lugar a registar um par. Trata-se da aritmética das coincidências, não de uma falha da hidrologia.
A verdadeira ressalva está noutro lugar, e merece ser formulada com clareza em vez de ser usada como escapatória retórica. A fórmula pressupõe que cada ano é uma amostragem independente de uma distribuição invariante. Ambas as metades são aproximações. As cheias aglomeram-se — uma década húmida é um fenómeno real — e uma distribuição ajustada aos registos do século passado pode não descrever o próximo. Quando alguém afirma que a cheia dos cem anos ocorre com maior frequência, a versão substancial dessa afirmação não é que a aritmética esteja errada; é que aquele 1% foi estimado a partir de um mundo que, entretanto, mudou.
Duas compressões, um hábito
Existe um parentesco com o outro número mal interpretado sobre este mesmo tema. Uma escala de magnitude comprime a energia logaritmicamente, de modo que um sismo de magnitude 7 é cerca de 31,6 vezes superior a um de magnitude 6, e não um sétimo maior. Um período de retorno comprime a probabilidade, pelo que 475 representa uma tolerância e não um tempo de espera.
Ambas são compressões apresentadas a um leitor habituado a escalas estritamente lineares. A escala de magnitude parece, pelo menos, suficientemente invulgar para suscitar a dúvida. "Uma vez a cada cem anos" soa a linguagem simples, e é precisamente por isso que passa despercebido.